小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義 第22講 簡(jiǎn)單推理（含解析）

第22講簡(jiǎn)單推理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

京學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理；

:利用我們的推理來(lái)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

下通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇

于探索的意志品質(zhì)。

知識(shí)梳理

一、分析推理

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題:

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多

重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。

解答這類推理題時(shí)，要求同學(xué)們仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口,

然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。

二、解題策略

解答推理問(wèn)題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已

經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。

典例分析

考點(diǎn)一：圖形推理

例1、下式中，口和△各代表幾？

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

例2、下式中，各種圖形各代表幾？

☆+0=18☆=0+o☆=()。=()

例3、下式中，□和△各代表幾？

=36口+△=4□=()△=()

例4、。和口各表示幾？

oxn=16口+。=4o=()□=()

例5、下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16□+△+△=14□=()△=()

例6、□+□+o+o=38□+□+o=22□=()o=()

例7、下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+o=34。+。+。+。+口+口+口=48

□=()0=()

例8、☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

例9、下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+□+□=△+A+A+△☆+□+△+△=80

☆=()□=()△=()

例10、△+△=o+o+oo+o+o=n+□+□o+□+△+△=100

o=()□=()△=()

考點(diǎn)二：簡(jiǎn)單邏輯推理

例1、一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋

牛肉干的重量？

例2、一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾

根香蕉的重量？

例3、一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬

的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？

例5、一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，1個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果的重量，1個(gè)蘋果的重量等于兩

個(gè)橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量？

例6、甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。

已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問(wèn):

他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？

實(shí)戰(zhàn)演練A

?一一課堂狙擊

1、△+0=25△=o+0+0+0△=()o=()

2、想想，填填。

OXA=200=△+△+△+△+△0=()△=()

3、□+□+□+△+△=52口+□+△+△+△=48

□=()△=()

4、O+(□=□+□+□□+□+□=△+△△+□+0=40

△=()口=()0=()

5、3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于

幾袋牛肉干的重量？

6、一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛

每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

7、小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結(jié)束后小猴說(shuō)：”我比小貓跑得快?！毙」氛f(shuō)：

“小鹿在我前面沖過(guò)終點(diǎn)線?！毙⊥谜f(shuō)：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面。”請(qǐng)根據(jù)它們的回答

排出名次。

8、有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知哪一個(gè)姓

王、哪一個(gè)姓李、哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？

＞課后反擊

1、。+口=36。=口+□+□+□+□0=()□=()

2、口和。各代表幾？

□=o+0+0+0ox□=16口=()o=()□

3、o+△+口+n=10△+□+△+n=12△+o+□+o=12

°=()0=()△=()

4、□+n=o+o+oo+o+?=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+<□+☆+☆+☆+☆=320

0=()□=()☆=()

5、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重

量？

6、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。

問(wèn)：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？

7、五個(gè)女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她

兩個(gè)姐姐之間。請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)是戌的姐姐？

直擊賽場(chǎng)A

1、下邊是一個(gè)六位數(shù)乘以一個(gè)一位數(shù)的算式，不同的漢字表示不同的數(shù)，相同的漢字表示相同的數(shù)，其

中的六位數(shù)是

2、小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西300米處，小新家在小明家東400米處，則

小華家和小新家相距米。

T重點(diǎn)回顧痛

(1)學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理；

(2)利用我們的推理來(lái)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題;

季名師點(diǎn)撥入

藁和難點(diǎn)突破：

(1)理解每一個(gè)圖形的代表的含義；

(2)掌握推理的一般方法。

學(xué)：學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)?

＞本節(jié)課我學(xué)到了

＞我需要努力的地方是

第22講簡(jiǎn)單推理

教學(xué)目標(biāo)*

、學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理；

國(guó)利用我們的推理來(lái)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

:通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇

于探索的意志品質(zhì)。

知識(shí)梳理

一、分析推理

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多

重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。

解答這類推理題時(shí)，要求同學(xué)們仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口,

然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。

二、解題策略

解答推理問(wèn)題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已

經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。

典例分析

考點(diǎn)一：圖形推理

例1、下式中，口和△各代表幾？

口+△=28□=△+△+△□=()△=()

【解析】根據(jù)口+4=28,我們可以得出口=28-4；由□=△+△+△得到28=A+△+△+△,4個(gè)△等于

28,一個(gè)△等于28:4=7；由□=△+△+△可求出口=7+7+7=21。

例2、下式中，各種圖形各代表幾？

☆+o=18☆=。+?！?()o=()

【解析】。+。+。=18,o=6,☆=12.

例3、下式中，口和△各代表幾？

□><A=36口+△=4□=()△=()

【解析】根據(jù)□+△=4可知△為一份，口是這樣的4份，即口=鋁；又根據(jù)小△=36,可以得到4AXA=36,

即4XA=9,進(jìn)一步得到△=3,o=4A=4x3=120

例4、。和口各表示幾？

oxo=16口+。=40=()□=()

【解析】oxDxD-^o=64,則口'口=64,貝!|口=8,o=2.

例5、下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16□+△+△=14□=()△=()

【解析】16里面有2個(gè)口,1個(gè)4；14里面有1個(gè)口，2個(gè)4,16減去14等于2,即□-4=2,那么如果把

A換成了口,則16需要加上2,即□+□+口=16+2,那么口=(16+2)+3=6,△=16-6x2=40

例6、□+□+o+o=38□+□+o=22□=()o=()

【解析】□+□+o+o=38,□+□+。=22貝［|。=16,0=2.

