青島中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷（含答案及解析）全套

20山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)27A(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論,其中只有一個是正確的.每小題選對得分;不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分.1.-2的絕對值是()A.-12 B.-2 C.122.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()3.如圖,正方體表面上畫有一圈黑色線條,則它的左視圖是()4.已知,☉O1與☉O2的半徑分別是4和6,O1O2=2,則☉O1與☉O2的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離5.某次知識競賽中,10名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下:分?jǐn)?shù)(分)60708090100人數(shù)(人)11521則下列說法正確的是()A.學(xué)生成績的極差是4 B.學(xué)生成績的眾數(shù)是5C.學(xué)生成績的中位數(shù)是80分 D.學(xué)生成績的平均數(shù)是80分6.如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個單位,再向上平移2個單位,那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)7.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤,若其中一個轉(zhuǎn)出紅色,另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是()A.14 B.34 C.138.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分)9.計算:(-3)0+12×3=.

10.為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況,中央財政從2011年秋季學(xué)期起,為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補(bǔ)助,一年所需資金約為160億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

11.如圖,點(diǎn)A、B、C在☉O上,∠AOC=60°,則∠ABC的度數(shù)是°.

12.如圖,在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米,則根據(jù)題意可列方程為.

13.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使得點(diǎn)A'恰好落在AB上,連結(jié)BB',則BB'的長度為.

14.如圖,圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.

三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.15.已知:線段a,c,∠α.求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.結(jié)論:四、解答題(本題滿分74分,共有9道小題)16.(本小題滿分8分,每題4分)(1)化簡:1a+1·1-a17.(本小題滿分6分)某校為開展每天一小時陽光體育活動,準(zhǔn)備組建籃球、排球、足球、乒乓球四個興趣小組,并規(guī)定每名學(xué)生至少參加1個小組,也可兼報多個小組.該校對八年級全體學(xué)生報名情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖:根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校八年級共有400名學(xué)生,估計報名參加2個興趣小組的人數(shù);(3)綜合上述信息,談?wù)勀銓υ撔＜磳㈤_展的興趣小組活動的意見和建議.(字?jǐn)?shù)不超過30字)18.(本小題滿分6分)某商場為了吸引顧客,舉行抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就可隨機(jī)抽取一張獎券,抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”,就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券,抽得“謝謝惠顧”不贈購物券;如果顧客不愿意抽獎,可以直接獲得購物券10元.小明購買了100元的商品,他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下:獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)(張)500100020006500(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率;(2)請你幫助小明判斷,抽獎和直接獲得購物券,哪種方式更合算?并說明理由.27B19.(本小題滿分6分)小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家,她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路,全程約84千米,返回時經(jīng)過跨海大橋,全程約45千米.小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍,所用時間卻比返回時多20分鐘.求小麗所乘汽車返回時的平均速度.20.(本小題滿分8分)如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時,教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE;而當(dāng)光線與地面夾角是45°時,教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離(B、F、C在一條直線上).(1)求教學(xué)樓AB的高度;(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).參考數(shù)據(jù):21.(本小題滿分8分)已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn),又是EF的中點(diǎn).(1)求證:△BOE≌△DOF;(2)若OA=12BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?說明理由22.(本小題滿分10分)在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會公益活動,準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個,按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試確定這種許愿瓶的銷售單價,并求出此時的最大利潤.23.(本小題滿分10分)問題提出:以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn),共(m+n)個點(diǎn)作為頂點(diǎn),可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取一般問題特殊化的策略,先從簡單和具體的情形入手:探究一:以△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個點(diǎn)P,共4個點(diǎn)為頂點(diǎn),可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?如圖①,顯然,此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形.圖①探究二:以△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個點(diǎn)P、Q,共5個點(diǎn)為頂點(diǎn),可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?在探究一的基礎(chǔ)上,我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部,再添加1個點(diǎn)Q,那么點(diǎn)Q的位置會有兩種情況:一種情況,點(diǎn)Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部.不妨假設(shè)點(diǎn)Q在△PAC內(nèi)部,如圖②;圖②另一種情況,點(diǎn)Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上.不妨假設(shè)點(diǎn)Q在PA上,如圖③.圖③顯然,不管哪種情況,都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形.探究三:以△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個點(diǎn)P、Q、R,共6個點(diǎn)為頂點(diǎn)可把△ABC分割成個互不重疊的小三角形,并在圖④中畫出一種分割示意圖.

圖④探究四:以△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn),共(m+3)個頂點(diǎn)可把△ABC分割成個互不重疊的小三角形.

探究拓展:以四邊形的4個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn),共(m+4)個頂點(diǎn),可把四邊形分割成個互不重疊的小三角形.

問題解決:以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn),共(m+n)個頂點(diǎn),可把△ABC分割成個互不重疊的小三角形.

