江西中考數(shù)學綜合模擬考試卷1含答案全套

江西省2020中等學校招生模擬考試數(shù)學試卷(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共18分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)每小題只有一個正確選項.1.-1的絕對值是()A.1 B.0 C.-1 D.±12.等腰三角形的頂角為80°,則它的底角是()A.20° B.50° C.60° D.80°3.下列運算正確的是()A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a64.如圖,有a、b、c三戶家用電路接入電表,相鄰電路的電線等距排列,則三戶所用電線()A.a戶最長 B.b戶最長C.c戶最長 D.三戶一樣長5.如圖,如果在陽光下你的身影的方向為北偏東60°方向,那么太陽相對于你的方向是()A.南偏西60° B.南偏西30°C.北偏東60° D.北偏東30°6.某人駕車從A地上高速公路前往B地,中途在服務區(qū)休息了一段時間.出發(fā)時油箱中存油40升,到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升,則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y(升)與時間t(小時)之間函數(shù)的大致圖象是()第Ⅱ卷(非選擇題,共102分)二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)7.一個正方體有個面.

8.當x=-4時,6-3x9.如圖,AC經(jīng)過☉O的圓心O,AB與☉O相切于點B,若∠A=50°,則∠C=度.

10.已知關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是.

11.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,則m2+n2=.

12.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(2,-1)、(-3,4)兩點,則它的圖象不經(jīng)過第象限.

13.如圖,已知正五邊形ABCDE,請用無刻度的直尺,準確畫出它的一條對稱軸(保留畫圖痕跡).14.如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,∠BAE的大小可以是.

