【數(shù)學(xué)】二項式系數(shù)的性質(zhì)課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第三冊_第1頁
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文檔簡介

6.3.2

二項式系數(shù)的性質(zhì)第六章計數(shù)原理學(xué)習(xí)目標會用“賦值法”求展開式系數(shù)的和.(難點)12能記住二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能解決相關(guān)問題.(重點)探究

用計算工具計算(a＋b)n的展開式的二項式系數(shù)，填寫如下表.n(a＋b)n的展開式的二項式系數(shù)11121213133141464151510105161615201561從表中可以發(fā)現(xiàn)，每一行中的系數(shù)具有對稱性，除此以外還有什么規(guī)律呢?為了便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，上表還可以寫成如圖所示的形式.觀察上圖，還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？(1)每行兩端的數(shù)都是1；(2)系數(shù)呈對稱分布；與首末兩端“等距離”的兩個系數(shù)相等；(3)同一行中，系數(shù)先增后減，兩端的系數(shù)小，中間的系數(shù)大.(4)在相鄰的兩行中,除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和.探究n=7n=8n=9性質(zhì)1.對稱性性質(zhì)2.增減性與最大值性質(zhì)3.各二項式系數(shù)的和例題分析——賦值法在二項式系數(shù)中的應(yīng)用

“賦值法”是解決二項展開式中項的系數(shù)的常用方法，根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值．一般地，要使展開式中項的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x＝0可得常數(shù)項，令x＝1可得所有項系數(shù)之和，令x＝－1可得偶次項系數(shù)之和與奇次項系數(shù)之和的差．技巧歸納1（1）求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大．（2）求展開式中系數(shù)最大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需根據(jù)各項系數(shù)的正、負變化情況，一般采用列不等式組，解不等式的方法求得．技巧歸納2課堂小練CDAABAC

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