山西省八年級下冊數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

山西省八下數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.NA的余角是70。，則NA的補(bǔ)角是（）

A.20°B.70°C.110°D.160°

2.菱形A8C。的對角線AC,8。相交于點。，AC=10,8。=24,則菱形A5C。的周長為（）

A.52B.48C.40D.20

3.已知反比例函數(shù)丫=1?”的圖象過點A（1,-2）,則k的值為（）

A.1B.2C.-2D.-1

Y-2

4.若分式一^的值為0,則x的值是（）

x+2

A.2B.0C.-2D.任意實數(shù)

5.如圖，己知點P是NAOB平分線上的一點，ZAOB=60°,PD±OA,M是OP的中點，DM=4cm.若點C是OB

上一個動點，則PC的最小值為（）cm.

43x-y

A.駕B.C.D.22

X22x-6x+3x-y

7.小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴

棒（）

A.25根B.24根C.23根D.22根

「一4C5fQ+C

8.已知_=_=則-----（W#0）的值等于（)

hd7h+d

35105

A.-B.-c.—D.—

77714

9.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

10.已知關(guān)于x的一元二次方程*2+機(jī)X-8=0的一個實數(shù)根為2,則另一實數(shù)根及"，的值分別為（）

A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,2

11.如圖是我國一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽,

它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學(xué)家是（）

A.楊輝B.劉徽C.祖沖之D.趙爽

12.下列命題的逆命題，是假命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.對頂角相等D.有一個角為90度的三角形是直角三角形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=S,點。是邊8c上（不與8,C重合）一動點，NADE=NB=a,DE

交AC于點E,下列結(jié)論：?AD2=AE.AB；②1.8*EV5；⑤當(dāng)時，④ZiOCE為直角

三角形，80為4或6.1.其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論序號都填上）

14.請寫出一個圖象經(jīng)過點（1,1）的一次函數(shù)的表達(dá)式:

且x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,將AAOB沿直線AB翻折得到AACB,連

15.如圖，一次函數(shù)丫=

3

接OC,那么線段OC的長為.

16.如圖.將平面內(nèi)R3ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到RtAEFC.若AC=2,BC=1,則線段BE的長為

17.命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題是.

18.在△45C中，AC=BC=O,48=2,則△ABC中的最小角是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）分解因式：3a2b-12ab+12b.

20.（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點，且BE=DF,試說明，四邊形AECF是平行四邊形。

rn

21.（8分）如圖，一次函數(shù)y=b+〃與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A（1,4),B(4,n)兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

22.（10分）如圖，AACB和AEC。都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,。為A8邊上一點.

求證：(1)AACE咨ABCD；(2)AD2+DB2=DE2.

23.（1。分）先化簡,再求值：'〔x二+]7+=下1卜A二x？其中-五-+>

24.（10分）一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后，又降價出

售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題.

⑴農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）由表達(dá)式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關(guān)系式

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?

25.（12分）如圖，在AABC中，NCAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點D,DM_LAB于點M,DN_LAC,

交AC的延長線于點N,求證：BM=CN.

26.已知：如圖，△OAB,點O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別是（2,1）、（-2,4）.

⑴若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k,b的值；

（2）求AOAB的邊AB上的中線的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】

【分析】

先根據(jù)互余兩角的和等于90°求出N4的度數(shù)，再根據(jù)互補(bǔ)兩角的和等于180°列式求解即可；

或根據(jù)同一個角的補(bǔ)角比余角大90°進(jìn)行計算.

【詳解】

解：?.?NA的余角是70°,

ZA=90°-70°=20°,

...NA的補(bǔ)角是：180°-20°=160°；

或NA的補(bǔ)角是：70°+90°=160°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了余角與補(bǔ)角的求法，熟記互余兩角的和等于90°,互補(bǔ)兩角的和等于180°的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.

【詳解】

因為菱形ABC。中，AC=10,BD=24,所以O(shè)B=12,OA=5.在直角三角形ABO中，AB=7AB2+(2B2=13?所以

菱形A5CD的周長=4AB=52,故答案為A.

【點睛】

本題考查勾股定理和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和菱形的性質(zhì).

3、C

【解析】

【分析】

直接把點(1,-2)代入反比例函數(shù)y=&即可得出結(jié)論.

X

【詳解】

k

???反比例函數(shù)y=—的圖象過點A(l,-2),

解得k=-2.

故選C.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式

4,A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】

由題意x-2=0,

解得：x=2,

故選A.

【點睛】

本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意由角平分線先得到△OPD是含有30。角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而的到OP,DP

的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值.