三、解答題(本大題共10小題,共78分)15.(本題滿分6分)化簡:1a-116.(本題滿分6分)解不等式組2x+1<17.(本題滿分6分)如圖,已知兩個菱形ABCD、CEFG,其中點A、C、F在同一直線上,連結(jié)BE、DG.(1)在不添加輔助線時,寫出其中的兩對全等三角形;(2)證明:BE=DG.18.(本題滿分6分)如圖,有大小、質(zhì)地相同,僅顏色不同的兩雙拖鞋(分左、右腳)共四只,放置在地板上[可表示為(A1、A2),(B1、B2)].(1)若先從兩只左腳拖鞋中取出一只,再從兩只右腳拖鞋中隨機取出一只,求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率;(2)若從這四只拖鞋中隨機地取出兩只,利用樹形(狀)圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率.19.(本題滿分8分)如圖,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.(1)求點C坐標和反比例函數(shù)的解析式;(2)將等腰梯形ABCD向上平移m個單位后,使點B恰好落在雙曲線上,求m的值.8B20.(本題滿分8分)小華寫信給老家的爺爺,問候“八一”建軍節(jié).折疊長方形信紙、裝入標準信封時發(fā)現(xiàn):若將信紙如圖①連續(xù)兩次對折后,沿著信封口邊線裝入時,寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分折疊后,同樣方法裝入時,寬綽1.4cm.試求信紙的紙長與信封的口寬.21.(本題滿分9分)我們約定:如果身高在選定標準的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù),我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生,分別測量出他們的身高(單位:cm),收集并整理如下統(tǒng)計表:男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根據(jù)以上表格信息,解答如下問題:(1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);(2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準,找出這10名男生中具有“普通身高”的是哪幾位男生?并說明理由;(3)若該年級共有280名男生,按(2)中選定標準,請你估算出該年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約有多少名?22.(本題滿分9分)如圖1,小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架.如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB、CD相交于點O,B、D兩點立于地面,經(jīng)測量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條線段,且EF=32cm.(1)求證:AC∥BD;(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°);(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科學計算器.)23.(本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)L1:y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.(1)寫出A、B兩點的坐標;(2)二次函數(shù)L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0),頂點為P.①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關圖象的兩條相同的性質(zhì);②是否存在實數(shù)k,使△ABP為等邊三角形?如存在,請求出k的值;如不存在,請說明理由;③若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點,問線段EF的長度是否發(fā)生變化?如果不會,請求出EF的長度;如果會,請說明理由.24.(本題滿分10分)已知,紙片☉O的半徑為2,如圖1,沿弦AB折疊操作.(1)如圖2,當折疊后的AB經(jīng)過圓心O時,求AB的長;(2)如圖3,當弦AB=2時,求折疊后AB所在圓的圓心O'到弦AB的距離;(3)在圖1中,再將紙片☉O沿弦CD折疊操作.①如圖4,當AB∥CD,折疊后的CD與AB所在圓外切于點P時,設點O到弦AB、CD的距離之和為d,求d的值;②如圖5,當AB與CD不平行,折疊后的CD與AB所在圓外切于點P時,設點M為AB的中點,點N為CD的中點.試探究四邊形OMPN的形狀,并證明你的結(jié)論.一、選擇題1.A因為負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以-1的絕對值是1,故選A.2.B因為三角形內(nèi)角和是180°,且等腰三角形的兩個底角相等,所以(180°-80°)×12=50°,故選3.D根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)得,(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6.故選D.4.D因為相鄰電線等距排列,所以平移后豎直線段長度相等,水平線段長度相等,則每條電線的線段和相等,故選D.5.A因為太陽所在方向與身影的方向相反,所以太陽應在南偏西60°方向,故選A.6.C汽車行駛時,油箱中剩油量y逐漸減少,休息時,剩油量y不變,然后再減少,直到最后剩油量y為4升,故選C.二、填空題7.答案6解析由正方體的特征可得,正方體有6個面,并且完全相同.8.答案32解析當x=-4時,6-3x=6-3×9.答案20解析連結(jié)OB,因為AB與☉O相切于點B,所以OB⊥AB,又∠A=50°,所以∠AOB=40°,又OC=OB,則∠C=12∠AOB=20°.10.答案-1解析因為一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=b2-4ac=22-4×1×(-m)=4+4m=0,解得m=-1.11.答案5解析∵(m-n)2=8,∴m2+n2-2mn=8,①∵(m+n)2=2,∴m2+n2+2mn=2,②①+②,得2(m2+n2)=10,∴m2+n2=5.12.答案三解析∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)過(2,-1)、(-3,4)兩點,由待定系數(shù)法得,2k+b∵k<0,b>0,∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象不經(jīng)過第三象限.13.答案如圖,直線AK即為所求的一條對稱軸(答案不唯一)解析連結(jié)BD和CE,BD、CE兩條線段相交于一點K,作直線AK,則直線AK即為所求作的直線.14.答案15°或165°解析如圖(1),當△AEF在正方形ABCD內(nèi)部時,∵AB=AD,AE=AF,BE=DF,∴△AEB≌△AFD,圖(1)∴∠BAE=∠DAF,∴∠BAE=12(∠BAD-∠=12如圖(2),當△AEF在正方形ABCD外部時,可證得△AEB≌△AFD,∴∠BAE=∠DAF.∴∠BAE-∠EAF=∠DAF-∠EAF,即∠BAF=∠DAE,∴∠BAF=12(360°-∠BAD-∠=12∴∠BAE=∠BAF+∠EAF=105°+60°=165°.圖(2)三、解答題15.解析原式=1-aa÷(a=1-aa×a=-1.(6分)16.解析2x解不等式①得x<-1,(1分)解不等式②得x≤2,(3分)所以不等式組的解集是x<-1.(4分)在數(shù)軸上表示不等式組的解集,如圖所示.(6分)17.解析(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,△GDC≌△EBC(任意兩對均可).