莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?連云港模擬）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（北師大版八年級下冊《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（6））把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（）A.5aB.（x+y）2C.5（x+y）2D.5a（x+y）23.（山東省泰安市肥城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將分式中x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼?倍D.不變4.（2022年春?北流市校級月考）一個等邊三角形的邊長為4，那么這個三角形的一條中位線長為（）A.2B.4C.6D.85.（蘇科版八年級（上）中考題單元試卷：第1章軸對稱圖形（07））如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.（江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市八橋中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三））由下面的圖形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab7.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列變形正確的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab8.（山東省濟(jì)南市歷城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.b4?b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c29.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2016?邯鄲校級自主招生）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（）A.5B.4C.3D.210.（2021?寧波模擬）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①?)??，分兩種不同形式不重疊的放在一個長方形盒子底部（如圖②、圖③?)??，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖②是長方形盒子的周長為??C1??，陰影部分圖形的周長為??l1??，圖③中長方形盒子的周長為??C2??，陰影部分圖形的周長為??l2??，若??C1A.??l1B.??l1C.??l1D.??l1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省信陽市淮濱二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，則∠F=．12.（湖南省株洲市醴陵七中九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x2+2xy+y2-z2=．13.（山東省菏澤市成武縣八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）成軸對稱的兩個圖形中，連接對應(yīng)點的線段被垂直平分．14.（廣東省清遠(yuǎn)市英德市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，要與它本身完全重合，旋轉(zhuǎn)角至少為．15.當(dāng)a時，關(guān)于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．16.（江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，則M為．17.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=．18.若（x+3）（x-4）=ax2+bx+c，則a+b+c=．19.（2020年秋?阿拉善左旗校級期末）已知等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角為40度，那么它的頂角為．20.（2022年春?江陰市校級月考）（2022年春?江陰市校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點．（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)△CDE的周長最小時，則點E的坐標(biāo)為；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=3，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，則點E的坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金州區(qū)一模）計算：?(322.（四川省期末題）如圖，△ABC中，∠B=45°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分線，F(xiàn)是AD上一點，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延長線于G．求∠G的度數(shù)．23.（江蘇省南京市江寧區(qū)麒麟中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（2））閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答．同學(xué)們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！老師：很好．如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過的一元二次方程嗎？老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根啊老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．24.（江西省吉安市青原區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∠DBC=∠ECB．（1）猜想∠ABC和∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若∠DBC=35°，求∠A的度數(shù)．25.已知兩個正整數(shù)之和為667，他們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，商等于120．求這兩個數(shù)．26.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．27.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??于點?D??，交?AC??于點?F??，過點?C??作?CE//AB??，與過點?A??的切線相交于點?E??，連接?AD??．（1）求證：?AD=AE??．（2）若?AB=10??，?sin∠DAC=55?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2.【答案】【解答】解：10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解時，公因式是5a（x+y）2故選D【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．3.【答案】【解答】解：分式中x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：邊長為4的等邊三角形的中位線長=×4=2．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．5.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：左圖：剪掉邊長為b的正方形的面積為：a2-b2，右圖：拼成長方形的面積為：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)邊長為a的正方形剪掉邊長為b的正方形的面積和組成的長方形的面積相等解答．7.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為（a2）3=a6，故本選項錯誤；B、2a×3a=6a2是正確的；C、a6與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、3a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式乘法、合并同類項法則的運算方法，利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；B、（x3）3=x9，故此選項錯誤；C、70×8-2=，正確；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算和同底數(shù)冪的除法運算法則分別分析得出答案．9.【答案】【解答】解：如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，∵∠CED=90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，設(shè)DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=?，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故選B．【解析】【分析】過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．10.【答案】解：觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?∵?C??∴l(xiāng)1故選：?C??．【解析】可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1??=C1??，觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案為：71°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．12.【答案】【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）-z2=（x+y）2-z2=（x+y+z）（x+y-z）．故答案是：（x+y+z）（x+y-z）．【解析】【分析】前3項分成一組利用完全平方公式分解，然后再與第四項利用平方差公式分解因式．13.【答案】【解答】解：成軸對稱的兩個圖形中，連接對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．故答案為對稱軸．【解析】【分析】直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解．14.【答案】【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷6=60度，能夠與本身重合．故答案為：60°．【解析】【分析】正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．15.【答案】【解答】解：因為當(dāng)a-3≠0時，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開形式解答即可．16.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案為：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：（x+3）（x-4）=x2-4x+3x-12=x2-x-12=ax2+bx+c，得a=1，b=-1，c=-12．a(chǎn)+b+c=1+（-1）+（-12）=-12，故答案為：-12．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．19.【答案】【解答】解：如圖，∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案為：80°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計算即可得解．20.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸交于點E，連接CE．若在邊OA上任取點E′（與點E不重合），連接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周長最?。咴诰匦蜲ACB中，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即點E的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．（2）作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，在CB邊上截取CG=3，連接D′E與x軸交于點E，在EA上截取EF=3，如圖2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四邊形GEFC為平行四邊形，GE=CF．又∵DC、EF的長為定值，∴此時得到的點E、F使四邊形CDEF的周長最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即點E的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定點，則CD是定值，如果△CDE的周長最小，即DE+CE有最小值．為此，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，當(dāng)點E在線段C′D上時，△CDE的周長最?。唬?）由于DC、EF的長為定值，如果四邊形CDEF的周長最小，即DE+FC有最小值．為此，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，在CB邊上截取CG=3，當(dāng)點E在線段D′G上時，四邊形CDEF的周長最?。?、解答題21.【答案】解：?(3?=(??=3-4+1-23?=-23【解析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡解決此題．本題主要考查平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡以及實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：∵∠B=45°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAC=2∠CAD=65°，∴∠ADC=180°﹣70°﹣32.5°=77.5°，∵EF⊥AD，∴∠G=180°﹣90°﹣77.5°=12.5°．【解析】23.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則由原方程，得t2-5t-6=0，即（t-1）（t+6）=0，解得t=1或t=-6．當(dāng)t=1時，=1，無解；當(dāng)t=-6時，=-6，解得x=．經(jīng)檢驗x=是原方程的解．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2-5t-6=0，通過解該方程求得t的值，然后再來解關(guān)于x的分式方程．24.【答案】【解答】解：（1）∠ABC=∠ACB；理由如下：∵BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，又∠DBC=∠ECB，∴∠ABC=∠ACB．（2）由（1）得：∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°．【解析】【分析】（1）根據(jù)BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線得出∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，由∠DBC=∠ECB即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．25.【答案】【解答】解：因為它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的120倍，所以120必須分成兩個互質(zhì)數(shù)的積，120=1×120=8×15=5×24=40×3，其中667要能整除這兩個互質(zhì)數(shù)的和，其中8和15，5和24符合題意，667÷（8+15），=667÷23，=29；29×8=232，29×15=435；667÷（24+5），=667÷29，=667÷29，=23；23×5=115，23×24=552；答：這兩個數(shù)分別為115和552，或者232和435．【解析】【分析】因為它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的120倍，所以120必須分成兩個互質(zhì)數(shù)的積：120=1×120=8×15=5×24=40×3，其中667要能整除這兩個互質(zhì)數(shù)的和，其中8和15，5和24符合題意．然后分別進(jìn)行討論，得出結(jié)果．26