內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期12月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1．一元二次方程的根是（

）A． B． C． D．2．下列商標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）5．解下列一元二次方程時(shí)，最適合用因式分解法的是（

）A． B．C． D．6．如圖，中，弦相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．我們解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為，從而得到兩個(gè)一元一次方程：或，進(jìn)而得到原方程的解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．轉(zhuǎn)化思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．函數(shù)思想 D．公理化思想8．如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若．則為（

）A． B． C． D．9．赤峰市人民政府網(wǎng)顯示，2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值億元，2020年全市地區(qū)生產(chǎn)總值億元，2020年到2022年，赤峰市地區(qū)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程．（

）A． B．C． D．10．折扇最早出現(xiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期，《南齊書(shū)》中說(shuō)：“司徒褚淵入朝，以腰扇障日．”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇．如圖，一折扇的骨柄長(zhǎng)為，折扇張開(kāi)后為扇形，圓心角為，則弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表…012……227…則下列判斷正確的是（

）A．拋物線與軸交于負(fù)半軸 B．拋物線開(kāi)口向下C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)12．如圖，將一個(gè)含角的三角板置于平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一條直角邊與軸重合，直角頂點(diǎn)，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或514．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）把結(jié)果直接填在橫線上．15．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．16．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為．17．如圖（1）是一座石拱橋，它是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在圖示位置時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，水面寬．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是．18．如圖，在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，.連接，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．

三、解答題（本大題含8小題，共96分）寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程．19．解下列方程：(1)；(2)．20．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)．21．已知二次函數(shù)(1)將它配方為的形式；(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸；(3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；(4)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．22．圖解法即利用圖形描述和分析問(wèn)題，是在直觀感知的感性基礎(chǔ)上所形成的理性思考的結(jié)果，體現(xiàn)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何屬性的整體把握和直觀判斷的能力，圖解法能使抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系因幾何直觀而形象化．我們用圖象法來(lái)研究速算．提出問(wèn)題：是十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以為例．步驟一畫(huà)圖：如圖用一張長(zhǎng)為57，寬為53的矩形紙片，在其右邊剪下長(zhǎng)為50，寬為3的一個(gè)矩形，拼到原矩形的上面．步驟二分析：剪拼之前矩形紙片的面積可表示為，剪拼之后紙片的面積可表示為．可以看出：十位數(shù)字5與5加1的和相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字7與3的積．這樣計(jì)算速度很快．任務(wù)一：猜想速算方法（用文字概括）______．任務(wù)二：有兩個(gè)正的兩位數(shù)，題目的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為1224．求這兩個(gè)兩位數(shù)．23．如圖，一塊長(zhǎng)方形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，用這塊紙板制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒，某學(xué)生設(shè)計(jì)了裁剪方案，空白部分為裁剪下來(lái)的邊角料，其中右側(cè)兩個(gè)空白部分為的小正方形，左側(cè)兩個(gè)空白部分為長(zhǎng)方形，若做成的長(zhǎng)方體的體積為．(1)求原長(zhǎng)方形紙板的寬．(2)若在此包裝盒中準(zhǔn)備放長(zhǎng)、寬、高分別為的橡皮，直接寫(xiě)出最多能放的橡皮塊數(shù)．24．最佳視點(diǎn)如圖1，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距底面a米，最低處的點(diǎn)Q距底面b米，站在何處觀賞最理想？所謂觀賞理想是指看展品的視角最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在水平視線EF上求使視角最大的點(diǎn)．如圖2，當(dāng)過(guò)三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角最大，站在此處觀賞最理想，小明同學(xué)想這是為什么呢？他在過(guò)點(diǎn)E的水平線上任取異于點(diǎn)E的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，…