【詳解】

?.?點P是NAOB平分線上的一點，NAQB=60。

：.ZAOP^-ZAOB^30°

2

'：PD±OA,M是。P的中點，DM=4cm

...OP-2DM-8cm

:.PD=—OP=4cm

2

?.?點C是03上一個動點

...當(dāng)PC_LO6時，PC的值最小

TOP平分N408,PD±OA,PCA.OB

PC*小值---PD-4cm>

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有30。角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相

關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)最簡分式的定義對四個分式分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

人、駕=曳，不是最簡分式；

rX

42

B、---=——,不是最簡分式；

2x—6x-3

3

C、——,是最簡分式;

x+3

%一y1

22

D、x-y~(x+y)(x-y)x+y，='此小回刀八；

故選C.

【點睛】

本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量.再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數(shù)量

【詳解】

?.?兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒

...由勾股定理，得到斜邊需用：V62+82=7100=10（根），

...他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）.

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單.

8、B

【解析】

【分析】

4+C

由已知可知：5b=7a,5d=7c,得至I」-----（b+d^0）的值.

b+d

【詳解】

.ac5~,,a+c5（a+c）5（a+c）

由一=一=一,得5b=7a,5d=7c,所以----=-------=-------=5:7

bd1b+d5b+5d7a+7c

故選B.

【點睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，學(xué)生們熟練掌握即可.

9、C

【解析】

試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4,???4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長是4.故選C.

考點：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

10、D

【解析】

試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2々=-8,2+馬=-m=-2,解得：X2=-4,m=2,則另一實數(shù)根及m的值分

別為-4,2,故選D.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

11、D

【解析】

【分析】

3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.

【詳解】

由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽.

故選：D.

【點睛】

考查了數(shù)學(xué)常識，勾股定理的證明.3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.趙

爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理.

12、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可判斷A；

根據(jù)全等三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷B；

根據(jù)對頂角性質(zhì)，可判斷C；

根據(jù)直角三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷D.

【詳解】

A“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；

B“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題，故B不符合題意；

C“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，故C符合題意；

D“有一個角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個角是90度”是真命題，故D不符合

題意；

故選C

【點睛】

本題考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、④.

【解析】

【分析】

①易證AABDs/iADF,結(jié)論正確；

An2

②由①結(jié)論可得：AE='L,再確定AD的范圍為：3<AD<5,即可證明結(jié)論正確;

5

③分兩種情況：當(dāng)BDV4時，可證明結(jié)論正確，當(dāng)BD>4時，結(jié)論不成立；故③錯誤;

④ZiDCE為直角三角形，可分兩種情況：NCDE=90?；騈CED=90。，分別討論即可.

【詳解】

解：如圖，在線段DE上取點F,使AF=AE,連接AF,

貝！）NAFE=NAEF,

VAB=AC,

/.ZB=ZC,

VZADE=ZB=a,

:.NC=NADE=a,

VZAFE=ZDAF+ZADE,ZAEF=ZC+ZCDE,

:.ZDAF=ZCDE,

VNADE+NCDE=NB+NBAD,

二NCDE=NBAD,

:.NDAF=NBAD,

AAABD^AADF

ABAD,

—=—，n即nAD2=AB,AF

ADAF

.*.AD2=AB*AE,

故①正確;

“LAO-A￡>2

由①可知：AE=----=-----

AB5

當(dāng)AD_LBC時，由勾股定理可得:

也=JAB?_B02=正-42=3,

：.3<AD<5,

：.—<AE<5,即1.8W4E<5,故②正確;

5

如圖2,作AHLBC于H,

VAB=AC=5,

1

.*.BH=CH=-BC=4,

2

:?AH7AB2—BH?='52-42=3,

,

VAD=AD=5/iO,

???DH=D，H=JA￡)2一.=J(7@2_32=1，

...BD=3或BDf=5,CD=5或CD，=3,

VZB=ZC

/.△ABD^ADCE(SAS),人!?”與AD'CE不是全等形

故③不正確；

如圖3,AD±BC,DE_LAC,

，NADE+NDAE=NC+NDAE=90。,

.?.NADE=NC=NB,

.,.BD=4；

如圖4,DE_LBC于D,AH_LBC于H,

A

VZADE=ZC,

:.ZADH=ZCAH,

.'.△ADHs/iCAH,

.DHAHDH3

..=——,即an=-,

AHCH34

9

.,.DH=-,

4

925

:.BD=BH+DH=4+-=—=6.1,

44

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論為：①②④；

故答案為：①②④.

【點睛】

本題屬于填空題壓軸題，考查了直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，動點

問題和分類討論思想等；解題時要對所有結(jié)論逐一進(jìn)行分析判斷，特別要注意分類討論.

