南寧中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷含答案全套

2020南寧市初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:120分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.-2的相反數(shù)是()A.-2 B.0 C.2 D.42.把一個(gè)正六棱柱如圖擺放,光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是()3.據(jù)《南國早報(bào)》報(bào)道:2016年廣西高考報(bào)名人數(shù)約為332000人,創(chuàng)歷史新高.其中數(shù)據(jù)332000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.332×106 B.3.32×105C.3.32×104 D.33.2×1044.已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,m),則m的值為()A.13 B.3 C.-13 5.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分,其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%,期末卷面成績占60%.小明的兩項(xiàng)成績(百分制)依次是80分,90分,則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是()A.80分 B.82分 C.84分 D.86分6.如圖,廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10米,∠B=36°,則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長是()A.5sin36°米 B.5cos36°米C.5tan36°米 D.10tan36°米7.下列運(yùn)算正確的是()A.a2-a=a B.ax+ay=axyC.m2·m4=m6 D.(y3)2=y58.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()9.如圖,點(diǎn)A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為()A.140° B.70° C.60° D.40°10.超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=9011.有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1∶S2等于()A.1∶2 B.1∶2 C.2∶3 D.4∶912.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=23x的圖象如圖所示,則方程ax2+b-23x+c=0(a≠0)A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.若二次根式x-1有意義,則x的取值范圍是14.如圖,平行線AB,CD被直線AE所截,∠1=50°,則∠A=°.

15.分解因式:a2-9=.

16.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,有3個(gè)小正方形已經(jīng)被涂黑,若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形(每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是.

17.如圖所示,反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D,若矩形OABC的面積為8,則k的值為.18.觀察下列等式:第1層1+2=3第2層 4+5+6=7+8第3層 9+10+11+12=13+14+15第4層 16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第層.