任務(wù)一：請(qǐng)按照小明的思路，說(shuō)明在點(diǎn)E時(shí)視角最大；任務(wù)二：若，觀察者的眼睛距地面的距離為米，最大視角為，求觀察者應(yīng)該站在距離多遠(yuǎn)的地方最理想(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù))．25．如圖1，有一堵長(zhǎng)為50米的墻MN，某工程隊(duì)想借助這堵墻用鐵皮柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，中間再用鐵皮柵欄分割形成兩個(gè)長(zhǎng)方形，現(xiàn)有總長(zhǎng)為120米的鐵皮柵欄（厚度不計(jì)）可供使用，設(shè)米．(1)長(zhǎng)為_(kāi)_____米，長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_____平方米．（用含的代數(shù)式表示）(2)若圍成的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為1125平方米，求的長(zhǎng)；(3)若小明想在邊上用其他材料做兩個(gè)門(mén)，每個(gè)門(mén)的寬均為1.5米．問(wèn)能否使長(zhǎng)方形的面積為1290平方米？如果能行，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)如果墻足夠長(zhǎng)，求的長(zhǎng)為多少時(shí)可使小明設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積最大？26．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，在中，，，四邊形為正方形，當(dāng)點(diǎn)D、F分別在AC，BC邊上時(shí)，顯然有，．(1)操作發(fā)現(xiàn)：將正方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)將正方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置（點(diǎn)E在線段上）時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M，求證：．問(wèn)題解決：(3)在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．參考答案與解析1．C解析：解：，分解因式得：，即或，解得：，．故選：C．2．D解析：解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選不項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．B解析：解：A.，即，，則原方程有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，，則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)符合題意；C.，即，，則原方程有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，，則原方程有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．D解析：試題分析：已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，知道A的坐標(biāo)為（0，3），由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知B點(diǎn)坐標(biāo)．解：由題意可知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），且AB與x軸平行，可知A、B兩點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．5．D解析：解：A、適合于公式法解方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、適合于公式法解方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由原方程得到，適合于配方法解方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、適合于因式分解法解方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．D解析：解：∵，∴，又∵，，∴，故選：D．7．A解析：解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法將此方程化為．從而得到兩個(gè)一元一次方程：或．進(jìn)而得到原方程的解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．8．A解析：解：連接，如圖，切于點(diǎn)，，，，，，，．故選：A．9．C解析：解：赤峰市地區(qū)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率為，則，故選C10．B解析：解：折扇的骨柄長(zhǎng)為，折扇張開(kāi)的角度為，弧的長(zhǎng)，故選B．11．A解析：解：∵，，∴拋物線與軸交于負(fù)半軸，故A符合題意；∵與時(shí)的函數(shù)值相等，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減??；拋物線開(kāi)口向上，故B不符合題意；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，故C不符合題意；∵拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，而拋物線的開(kāi)口向上，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D不符合題意；故選：A．12．B解析：解：由題意得，，，則，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．13．D解析：當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選：D．14．C解析：解：若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移以后的函數(shù)解析式為：化簡(jiǎn)得：，故選：C．15．解析：解：，對(duì)稱(chēng)軸是直線，故答案為：．16．##130度解析：解：∵，∴，∴，故答案為：．17．##解析：解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為，由題意可知，拋物線過(guò)點(diǎn)，，解得：，拋物線的關(guān)系式為，故答案為：．18．解析：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴，∴，∴，如圖，過(guò)作于，

∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．19．(1)；(2)．解析：（1）解：，即，解得：；（2）解：，整理得，即，∴，，解得：．20．45°，22.5°解析：解：連接．與相切于點(diǎn)，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．21．(1)(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線；(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(4)解析：（1）解：；（2）解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線；（3）解：∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，∴或，解得：，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（4）解：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；拋物線的開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，∴．22．任務(wù)一：見(jiàn)解析；任務(wù)二：這兩個(gè)兩位數(shù)分別為：，．解析：解：任務(wù)一：猜想速算方法（用文字概括）：十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果；任務(wù)二：∵有兩個(gè)正的兩位數(shù)，題目的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4，∴另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為6；而；∴這兩個(gè)兩位數(shù)分別為：，．23．(1)原長(zhǎng)方形紙板的寬為；(2)最多能放的橡皮個(gè)．解析：（1）解：設(shè)，則，，，，依題意得，整理得，即，解得，（舍去），，答：原長(zhǎng)方形紙板的寬為；（2）解：包裝盒底面長(zhǎng)為，寬為，高為，橡皮的長(zhǎng)、寬、高分別為，橫向放，最多可以放（個(gè)）；縱向放，最多可以放（個(gè)）；答：最多能放的橡皮個(gè)．24．任務(wù)一：見(jiàn)解析；任務(wù)二：觀察者應(yīng)該站在距離0.87米的地方最理想解析：任務(wù)一：過(guò)點(diǎn)E的水平線上任取異于點(diǎn)E的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，∵是的外角，∴，又∵與都是弧所對(duì)的圓周角，∴，∴，∴在點(diǎn)E時(shí)視角最大．任務(wù)二：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，．如圖2，連接，

∵是的切線，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．由題意得，(米)，在中，(米)．答：觀察者應(yīng)該站在距離米的地方最理想．25．(1)，(2)的長(zhǎng)為米；(3)不能使長(zhǎng)方形的面積為1290平方米；(4)的長(zhǎng)為米時(shí)，可使小明設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積最大．解析：（1）解：設(shè)米，則米，長(zhǎng)方形的面積為平方米，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意得，整理得