14、y=2x-l

【解析】

【分析】

可設(shè)這個一次函數(shù)解析式為：y=kx-l,把(1,1)代入即可.

【詳解】

設(shè)這個一次函數(shù)解析式為：y=kx-i,

把(1,1)代入得k=2,

???這個一次函數(shù)解析式為：y=2x-l(不唯一).

【點睛】

一次函數(shù)的解析式有k,b兩個未知數(shù)?當(dāng)只告訴一個點時，可設(shè)k,b中有一個已知數(shù)，然后把點的坐標(biāo)代入即可.

15、2百.

【解析】

【分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點A、B的坐標(biāo)，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結(jié)

合翻折圖形性質(zhì)得到0C=2OD.

【詳解】

解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB的交點為點D,

???一次函數(shù)y=[gx+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,

26,0）、B（0,2）,

.?.AB=4,OA=2百，OB=2,

???將AAOB沿直線AB翻折得到AACB,

.-.-OAOB=-ABOD,

22

OC=2OD=2>/3.

故答案是：2百.

【點睛】

考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的

難度.

16、1

【解析】

試題解析：???RSABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtAEFC,

.?.CE=CA=2,ZECF=ZACB=90°,

.,.點E、C、B共線，

.,.BE=EC+BC=2+1=L

17、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.

【解析】

【分析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【詳解】

命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形"的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，

故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.

【點睛】

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第

二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

18、45°.

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到4ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.

【詳解】

解：'：AC=BC=72，AB=2,

：.AC1+BC1=2+2=4=22=AB2,

...△A5C是等腰直角三角形，

.?.△A5C中的最小角是45°；

故答案為:45°.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、3b（a-I）1.

【解析】

【分析】

首先提取公因式3b,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

原式=35（/-4。+4）

=3b（a-

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

20、見詳解.

【解析】

【分析】

先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形得出OA=OC,OB=OD,再證明OE=OF,即可證明四邊形AECF是平行四邊形.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形

OA=OC,OB=OD

*/BE=DF

OE=OF

..?四邊形AECF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形為解題的關(guān)鍵.

417

21、(1)y——；(2)y-—x+5?(3)P(—90).

x5

【解析】

【分析】

(1)把A的坐標(biāo)代入y=—即可求出結(jié)果；

x

4

(2)先把B的坐標(biāo)代入y=一得到B(4,1),把A和B的坐標(biāo)，代入)，二丘+。即可求得一次函數(shù)的解析式；

x

(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點B。連接AB，交x軸于P,則AB，的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB，與x軸

的交點即為P點的坐標(biāo).

【詳解】

m

(1)把A(1,4)代入y=一得：m=4,

X

4

???反比例函數(shù)的解析式為：丫二一；

x

4(4=k+b

(2)把B(4,n)代入y=一得：n=LAB(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入＞=點+匕，得：

X[1=4攵+力

k=-\

b=5

...一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5；

(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點B，，連接AB，交x軸于P,則AB，的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B'(4)-

1),

51717

直線AB，的解析式為：y=當(dāng)y=o時，x=—,

22、(1)證明見解析；(1)證明見解析.

【解析】

【分析】

(D本題要判定△4CE0△BCD,已知△ACB和△EC。都是等腰直角三角形，ZACB=Z￡CZ>=90°,則OC=EC,

AC=BC,NACB=NECD,又因為兩角有一個公共的角NACO,所以NBCO=NACE,根據(jù)SAS得出△ACEg45C。.

(1)由(1)的論證結(jié)果得出NZME=90°,AE=DB,從而求出4。+。*=。".

【詳解】

(1)VZACB=ZECD=90",AZACD+ZBCD=ZACD+ZACE,即NBCD=NACE.

:BC=AC,DC=EC,:.△ACEW^BCD.

(1)?..△ACS是等腰直角三角形，.?.NB=N8AC=45°.

「△ACEg△BCD,:.NB=NCAE=45°,AE=BD,：.ZDAE=ZCAE+ZBAC=450+45°=90°,：.ADl+AEl=DEl,

:.AD“DBi=DEi.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的運(yùn)用.

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡，再將X的值代入計算即可求值.

【詳解】

鐘+^jL上

IX—1x—2x+1JX—1

(x+l)(x-l)1X

(x-I)2(x—I)2x—\

x2x-l

二(1)2丁

X

當(dāng)x=V5+l時,

O+i

原式=也

V2+1-1V

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.

24、(1)5元(2)0.5元/千克；y=；x+5(0<x<30)；(3)他一共帶了45千克土豆.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意得出自帶的零錢；(2)根據(jù)圖象可知降價前售出的土豆數(shù)量為30千克，總金額為