2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市華池縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市華池縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本試卷命題范圍：湘教版選擇性必修第一冊.一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）2．直線的傾斜角A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，，則（

）A．10 B．17 C．21 D．354．已知，分別是雙曲線的左右焦點，點P在該雙曲線上，若，則（

）A．4 B．4或6 C．3 D．3或75．在等比數(shù)列中，，，是的前n項和，則（

）A．15 B．31 C．48 D．636．若橢圓的短軸長是焦距的2倍，則C的離心率為（

）A． B． C． D．7．設(shè)，則的值為（

）A．29 B．49C．39 D．598．分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有A．種 B．種 C．種 D．種二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（

）A．已知，則可能取值為6B．已知，則可能取值為7C．在的二項式展開式中，常數(shù)項是84D．在的二項式展開式中，常數(shù)項是10．已知曲線C的方程為，則（

）A．曲線C可以表示圓 B．曲線C可以表示焦點在x軸上的橢圓C．曲線C可以表示焦點在y軸上的橢圓 D．曲線C可以表示焦點在y軸上的雙曲線11．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則下列式子中數(shù)值為常數(shù)的是（

）A． B．C． D．12．從1，2，3，4，5，6中任取三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則在所組成的數(shù)中（

）A．偶數(shù)有60個B．比300大的奇數(shù)有48個C．個位和百位數(shù)字之和為7的數(shù)有24個D．能被3整除的數(shù)有48個三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．若直線與直線平行，則.14．已知是等比數(shù)列，，若，則實數(shù)．15．二項式的展開式中的系數(shù)是16．已知拋物線的焦點為，圓，過的直線與交于兩點，與交于兩點，且在同一象限，則的最小值為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字?明、證明過程及演算步驟.17．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點在x軸上，實軸長為2，其離心率；(2)漸近線方程為，經(jīng)過點．18．解答下列各題(1)求的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(2)已知二項式，求展開式中含項的系數(shù).19．已知過的直線與圓：相交于不同兩點，，且點，在軸下方，點.(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)證明.20．有名男生和甲、乙名女生排成一排，求下列情況各有多少種不同的排法？(1)女生甲排在正中間；(2)名女生不相鄰；(3)女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）；(4)名女生中間恰有名男生．21．已知數(shù)列滿足，．(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前n項和．22．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C相切于點．(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，與直線交于點Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若．證明：為定值．1．D【詳解】試題分析：的焦點坐標(biāo)為，故選D.【考點】拋物線的性質(zhì)【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)是我們要重點掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握．2．A先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】由已知求出公差即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，解得，所以.故選：B.4．D【分析】根據(jù)雙曲線的定義有，注意、范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由雙曲線定義知：，而，又且，∴3或7，故選：D.5．B【分析】利用等比數(shù)列通項公式，結(jié)合已知條件求基本量，進而由等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】令的公比為，則，，∴，，故.故選：B.6．B記橢圓的焦距為，根據(jù)題中條件，得到，進而可求出離心率.【詳解】記橢圓的焦距為，因為橢圓的短軸長是焦距的2倍，所以，即，所以，即，即，所以，因此橢圓的離心率為.故選：B.7．B根據(jù)二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負(fù)，令，得.【詳解】因為，，，，為正，，，，，為負(fù)，令，得，故選：B.本題主要考查了二項式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C【詳解】C試題分析：由題意得：有個居民家去兩名水暖工，其他兩個居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有種，選C.考點：排列組合9．BC【分析】對于選項A和選項B，根據(jù)組合數(shù)公式，有兩種情況：，或，求解即可；對于選項C和選項D，根據(jù)二項展開式的通項公式，當(dāng)時為常數(shù)項，代入求解即可.