銅陵市重點(diǎn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

/、一x?+2x+2,x40/、

1.已知函數(shù)/(x)=2，若關(guān)于x的方程/(x)=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解看,々，%3，/，且

|log2x|,x>0

...2M+犬2

XI<X2<X3<X4,則九3七+」~的取值范圍是()

X4

A.(-3,+OO)B.(YO,3)

C.[—3,3)D.(-3,3]

(亞2亞、

2.已知角。的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P--—,---,則sina-cosa=()

I55)

A>/5R近

A.------15?----

55

「375n375

55

3.已知集合4=口以2-3》-4<0},8={-4,1,3,5},則405=()

A.{-4,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

4.在正方體ABC。-4151Goi中，異面直線AOi和BC所成的角是()

B

A.30B.45"

c.60D.90

5.直線ax+y+l=0與直線4x+ay-2=0平行，則。的值為（）

A.-2B.2

C.±2D.O

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為

俯視圖

A.16+8)B.8+8)

C.16+16萬(wàn)D.8+16萬(wàn)

7.已知向量a=(L1-cos0),b=(1+cos；）,且￡//5,則銳角夕等于

A.30°B.45°

C.60°D.75°

8.某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（

A.圓柱B.圓錐

C.三棱錐D.球體

3

已知萬(wàn))二

9.sin(a—=-9則cos2a=()

A.—2B.2

2525

c—L

2525

10.已知扇形周長(zhǎng)為40,當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）

C.3D.2

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知lgsinx-lgcosx=lg2,貝(jigsinx+lgcosx=.(可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答)

12.當(dāng)x>2時(shí)，x2-(l+a)x+a>0,則a的取值范圍是.

13.已知q>0,。>0,」+?=4,則a+4匕的最小值為_____________.

ab

14.已知sin(〃-a)+2cos(7r+a)=0,則--------=_________.

sinacosa

一1一

15.已知點(diǎn)411)1(—1,5),若AC=—A3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.

2

16.已知幕函數(shù)/(1)=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(16,4),則ha的值為

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

17.設(shè)函數(shù),〃x)=J^3+ln(2-x)的定義域?yàn)锳,集合8=卜|2'>1｝.

(1)A\JB；

(2)若集合｛x[a<x<a+l｝是4^6的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(尤)=&sin(2x+為-4cos2%，將函數(shù)/(x)的圖象向左平移營(yíng)個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到

36

函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

TT77

(2)求函數(shù)g(x)在[五,耳]上的最大值和最小值.

19.已知〃x)=2sinx(Gcosx-sinx)+2.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間0,-上的最大值和最小值.

20.函數(shù)y=Asin?x+e)(A>0⑷>0,0404]),在(0,7兀)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)》=兀時(shí),

Xnax=3；當(dāng)X=6兀時(shí)，ymin=-3

(1)求此函數(shù)的解析式；

(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

e-e

21.已知函數(shù)y(x)

ecX+.e-X

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并進(jìn)行證明；

(2)若實(shí)數(shù)。滿足2/(log2a)+『log,?+/(-1)<0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

[2>

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】畫出函數(shù)/(X)的圖象，根據(jù)對(duì)稱性和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出

1

—x9+2x+2,x<0

【詳解】???〃x)=2

|log2x|,x>0

若關(guān)于工的方程fM=。有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解玉,X2,X3,X4,且王〈/<工3<%4,

當(dāng)|log,x|=2時(shí)解得》=一或x=4

4

.,.^<^2<0<—<A^<1<X4<4

,?1log,x,|=|log,x"

.,--logjX)=log2x4

/.x3x4=1

..?當(dāng),%關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則%+%二-4,

二七七+」——^=七+一(1<X4<4)

x4x4

令函數(shù)/(同=》+，%€(1,4],則函數(shù)在(1,4]上單調(diào)遞增，

故當(dāng)戶4時(shí)〃x)gx=〃4)=4+q=3

故當(dāng)x=l時(shí)/(1)=1+彳=-3

所以3,3]

即X3x；+'+06(-3,3]

X4

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.

