工程流體力學(xué) 第二章 流體靜力學(xué)201012

工程流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)1/28/2024§2.1流體靜壓強(qiáng)及其特性流體處于絕對(duì)靜止或相對(duì)靜止時(shí)的壓強(qiáng)一、流體的靜壓強(qiáng)1/28/2024二、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性1.方向性流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；(2)因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:(1)靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；1/28/2024二、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性2.大小流體靜壓力與作用面在空間的方位無(wú)關(guān)，僅是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。略去無(wú)窮小項(xiàng)ozxdzdxdyyBDCo1/28/2024§2.2流體平衡微分方程式一、平衡微分方程式在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設(shè)其中心點(diǎn)a(x,y,z)的密度為ρ，壓強(qiáng)為p，所受質(zhì)量力為f。yzoyxzydxdzdyaf,p,ρ1/28/2024§2.2流體平衡微分方程式以x方向?yàn)槔?列力平衡方程式表面力：

質(zhì)量力:

p-p/x?dx/2p+p/x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ1/28/2024同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程(歐拉平衡微分方程)p-p/x?dx/2p+p/x?dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ物理意義：在靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。適用范圍：所有靜止流體或相對(duì)靜止的流體。1/28/2024等壓面：流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的平面或曲面。如水平面勢(shì)函數(shù)：如果存在一個(gè)函數(shù)U(x,y,z)，使質(zhì)量力的分量等于這個(gè)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，則這個(gè)函數(shù)就為該質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)。（有勢(shì)力）(3)(1)(2)2.歐拉微分方程的積分（壓強(qiáng)差公式）物理意義：流體靜壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力1/28/2024等壓面與等勢(shì)面重合等壓面與質(zhì)量力垂直兩個(gè)矢量相互垂直已知質(zhì)量力的方向，可以確定等壓面的形狀1/28/2024§2.3重力作用下的流體平衡一、靜力學(xué)基本方程式積分得：zxp11基準(zhǔn)面z2p22p0goz11.基本方程式1/28/20242.物理意義位勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能總勢(shì)能在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，各點(diǎn)的單位重力流體的總勢(shì)能保持不變。3.幾何意義位置水頭壓強(qiáng)水頭靜水頭在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，靜水頭線為水平線。1/28/2024h1水靜力學(xué)基本方程h=Z0-Z1/28/20244、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)（1）絕對(duì)壓強(qiáng)以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。=相對(duì)壓強(qiáng)+大氣壓強(qiáng)（2）相對(duì)壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。=絕對(duì)壓強(qiáng)-大氣壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：海平面上大氣壓強(qiáng)，atm=101325Pa工程大氣壓：at=1kgf/cm2=9.80665×104Pag與萬(wàn)有引力有關(guān)。國(guó)際上將在緯度45°的海平面精確測(cè)得物體的重力加速度g=9.80665米／秒^2;作為重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值。水銀ρ=13.5951kg/l

（3）真空度=大氣壓強(qiáng)-絕對(duì)壓強(qiáng)1/28/20241/28/2024靜止液體的壓強(qiáng)分布圖作用：形象直觀地表示物體表面的靜止液體的壓強(qiáng)分布情況方法：將表面壓強(qiáng)用箭頭表示，箭頭與物體表面垂直，長(zhǎng)度與壓強(qiáng)大小成比例，箭頭的方向代表壓強(qiáng)的作用方向，箭頭落在物體表面，就構(gòu)成了壓強(qiáng)分布圖。注意：由于物體的壁面兩邊都受到大氣壓力作用，相互抵消，因此一般只需畫出相對(duì)壓強(qiáng)的分布。1/28/20241、液柱式測(cè)壓計(jì)1）測(cè)壓管測(cè)壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測(cè)量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本方程式為理論依據(jù)。表壓真空優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：只能測(cè)量較小的壓強(qiáng)五、測(cè)壓計(jì)1/28/20242）U形管測(cè)壓計(jì)ph112Ah2ρ2ρpa優(yōu)點(diǎn)：可以測(cè)量較大的壓強(qiáng)原理：對(duì)于不可壓縮的靜止流體，等壓面為平面要求：容器連通、不可壓縮、靜止流體、互不相混的同一種液體。1/28/20243）U形管差壓計(jì)測(cè)量同一容器兩個(gè)不同位置的壓差或不同容器的壓強(qiáng)差。1A△z2h2hB1/28/2024二、金屬測(cè)壓計(jì)三、壓力傳感器壓電式壓力傳感器壓阻式壓力傳感器應(yīng)變式壓力傳感器1/28/20241/28/2024§2.4液體的相對(duì)平衡一、等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡容器以等加速度a向右作水平直線運(yùn)動(dòng)1/28/2024§2.4液體的相對(duì)平衡一、等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡質(zhì)量力gfahzsz