三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分6分)計(jì)算:|-2|+4cos30°-12-120.(本小題滿分6分)解不等式組3x-21.(本小題滿分8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的12,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值22.(本小題滿分8分)在“書香八桂,閱讀圓夢(mèng)”讀書活動(dòng)中,某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、演講、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目(每人只參加一個(gè)項(xiàng)目),九(2)班全班同學(xué)都參加了比賽,該班班長為了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).根據(jù)圖中的信息解答下列各題:圖1圖2(1)請(qǐng)求出九(2)班全班人數(shù);(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)南南和寧寧參加了比賽,請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率.23.(本小題滿分8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.24.(本小題滿分10分)在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天,甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了15天,共完成總工程的13(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天;(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率,提高后乙隊(duì)的工作效率是1a,甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1≤m≤2),若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程,請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍25.(本小題滿分10分)已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F,且∠EAF=60°.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證:BE=CF;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且∠EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.26.(本小題滿分10分)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x-2交于B,C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求證:△ABC是直角三角形;(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MN⊥x軸,與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.答案全解全析：一、選擇題1.C-2和2互為相反數(shù).故選C.2.A光線由上向下照射得到的正投影相當(dāng)于俯視圖,即一個(gè)正六邊形,故選A.3.B332000=3.32×100000=3.32×105,故選B.4.B將x=1,y=m代入y=3x,得m=3×1=3.故選B.5.D根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,得小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是80×40%+90×60%=86分,故選D.6.C∵tanB=ADBD,∴AD=BD·tanB=5tan36°米.故選7.C選項(xiàng)A中a2與a不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)B的結(jié)果應(yīng)是a(x+y);選項(xiàng)D的結(jié)果應(yīng)是y6.故選C.8.D根據(jù)函數(shù)的概念,對(duì)于任意自變量x,都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng),知選項(xiàng)D符合題意.故選D.9.B∵∠DCE=40°,CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠DOE=180°-40°=140°.∴∠P=12∠AOB=70°.故選10.A每個(gè)書包原價(jià)是x元,則第一次打八折后的價(jià)格是0.8x元,第二次降價(jià)10元后的價(jià)格是(0.8x-10)元,則可得方程0.8x-10=90.故選A.11.D如圖所示,由題意可知AG=GE=EF,BH=HC=12BC.設(shè)DE=a,則AG2=GE2=EF2=2a2,則AE2=4a2,即AE=2a,∴AD=3a,HC=3∵S1=12a2,S2=98a2,∴S1∶S2=412.A根據(jù)題圖可知a>0,b<0,b2-4ac>0.在方程ax2+b-23x+c=0(a≠0)中,Δ=b-232-4ac=b2-43b+49-4ac=b2-4ac-43b+49>0,設(shè)此方程的兩根分別為x1,x2,則x1二、填空題13.答案x≥1解析根據(jù)二次根式x-1有意義,得x-1≥0,解得x14.答案50解析∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°.15.答案(a+3)(a-3)解析a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).16.答案3解析如圖,若使新涂黑的小正方形與原來的三個(gè)黑色小正方形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形,則只能涂圖中的1、2、3處的白色小正方形.故所求概率為31317.答案2解析設(shè)D(xD,yD),xD>0,yD>0,過D分別作DE⊥OA,DF⊥OC,則DF=xD,DE=yD,且DF∥OA,DE∥OC,∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),∴OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵矩形OABC的面積等于8,∴OA·OC=8,即2xD·2yD=8,∴xDyD=2.又點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上∴k=xDyD=2.18.答案44解析因?yàn)槊繉拥牡谝粋€(gè)數(shù)都是層數(shù)的平方,所以第44層的第一個(gè)數(shù)是442=1936,第45層的第一個(gè)數(shù)是452=2025,因?yàn)?936<2016<2025,所以2016在第44層.三、解答題19.解析原式=2+4×32-2+23(4分=2+23-2+23(5分)=43.(6分)20.解析3解不等式①得2x≤2,即x≤1.(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,(2分)即x>-3.(3分)∴不等式組的解集為-3<x≤1.(5分)把解集在數(shù)軸上表示出來,如下:(6分)21.解析(1)△A1B1C1為所求作三角形.(3分,正確作出一個(gè)點(diǎn)給1分)(2)△A2B2C2為所求作三角形.(6分,正確作出一個(gè)點(diǎn)給1分)根據(jù)勾股定理得:A2C2=12+3∴sin∠A2C2B2=110=1010.(822.解析(1)全班人數(shù):12÷25%=48(人).(2分)(2)國學(xué)誦讀人數(shù):48-6-12-6=24(人).補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4分)(3)列表如下:南南寧寧書法國學(xué)誦讀演講征文書法(書法,書法)(國學(xué)誦讀,書法)(演講,書法)(征文,書法)國學(xué)誦讀(書法,國學(xué)誦讀)(國學(xué)誦讀,國學(xué)誦讀)(演講,國學(xué)誦讀)(征文,國學(xué)誦讀)演講(書法,演講)(國學(xué)誦讀,演講)(演講,演講)(征文,演講)征文(書法,征文)(國學(xué)誦讀,征文)(演講,征文)(征文,征文)(6分)或畫樹狀圖如下:(6分)由表(或圖)可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,且“兩人參加的比賽項(xiàng)目相同”的結(jié)果有4種,∴P(兩人參加的比賽項(xiàng)目相同)=416=14.(823.解析(1)證明:連接OD,(1分)∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD.∵點(diǎn)B,D在☉O上,∴OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC.(3分)∴∠ODA=∠C=90°,∴OD⊥AC.(4分)又∵點(diǎn)D在☉O上,∴AC是☉O的切線.(5分)(2)過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F,∴BF=EF,∠OFC=90°.(6分)又∵∠C=∠ODC=90°,∴四邊形CDOF是矩形.∴OF=CD=8,(7分)在Rt△BOF中,BF=OB2-∴BE=2BF=12.(8分)24.解析(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)題意得:1150×30+1150+1x×整理得15+110+15x兩邊同時(shí)乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.(4分)檢驗(yàn):當(dāng)x=450時(shí),30x≠0,故x=450是原分式方程的解.(5分)答:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天.(6分)(2)根據(jù)題意得:1a+ma×40=∴a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為a=60m+60(1≤m≤2).(8分)∵k=60>0,∴a隨m的增大而增大,∵1≤m≤2,∴當(dāng)m=1時(shí),a取最小值,且最小值為120.此時(shí),乙隊(duì)的最大工作效率是1a=1120.(91120÷1450=答:乙隊(duì)的最大工作效率是原來的154倍.(10分25.解析(1)AE,EF,AF的數(shù)量關(guān)系式為AE=EF=AF.(2分)(2)證明:連接AC,(3分)∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°.∴△ABC,△ACD是等邊三角形.∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°.∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF.(4分)在△ABE與△ACF中,∠∴△ABE≌△ACF(ASA),(5分)∴BE=CF.(6分)(3)解法一:過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°,∴∠AEC=∠EAK=45°,∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分)在Rt△ABK中,∵AB=4,∴BK=12∴根據(jù)勾股定理得:EK=AK=42-2∴BE=EK-BK=23-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°,∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD是等邊三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE與△ACF中,∠∴△ABE≌△ACF(ASA),∴CF=BE=23-2.(9分)∵∠ACB=∠ACD=60°,∴∠ECF=60°.在Rt△CFG中,∵sin∠FCG=sin60°=FGCF∴FG=CF·sin60°=32×(23-2)=3-3即點(diǎn)F到BC的距離是3-3.(10分)解法二:過點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,延長FG交AD于點(diǎn)M.∴∠AKG=∠KGM=∠GMA=90°,∴四邊形AKGM是矩形.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°,∴∠AEC=∠EAK=45°.∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分)在Rt△ABK中,∵AB=4,∴BK=12∴根據(jù)勾股定理得:EK=AK=42-2∴BE=EK-BK=23-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°.∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD是等邊三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE與△ACF中,∠∴△ABE≌△ACF(ASA),∴CF=BE=23-2.(9分)∵四邊形AKGM是矩形,∴GM=AK=23,AD∥EC.∴FGGM=CFCD,即FG2∴FG=3-3,即點(diǎn)F到BC的距離是3-3.(10分)26.解析(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+1(a≠0).(1分)把(0,0)代入上式,得0=a(0-1)2+1,∴a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+1,即y=-x2+2x.(2分)聯(lián)立得方程組y=-x2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-3).(3分)(2)證法一:過點(diǎn)C作CF垂直x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AE垂直x軸于點(diǎn)E,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),∴FC=FB=3,AE=BE=1,∴△CBF和△ABE是等腰直角三角形,∴∠CBF=∠ABE=45°.∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=90°.∴△ABC是直角三角形.(5分)證法二:已知點(diǎn)A(1,1),B(2,0),C(-1,-3).根據(jù)勾股定理得:AB=12+12=2,BC=32+3在△ABC中,∵AB2+BC2=(2)2+(32)2=20,AC2=(25)2=20,∴AB2+BC2=AC2.∴根據(jù)勾股定理的逆定理得:△ABC是直角三角形.(5分)(3)解法一:存在.如圖,∵過點(diǎn)N作MN⊥x軸于點(diǎn)N