實(shí)際應(yīng)用:以八邊形的8個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個點(diǎn),共2020個頂點(diǎn),可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?(要求列式計算)24.(本小題滿分12分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),連結(jié)DE,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<4).解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,PQ⊥AB?(2)當(dāng)點(diǎn)Q在B、E之間運(yùn)動時,設(shè)五邊形PQBCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的情況下,是否存在某一時刻t,使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為S△PQE∶S五邊形PQBCD=1∶29?若存在,求出此時t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h;若不存在,請說明理由.備用圖一、選擇題1.D因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以-2的絕對值是2.故選D.2.CA是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,D是軸對稱圖形,C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選C.3.B正方體的三視圖都是正方形,從左側(cè)看黑色線條為豎直實(shí)線,所以左視圖為中間有豎直實(shí)線的正方形.故選B.4.A由圓與圓的位置關(guān)系可知:當(dāng)d=R-r時,兩圓內(nèi)切.故選A.5.C極差是最大值減最小值,即100-60=40分;眾數(shù)是學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即80分;中位數(shù)是成績從低到高(或從高到低)排列,中間兩個數(shù)的平均數(shù),即80分;學(xué)生成績的平均數(shù)是成績總和除以總?cè)藬?shù),即81分.綜上,說法正確的是C,故選C.6.B由題圖可知,點(diǎn)A(3,-1).向左平移3個單位,橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)不變;再向上平移2個單位,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加2,所以A'的坐標(biāo)是(0,1).故選B.7.D題圖中,左轉(zhuǎn)盤紅藍(lán)比是1∶1,右轉(zhuǎn)盤紅藍(lán)比是1∶2.同為紅的概率是16,同為藍(lán)的概率是13,所以紅藍(lán)的概率是1-16-13=8.A因?yàn)閗=-3<0,所以圖象在第二、四象限,因?yàn)閤1<x2<0,所以點(diǎn)A、B在第二象限,y1、y2>0;因?yàn)閤3>0,所以點(diǎn)C在第四象限,y3<0.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k<0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,所以當(dāng)x1<x2時,y1<y2.所以y3<y1<y2,故選A.二、填空題9.答案7解析原式=1+36=1+6=7.10.答案1.6×1010解析科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)寫成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,此整數(shù)位數(shù)有11位,則n=11-1=10,所以表示為1.6×1010.11.答案150解析因?yàn)椤螦OC=60°,所以優(yōu)弧AC的度數(shù)是360°-60°=300°,所以∠ABC=12×300°=150°.12.答案(22-x)(17-x)=300解析剩余部分可以拼成長為(22-x)米,寬為(17-x)米的矩形,而剩余部分的面積為300平方米,所以可得方程(22-x)(17-x)=300.13.答案3解析因?yàn)椤鰽BC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,所以BC=3,∠A=60°,因?yàn)镃A=CA',所以△CAA'是等邊三角形,所以∠ACA'=60°,所以旋轉(zhuǎn)角是60°,所以∠BCB'=60°,又因?yàn)镃B=CB',所以△CBB'是等邊三角形,所以BB'=BC=3.14.答案15解析圓柱側(cè)面展開圖如圖所示,作點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)A',連結(jié)A'C,與DE交于點(diǎn)P,連結(jié)PA、PC,則A→P→C就是最短線路.在Rt△A'BC中,BC=9cm,A'B=12cm,所以A'C=15cm,所以PA+PC=A'C=15cm.評析本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,以及運(yùn)用軸對稱和勾股定理求兩線段和的最小值,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用軸對稱構(gòu)造直角三角形,題目背景富有趣味性,易激發(fā)學(xué)生做題興趣.三、作圖題15.解析(3分)結(jié)論:△ABC就是所求的三角形.(4分)四、解答題16.解析(1)原式=1+aa·(1+a)(1(2)3解不等式①得x>32解不等式②得x≤4,∴原不等式組的解集為32<x≤4.(4分17.解析(1)15÷30%=50,50-10-20-15=5,圖略.(2分)(2)400×2050=160(人).(4分(3)略.意見和建議只要合理即可.(6分)18.解析(1)50010000=120(或(2)平均每張獎券獲得的購物券金額為100×50010000+50×1=14(元),∵14>10,∴選擇抽獎更合算.(6分)19.解析設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時,根據(jù)題意得:841.2x-45x解這個方程,得x=75,(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=75是原方程的解.答:小麗所乘汽車返回時的速度是75千米/時.(6分)20.解析(1)過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+13,在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,(3分)∴tan22°=AMME,x-2x+13即教學(xué)樓的高約為12米.(6分)(2)由(1)可得ME=BC=x+13=12+13=25.在Rt△AME中,cos22°=MEAE,∴AE=MEcos22°≈即A、E之間的距離約為27米.(8分)評析本題考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力,屬中檔題.依據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的有效途徑,題目的計算屬于易錯點(diǎn).21.解析(1)證明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°,又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).(4分)(2)四邊形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.又∵OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵OA=12BD,OA=1∴BD=AC,∴?ABCD是矩形.(8分)22.解析(1)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,圖象過點(diǎn)(10,300),(12,240),則有10k+∴y=-30x+600.當(dāng)x=14時,y=180;當(dāng)x=16時,y=120,即點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+600的圖象上.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600.(4分)(2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x+3600,即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600.(7分)(3)由題意得6(-30x+600)≤900,解得x≥15,w=-30x2+780x-3600圖象對稱軸為x=-7802×∵a=-30<0,∴拋物線開口向下,當(dāng)x≥15時,w隨x增大而減小,∴當(dāng)x=15時,w最大=1350,即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元.(10分)評析本題考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況確定一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的能力,考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力.屬中檔題.23.解析探究三:7.分割示意圖.(答案不唯一)(2分)探究四:3+2(m-1)或2m+1.(4分)探究拓展:4+2(m-1)或2m+2.(6分)問題解決:n+