能力提升精練課件：3 軸對稱與坐標(biāo)變化

第三章位置與坐標(biāo)3軸對稱與坐標(biāo)變化能力提升精練3軸對稱與坐標(biāo)變化1.將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形上的各個點的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變,所得圖形與原圖形的位置關(guān)系是(

)

A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.重合【解析】

因為各個點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘以-1,即縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),所以所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱.故選B.2.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A,B,C,D,以其中一點為坐標(biāo)原點,以互相垂直的網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱,則坐標(biāo)原點應(yīng)選(

)A.A點

B.B點

C.C點

D.D點【解析】當(dāng)以點B為坐標(biāo)原點,以互相垂直的網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系時,點A,C關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱.故選B.3.[2021湖北武漢第六初級中學(xué)期中]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點A的坐標(biāo)是(1,2),則經(jīng)過第2021次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(

)A.(1,-2) B.(-1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)【解析】

點A第1次關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,2),第2次關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,-2),第3次關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,-2),第4次關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,2)······所以每4次軸對稱變換為一個循環(huán).因為2021÷4=505······1,所以經(jīng)過第2021次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,2).故選C.4.若點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點是P1,而點P1關(guān)于x軸的對稱點是P2,已知點P2的坐標(biāo)為(-3,4),則a=

,b=

.

【解析】因為點P1和P2(-3,4)關(guān)于x軸對稱,所以點P1的坐標(biāo)為(-3,-4),又因為點P(a,b)和點P1(-3,-4)關(guān)于y軸對稱,所以點P的坐標(biāo)為(3,-4),所以a=3,b=-4.

平面直角坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)特征(1)關(guān)于x軸對稱:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點是(a,-b).(2)關(guān)于y軸對稱:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,即點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點是(-a,b).(3)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱:橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),即點P(a,b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是(-a,-b).注意:平面直角坐標(biāo)系中,任何一個點都存在關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點.對稱點的坐標(biāo)變化也可以這樣理解:①關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)乘1,縱坐標(biāo)乘-1;②關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)乘1,橫坐標(biāo)乘-1;③關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘-1.歸納總結(jié)5.如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),則點E的坐標(biāo)是

.

【解析】因為點A的坐標(biāo)為(0,a),所以點A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上,因為點C,D的坐標(biāo)分別為(b,m),(c,m),所以CD∥x軸,因為正五邊形ABCDE是軸對稱圖形,所以該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸,所以點B,E關(guān)于y軸對稱,因為點B的坐標(biāo)為(-3,2),所以點E的坐標(biāo)為(3,2).6.如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為3,寫出點A,B,C的坐標(biāo),并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1.

7.[2021河南鄭州桐柏一中期中]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(-2,-2).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1三點的坐標(biāo);(2)在x軸上有一點P,畫圖找出使得PA+PB取得最小值時點P的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)【解析】

(1)如圖,△A1B1C1即所求.點A1的坐標(biāo)為(-1,3),點B1的坐標(biāo)為(-4,1),點C1的坐標(biāo)為(2,-2).(2)如圖,作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接AB'交x軸于點P,點P即所求.8.[2020湖北恩施州期末]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點M(3,0),且平行于y軸.(1)如果△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1,△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2