例7、下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34。+。+。+。+口+口+口=48

□=()0=()

【解析】34里面有2個(gè)口、3個(gè)。，48里面有3個(gè)口、4個(gè)。，用48減去34得到□+。=14,34中有2個(gè)(□+

。)及1個(gè)。。所以，0=34-14x2=6,n=(34-6x3R2=8o

例8、☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

【解析】☆+☆+△+△+△=24,△+△+△+△+☆+☆+☆=36,

則仝+△=12,☆+☆+☆+△+△+△=36,則☆=12,△=0.

例9、下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+△=80

☆=()□=()△=()

【解析】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)口，3個(gè)口又等于4個(gè)4,所以2個(gè)☆等于4個(gè)4,那么1個(gè)☆等于2個(gè)

在☆+□+△+△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤?□+☆=80,而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代,

也就是□+□+□+口=80,所以口=20,☆=20x3+2=30,A=20x3+4=15。

例10、△+△=o+o+oO+O+。=口+□+口。+□+△+△—100

o=()□=()△=()

【解析】由題知△+△=。+。+。=口+□+口，

貝4口+□+□+□+口=100,。=口=20,△=30.

考點(diǎn)二：簡(jiǎn)單邏輯推理

例1、一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋

牛肉干的重量？

【解析】根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：

兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。

例2、一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾

根香蕉的重量？

【解析】?jī)芍焕孀拥扔谝恢徊ぬ}等于四根香蕉，

所以一只梨子等于兩根香蕉。

例3、一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬

的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？

【解析】根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”

可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”；

而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。

例5、一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，1個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果的重量，1個(gè)蘋果的重量等于兩

個(gè)橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量？

【解析】因?yàn)橐粋€(gè)蘋果的重量等于兩個(gè)橘子的重量，一個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果的重量；

所以一個(gè)菠蘿的重量=4x2=8個(gè)橘子的重量，又因?yàn)橐恢晃鞴系闹亓康扔趦蓚€(gè)菠蘿的重量；

所以一只西瓜的重量=8x2=16個(gè)橘子的重量.

例6、甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。

已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問(wèn):

他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？

【解析】由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；

因?yàn)椤耙恍〉牟皇菈厩蚬谲姟保砸恍∫欢ㄊ翘吖谲?，三小的是壘球冠軍?/p>

由“甲不是跳遠(yuǎn)冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”；

可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是壘球冠軍。

蹩、實(shí)戰(zhàn)演練，.

A-課堂狙擊

1、△+0=25△=o+。+。+。△=()o=()

【解析】△+。=25,△=o+o+o+o,Ijlljo+0+0+o+o=25,o=5,△=20.

2、想想，填填。

QX&=20€>=△+△+△+△+△0=()△=()

【解析】ox/k=20,O=A+△+△+△+△,則5XAXA=20,則△=2,o=10.

3、□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48

□=()△=()

【解析】□+□+□+△+△+□+□+△+△+△=52+48=100,貝IJ□+△=20,則△=8,口=12.

4、O+?=□+□+□□+□+□=△+△△+□+0=40

△=()口=()0=()

【解析】。+。=口+□+□=△+△,則。=△,△+□+0=40=4x0,則口=10,O=A=15.

5、3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于

幾袋牛肉干的重量？

【解析】根據(jù)題干可得：3包巧克力的重量=兩袋糖的重量，

12袋牛肉干的重量=3包巧克力的重量，

由此可得：2袋糖的重量=12袋牛肉干的重量；

把上面得到的等式的兩邊同時(shí)除以2可得：1袋糖的重量=6袋牛肉干的重量

6、一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛

每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

【解析】設(shè)一頭牛、一只兔子和一只羊一天吃草的重量分別為a、b、%由題意得：

a=9b①；

a=6c②；

a=18③；

由①③得b=18+9=2（千克）；

由②③得c=18+6=3（千克）；

即：一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5（千克）；

7、小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結(jié)束后小猴說(shuō)：“我比小貓跑得快。”小狗說(shuō)：

“小鹿在我前面沖過(guò)終點(diǎn)線。”小兔說(shuō)：峨們的名次排在小猴前面，小狗在后面?！闭?qǐng)根據(jù)它們的回答

排出名次。

【解析】小鹿，小狗，小兔，小猴，小貓。

小猴說(shuō)：“我比小貓跑得快=＞猴在貓前面

小狗說(shuō)："小鹿在我前面沖過(guò)終點(diǎn)=＞鹿在狗前面

小兔說(shuō)：“我的名次在小猴前面,小狗后面=＞可排出順序狗、兔、猴

=＞最終順序鹿、狗、兔、猴、貓

8、有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知哪一個(gè)姓

王、哪一個(gè)姓李、哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？

【解析】姓王的既不是穿紅的，也不是穿花的=＞姓王的穿白的；

姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的穿白的=＞姓劉的穿花的；

=＞姓李的穿紅的。

＞課后反擊

1、o+口=36o=n+□+□+□+□°=()□=()

【解析】。=（6）,□=（30）。

2、口和。各代表幾？

□=o+0+0+0oxn=16□=()o=()o

【解析】□=(2),o=(8)o

3、€>+△+□+n=10△+□+△+口=12△+o+□+o=12

o=()□=()△=()

【解析】0=(3),□=(1),△=(5).

4、□+n=o+o+oo+o+<□=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+(□+☆+☆+☆+☆=320

0=()口=()☆=()

【解析】0=(80),□=(120),☆=(30)

5、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量