2、A

【解析】利用三角函數(shù)的定義得出sina和cosa的值，由此可計(jì)算出sina-cosa的值.

【詳解】由三角函數(shù)的定義得cosa=-@,sina=-±好，因此，sinar-cosa=.

555

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】首先解一元二次不等式求得集合4之后利用交集中元素的特征求得An8,得到結(jié)果.

【詳解】由d-3x—4<0解得一l<x<4,

所以A={x[-l<x<4},

又因?yàn)?={T,1,3,5},所以4口3={1,3},

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于

基礎(chǔ)題目.

4、D

【解析】正方體A3CD-A151Goi的面對(duì)角線Ad和面對(duì)角線所成的角就是異面直線AOi和所成的角，利用

正方體的性質(zhì)即得

【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，4用//。。，44=。。,

:,四邊形44。。為平行四邊形,

：.DAi//BiC,

二正方體ABCD-AtB^D,的面對(duì)角線AOi和面對(duì)角線DA,所成的角就是異面直線401和81c所成的角,

?.?四邊形ADAAi正方形，

二直線40和04垂直，

...異面直線AU和BC所成的角是90。

故選：D

5、B

【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)〃=0時(shí)，直線y=-l與直線X垂直，不合題意；

當(dāng)。工0時(shí)，因直線ox+y+l=()與直線4x+ay—2=0平行，

所以二=工關(guān)々，解得。=2.

4a-2

故選：B

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視縱截距不等這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.

6^A

【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)半圓柱和正方體的組合體,

1

半圓柱底面半徑為2,故半圓柱的底面積S=7X〃x227=2必半圓柱的高//=4

故半圓柱的體積為8%，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4,2,2,故長(zhǎng)方體的體積為4x2x2=16,

故該幾何體的體積為16+8乃，選A

考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積

7,B

1

【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有(l-cose)(l+cose)-7=0,得Sin8='，銳角。等于45。，選B

22

8、D

【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓

【詳解】球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方

向上的視圖都是等圓，

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個(gè)基

礎(chǔ)題

9、D

3

【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得sina=-《，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.

【詳解】由題意得，

sin(cz—萬(wàn))=-sin(^-?)=-sina--,

即sina=--,

97

所以cos2?！?—2sinex—I—2x—=—.

2525

故選：D.

10、D

【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可

得解.

【詳解】設(shè)扇形半徑J易得()<r<2(),則由已知該扇形弧長(zhǎng)為4()-2八

記扇形面積為S,則s=；r(40—2r)=r(20—八)<上號(hào)二d_=ioo，

40-2r20

當(dāng)且僅當(dāng)r=20-r,即r=10時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為夕，則一=—=2

r10

故選：D

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

,2

11、愴不

【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到tanx=2,再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.

sinx

【詳解】V1gsinx-1gcosx=1g----=1gtanx=1g2,Atanx=2,

cosx

「.sinxeosxtanx2,.,,.、12

又sinxcosx=——；-------=——-----,lgsinx+lgcosx=Ig(sinxzcosx)=lg—.

sinx+cosxtanx+155

2

故答案為：lg《

12、(—oo,2]

【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍

【詳解】X2-(1+6Z)X4-6Z=(X-1)(X-6Z)>0,

若。<1,則或x>l,此時(shí)x>2時(shí)，不等式成立，

若則XV1或要滿足題意，則。<2,即1<。<2

綜上，a<2

故答案為：(-8,2]

9

13、-##225

4

【解析】利用基本不等式中力”的妙用即可求解.

【詳解】解：因?yàn)椤?gt;0,6>0,，+?=4,

ab

3

14=4a=—

所以。+叫5+竺+99ah4葉

li5+初=；5+24-當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)

a+bab4b_a

b=-

a~~b8

等號(hào)成立,

9

所以a+劭的最小值為“

9

故答案為：—

4

14、2

2

【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式sin—a）+2cos（萬(wàn)+a）=0,可求出tana的值，將所求分式變形為

1SU°+8s②a,在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以8s?a,將所求分式轉(zhuǎn)化為只含tana的代數(shù)式,

sinacosasinacosa

代值計(jì)算即可.