p0ozaxm容器以等加速度a向右作水平直線運(yùn)動(dòng)1/28/2024§2.4液體的相對(duì)平衡質(zhì)量力gfahzsz

p0ozaxm1.等壓面方程積分等壓面是一簇平行的斜面。自由液面：1/28/2024gfahzsz

p0ozaxm2.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律積分得：利用邊界條件：1/28/2024gfahzsz

p0ozaxm3.與絕對(duì)靜止情況比較（2）壓強(qiáng)分布（1）等壓面絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：水平面斜面h－任一點(diǎn)距離自由液面的淹深1/28/2024二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡質(zhì)量力容器以等角速度ω旋轉(zhuǎn)z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry1/28/2024質(zhì)量力1.等壓面方程積分等壓面是一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。自由液面：二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry1/28/20242.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律積分得：利用邊界條件：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡1/28/20243.與絕對(duì)靜止情況比較（2）壓強(qiáng)分布（1）等壓面絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：水平面旋轉(zhuǎn)拋物面h－任一點(diǎn)距離自由液面的淹深z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡相對(duì)靜止：斜面1/28/2024例1

如圖所示，一灑水車以等加速度a沿著傾角為

的斜面運(yùn)動(dòng)，試求灑水車靜壓強(qiáng)分布規(guī)律及等壓面方程。解：取如圖所示坐標(biāo)系，取自由液面的中點(diǎn)為原點(diǎn)：

經(jīng)受力分析，單位質(zhì)量力：

fx＝－acos

fy＝0

fz＝－（g＋asin

）

代入到等壓面方程中:積分得：

p=–

[acos

x+（g+asin

)z]＋C1/28/2024自由液面上：

x=z=0,p=p0

得：C=p0

即：于是等壓面方程為：——壓強(qiáng)分布顯然也是一種線性分布1/28/2024U型管測(cè)加速度

測(cè)鑄造分布?jí)?/28/2024gfahzsz

p0ozaxm1/28/20241/28/2024§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力各點(diǎn)壓強(qiáng)大小：一、水平平面上的液體總壓力處處相等各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：方向一致bcdapaA

abA

padccAb

apadbapaAc

dh1/28/2024§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。憾?、傾斜平面上的液體總壓力處處不相等各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：方向一致作用在微分面積dA上的壓力：yoxACDdAabFdF

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的總壓力：2.總壓力的大小1.總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面1/28/2024§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力二、傾斜平面上的液體總壓力(續(xù)）yoxACDdAabFdF

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的總壓力：由工程力學(xué)知：故即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對(duì)壓強(qiáng)的乘積。受壓面面積A對(duì)OX軸的靜矩1/28/2024§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力二、傾斜平面上的液體總壓力（續(xù)）yoxACDdAabFdF

hDhCyyCyDh3.總壓力的作用點(diǎn)合力矩定理：合力對(duì)某軸的矩等于各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。受壓面A對(duì)ox軸的慣性矩。受壓面A對(duì)過(guò)形心點(diǎn)C且平行于ox軸的軸線的慣性矩。注意：壓力中心D必位于受壓面形心c之下。1/28/2024bycyDCDh1h2BAF例2：一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。解：1/28/2024§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力各點(diǎn)壓強(qiáng)大小：大小不等各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：方向不同因作用在曲面上的總壓力為空間力系問(wèn)題，為便于分析，擬采用理論力學(xué)中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。一、總壓力的大小和方向作用在微分面積dA上的壓力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz1/28/2024§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向（續(xù)）xAzdcPaohchAxzbadAAdFdFdFzdFx

dAdAxdAz1.水平分力作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)pC-p0與其在垂直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax的乘積。1/28/2024§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向（續(xù)）2.垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力xAzdcPaohchAxzbadAAdFdFdFzdFx

dAdAxdAz式中：為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。1/28/2024§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向（續(xù)）3.總壓力大?。嚎倝毫εc垂線間的夾角方向：AxzbaPaAzxdF

DD'（1）水平分力Fx的作用線通過(guò)Ax的壓力中心；（4）將F的作用線延長(zhǎng)至受壓面，其交點(diǎn)D即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。（3）總壓力F的作用線由Fx、Fz的交點(diǎn)和確定；（2）鉛垂分力Fz的作用線通過(guò)V的重心；確定方法：二、總壓力的作用點(diǎn)1/28/2024§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力三、壓力體的兩點(diǎn)說(shuō)明壓力體僅表示的積分結(jié)果(體積)，與該體積內(nèi)是否有液體存在無(wú)關(guān)。1