【詳解】對于選項A和選項B，因為，故，或，得，故A錯誤，B正確；對于選項C和選項D，根據(jù)二項展開式的通項公式，令，解得，∴，故C正確、D錯誤.故選：BC.10．CD【分析】根據(jù)圓，橢圓，雙曲線的相關(guān)知識，對每個選項逐一分析即可.【詳解】若曲線C表示圓，則，解得，則曲線C的方程為，無意義，A不正確；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則，不等式無解，B不正確；若曲線C表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得，C正確；若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，則解得，D正確.故選：CD11．ABC【分析】設(shè)公比為，依題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式及前項和公式計算可得；【詳解】解：因為在等比數(shù)列中滿足，設(shè)公比為，所以，即，解得，所以，，，所以，，故選：ABC12．ACD【分析】結(jié)合簡單的排列數(shù)計算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A，其個位數(shù)字為2或4或6，有3種情況，在剩余5個數(shù)字中任選2個，安排在百位和十位，有種情況，則有3×20＝60個三位偶數(shù)，A正確；對于B，分2種情況討論，若百位數(shù)字為3或5，有2×2×4＝16個三位奇數(shù)，若百位數(shù)字為4或6，有2×3×4＝24個三位奇數(shù)，則符合題意的三位數(shù)有16+24＝40個，B錯誤；對于C，個位和百位數(shù)字之和為7有（1，6），（2，5），（3，4），共3種情況，則符合題意的三位數(shù)有個，故C正確；對于D，能把3整除，則三個數(shù)字之和為3的倍數(shù)，共有（1，2，3），（1，2，6），（1，3，5），（1，5，6），（2，3，4），（2，4，6），（3，4，5），（4，5，6）八種選擇，故能被3整除的數(shù)有個，故D正確；故選：ACD13．##【分析】兩直線與平行，滿足且或【詳解】由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗符合要求.故14．11【分析】由等比數(shù)列通項公式及已知條件可得，即可求參數(shù)k.【詳解】由題設(shè)，，∴，則，可得.故11.15．40【分析】求得二項式展開式的通項公式，由此求得的系數(shù).【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當(dāng)，故的系數(shù)是.本小題主要考查二項式展開式指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.16．12【分析】設(shè)直線，聯(lián)立拋物線方程可得到，利用焦半徑公式化簡，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】拋物線的焦點為以為圓心以3為半徑，由題意可知直線l不與y軸垂直，設(shè)直線，聯(lián)立，得，．設(shè)，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為12，故1217．(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，得到，再解方程組即可.（2）首先根據(jù)題意設(shè)雙曲線方程為：，再將代入求解即可.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題知：，雙曲線方程為.（2）設(shè)雙曲線方程為：，將代入，解得，所以雙曲線方程為.18．（1）512；（2）14【分析】（1）根據(jù)二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為從而求解.（2）根據(jù)二項式展開式，求出含有項時的值，從而求解.【詳解】（1）的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.（2）展開式的通項是，令，解得，即，即展開式中含項的系數(shù)為.19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)直線l的方程，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)結(jié)合得到答案.（2）設(shè)A點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式及A點在圓上可證明結(jié)論.【詳解】（1）由題知，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，故，依題意有，化簡得，即，綜上：直線的斜率的取值范圍為，即.（2）設(shè)，則，，故.20．(1)種；(2)種；(3)種；(4)種.【分析】（1）根據(jù)特殊元素優(yōu)先排，其余元素再利用全排列即可求解；（2）不相鄰問題利用“插空法”即可求解；（3）固定順序問題即是所有元素全排列種類數(shù)的一半；（4）相鄰問題用“捆綁法”，其余元素再利用全排列即可.【詳解】（1）女生甲排在正中間，其余人有種排法，因此不同排法種數(shù)為種；（2）將名男生排成一排，有種排法，2名女生可以在每2名男生之間及兩端共6個位置中選出2個排，有種排法，因此不同排法種數(shù)為種；（3）對7名學(xué)生全排列有種排法，因此不同排法種數(shù)為種；（4）選1名男生排在2名女生中間，有種排法，將3人看成1個元素，與4名男生共5個元素排成一排，不同的排法有種，又因為2名女生有種排法，因此不同排法種數(shù)為種.21．(1)證明見解析；(2)，.【分析】（1）應(yīng)用作差法可得，結(jié)合已知條件即可證結(jié)論.（2）由（1）得，再求通項公式，可得，利用錯位相減法求即可.【詳解】（1）由，又，∴，故，且，∴是首項、公差均為的等差數(shù)列.（2）由（1），，則，又，∴，則，∴，，則，∴，.22．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率和橢圓經(jīng)過的點建立方程組，求解方程組可得橢圓的方程；（2）先根據(jù)相切求出直線的斜率，