,

【詳解】?.sin(<T-cr)+2cos(^'+6Z)=0,.".sina-2cosa=0,tana=2,

1sin2a+cos2a_tan2a+l_2」+l_5

因此,

sinacosasinacosatan。22

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出tanc的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15、(0,3)

【解析】設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用恁=（而，求解即可

2

【詳解】解：點(diǎn)41,1),5(—1,5),通=(—2,4),

設(shè)C(4,6),衣=(a—l,b—1),vAC=^AB,

,Z?-l)=—(-2,4),解得。=0,b=3

2

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

故答案為：（0,3）

【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

16、

2

【解析】根據(jù)幕函數(shù)的定義得到攵=1,代入點(diǎn)（16,4）,得到"的值，從而得到答案.

【詳解】因?yàn)?(洋=屋￡為嘉函數(shù),

所以％=1,

即〃x)=x"

代入點(diǎn)(16,4),

得4=16",即22=2加，

所以a=L

2

所以Z-a=l_L=」.

22

故答案為：工.

2

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

17、(1){x|x>-6}；(2)0<d!<l.

【解析】(1)由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得A={x|-6<x<2},B={X|X>0},再由集合的并集運(yùn)算即可

得解;

,,、fa>0

(2)由集合的交集運(yùn)算可得Ac8={x0<x<2},再由集合的關(guān)系可得°,即可得解.

i1)a+l<2

6+x>0

【詳解】由可得-6Wx<2,所以A={x|-6<x<2},

2-x>0

8=卜,>1}={小〉0},

(1)所以Au8={x|xN-6}；

(2)因?yàn)锳cB={x[0<x<2},所以{x[a<x<a+l}={x[0<x<2},

a>0

所以《,解得()<?<1,

a+l<2

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍為

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運(yùn)算及根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

18、(1)g(x)=sin(2尤+g)(2)見解析

6

【解析】(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.

【詳解】(1)/(x)=y/3sin(2JC+yj-^cos2x

.cK.c,乃)，1+coslx

=<3sin2xcos—+cos2xsin--4x-----------

I33j2

g，o_i_300ryr6-c1oo.吟。

=-~-sm2x+—coslx—2cos2x-2-——sinlx——cos2x-2=sm\2x-----2.

2222L6J

由題意得g(x)=s，〃2(x+?-g-2+2,

化簡(jiǎn)得g(x)sin\2x+^\.

(2)'：—<x<~,

122

-3冗，~71,7"

可得一<2%H---W----

3669

:.~—<sin\2x+—|<1.

2I6)

當(dāng)x=J時(shí)，函數(shù)g(x)有最大值I；

6

當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值-；.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

jr)7T

19、(1)最小正周期T=萬(wàn)，單調(diào)遞減區(qū)間為k7r+-,k7C+—(々eZ)；(2)最小值為0；最大值為3.

o3

TT

【解析】⑴將函數(shù)化為〃x)=2sin2x+2+1,可得最小正周期為T=兀，將2x+一作為一個(gè)整體，代入正弦

6

函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.(2)由—,得結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值

2666

試題解析:

(1)/(x)=2sinx(A/3COSX-sinrj+2

V3sin2x-2sin2x+2

V3sin2x+cos2x+1

=2sin(2x+?)+l

...函數(shù)/(x)的最小正周期T=三=萬(wàn)

TTTT34

由2k"——<2xd——<2攵乃+——,攵￡Z,

262

7T2兀

得k7vH—<x<k/cH---9keZ,

63

jr2TT

...函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k7T+-,k7r+—，伍eZ)

71

(2)'：Q<x<~,

2

TV<In

6---6

:.0<2sin2x+-+1<3,

6

.?.當(dāng)2x+J=g,即x=g時(shí)，/(x)取得最小值為0；

662

當(dāng)2x+J=W，即x=g時(shí)，/(x)取得最大值為3.

626

13兀

20、(1)y=3sin(-x+—)；(2)[-4兀+1OE,兀+10航],(左wZ).

【解析】(1)由函數(shù)的最值求得振幅A,利用周期公式求得”，根據(jù)五點(diǎn)法求*,