(2分)(2)解法一:連結(jié)DB、GE,∵四邊形ABCD、CEFG是菱形,∴對角線DB、GE被直線AF垂直、平分,(4分)∴點D與點B,點G與點E都是以直線AF為對稱軸的兩對對稱點,∴BE=DG.(6分)解法二:∵四邊形ABCD、CEFG是菱形,∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF.∵∠ACF=180°,∴∠DCG=∠BCE,(4分)∴△GDC≌△EBC,∴BE=DG.(6分)18.解析(1)若先從兩只左腳拖鞋中取出一只,再從兩只右腳拖鞋中任取出一只,有A1A2,A1B2,B1B2,B1A2四種情況,恰好匹配的有A1A2,B1B2兩種情況,∴P(恰好匹配)=24=12.(2分(2)解法一:畫樹形圖如下:所有可能的結(jié)果A1A2,A1B1,A1B2;A2A1,A2B1,A2B2;B1A1,B1A2,B1B2;B2A1,B2A2,B2B1.(4分)可見,從這四只拖鞋中隨機地取出兩只,共有12種不同的情況,其中恰好匹配的有4種,分別是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1,∴P(恰好匹配)=412=13.(6解法二:列表格如下:A1A2B1B2A1A1A2A1B1A1B2A2A2A1A2B1A2B2B1B1A1B1A2B1B2B2B2A1B2A2B2B1(4分)可見,從這四只拖鞋中隨機地取出兩只,共有12種不同的情況,其中恰好匹配的有4種,分別是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.(6評析本題主要考查學生運用樹形圖或列表法求概率的能力,正確畫出樹形圖或列出表格是解決問題的關鍵.19.解析(1)過點C作CE⊥AB于點E,∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴AD=BC,DO=CE.∴△AOD≌△BCE,∴AO=BE=2,(2分)∵BO=6,∴DC=OE=4,∴C(4,3).(3分)設反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠根據(jù)題意得3=k4.(4分解得k=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x.(5分(2)將等腰梯形ABCD向上平移m個單位后得到梯形A'B'C'D',∴點B'(6,m),(6分)∵點B'(6,m)恰好落在雙曲線y=12x上∴當x=6時,m=126=2,即m=2.(8分評析本題主要考查了等腰梯形、反比例函數(shù)、平移的有關知識,考查學生利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.20.解析解法一:設信紙的紙長為xcm,(1分)根據(jù)題意得x4+3.8=x3+1.4,(4解得x=28.8.(6分)所以信封的口寬為28.答:信紙的紙長為28.8cm,信封的口寬為11cm.(8分)解法二:設信封的口寬為ycm,(1分)根據(jù)題意得4(y-3.8)=3(y-1.4),(4分)解得y=11.(6分)所以信紙的紙長為4×(11-3.8)=28.8(cm).答:信紙的紙長為28.8cm,信封的口寬為11cm.(8分)解法三:設信紙的紙長為xcm,信封的口寬為ycm,(1分)根據(jù)題意得y=x4解得x答:信紙的紙長為28.8cm,信封的口寬為11cm.(8分)21.解析(1)平均數(shù)為163+171+173+159+161+174+164+166+169+164=166.4(cm),(1分)中位數(shù)為166+1642=165(cm),(2分眾數(shù)為164cm.(3分)(2)選平均數(shù)作為標準:身高x滿足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%),(4分)即163.072≤x≤169.728時為“普通身高”,(5分)此時⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”.(6分)選中位數(shù)作為標準:身高x滿足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),(4分)即161.7≤x≤168.3時為“普通身高”,(5分)此時①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.(6分)選眾數(shù)作為標準:身高x滿足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),(4分)即160.72≤x≤167.28時為“普通身高”,(5分)此時①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.(6分)(3)以平均數(shù)作為標準,估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為280×410=112(人);(9分以中位數(shù)作為標準,估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為280×410=112(人);(9分以眾數(shù)作為標準,估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為280×510=140(人).(9分22.解析(1)證明:證法一:∵AB、CD相交于點O,∴∠AOC=∠BOD,(1分)∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=12(180°-∠同理可證:∠OBD=∠ODB=12(180°-∠∴∠OAC=∠OBD,(2分)∴AC∥BD.(3分)證法二:∵AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,∴OB=OD=85cm,∴OAOB=OCOD=35又∵∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴∠OAC=∠OBD,(2分)∴AC∥BD.(3分)(2)在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm.作OM⊥EF于點M,則EM=16cm,(4分)∴cos∠OEF=EMOE=1634=817≈用科學計算器求得∠OEF≈61.9°.(6分)(3)解法一:小紅的連衣裙會拖落到地面.(7分)在Rt△OEM中,OM=OE2-EM過點A作AH⊥BD于點H,同(1)可證:EF∥BD,∴∠ABH=∠OEM,則Rt△OEM∽Rt△ABH,∴OEAB=OMAH,AH=OM·所以,小紅的連衣裙垂掛在衣架后總長度122cm>曬衣架高度AH=120cm.(9分)解法二:小紅的連衣裙會拖落到地面.(7分)同(1)可證:EF∥BD,∴∠ABD=∠OEF=61.9°.(8分)過點A作AH⊥BD于點H,在Rt△ABH中,sin∠ABD=AHABAH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0(cm).所以,小紅的連衣裙垂掛在衣架后總長度122cm>曬衣架高度AH=120cm.(9分)評析本題主要考查了相似三角形、三角函數(shù)、等腰三角形以及勾股定理的有關知識,考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.23.解析(1)A(1,0),B(3,0).(2分)(2)①二次函數(shù)L2與L1有關圖象的兩條相同的性質(zhì):(i)對稱軸都為直線x=2或頂點的橫坐標為2;(3分)(ii)都經(jīng)過A(1,0),B(3,0)兩點.(4分)②存在實數(shù)k,使△ABP為等邊三角形.∵y=kx2-4kx+3k=k(x-2)2-k,∴頂點P(2,-k),(5分)∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2,要使△ABP為等邊三角形,必滿足|-k|=3,(6分)∴k=±3.(漏掉一答案,扣1分)(7分)③線段EF的長度不會發(fā)生變化.(8分)∵直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點,∴kx2-4kx+3k=8k,(9分)∵k≠0,∴x2-4x+3=8,∴x1=-1,x2=5,∴EF=x2-x1=6.∴線段EF的