16.3 二次根式的加減第1課時-初中數學人教版八年級下冊學案

二次根式的加減學習目標：1.了解二次根式的加、減運算法則；2.會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算.重點：了解二次根式的加、減運算法則.難點：會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算.一、知識回顧1.滿足什么條件的二次根式是最簡二次根式?2.化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?要點探究探究點1：在二次根式的加減運算中可以合并的二次根式類比探究在七年級我們就已經學過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考：(1)由左圖，易得2a+3a=；(2)當a=時，分別代入左、右得；(3)當a=時，分別代入左、右得；......(4)根據右圖，你能否直接得出當a=，b=時，2a+3b的值？結果能進行化簡嗎？.要點歸納：（1）判斷幾個二次根式是否可以合并（加減運算），一定都要化為最簡二次根式再判斷.（2）合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(式)相加，根指數和被開方數(式)不變.如：典例精析例1若最簡根式與可以合并，求的值.方法總結:確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數相同，指數都為2列關于待定字母的方程求解即可.【變式題】如果最簡二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.針對訓練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2.與最簡二次根式能合并，則m=_____.3.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號）.探究點2：二次根式的加減及其應用思考現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問題1怎樣列式求兩個正方形邊長的和?問題2所列算式能直接進行加減運算嗎?如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據）.要點歸納：二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.加減法的運算步驟：(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；(2)找——找出被開方數相同的二次根式；(3)并——把被開方數相同的二次根式合并.典例精析例2(教材P13例2變式題)計算：例3已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構成三角形？若能構成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.分析：(1)若幾個非負數的和為零，則這幾個非負數必須為零；(2)根據三角形的三邊關系來判斷.【變式題】有一個等腰三角形的兩邊長分別為，求其周長.二次根式的加減與等腰三角形的綜合運用，關鍵是要分類討論及會比較兩個二次根式的大小.針對訓練1.下列計算正確的是（）A.B.C.D.2.已知一個矩形的長為，寬為，則其周長為________.二、課堂小結二次根式的加減內容法則一般地，二次根式的加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.注意(1)與實數的運算順序一樣；(2)實數的運算律仍然適用；(3)結果要化成最簡形式.1.二次根式：中，與能進行合并的是（）A.B.C.D.2.下列運算中錯誤的是（）A.B.C.D.3.三角形的三邊長分別為則這個三角形的周長為________.4.計算:5.計算:6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構成.已知大圓和小