小學奧數(shù)經典題型及答案

小學奧數(shù)經典題型及答案

賣馬

從前，有一個商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，

一轉手以20兩銀子的價錢賣了出去;然后，他再用30兩把它買進來，最后以40兩

的價錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢？

參考答案：

這次買賣可分為兩次來看。第一次買進10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了

10兩銀子。第二次買進30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬

的交易中，商人共賺了20兩銀子。

人數(shù)

小亮走進教室，看見教室里只有8名同學，那么現(xiàn)在教室里一共有幾名同學？

參考答案：

粗心的小朋友一看題目就認為是8名同學，但這個答案是錯的，認真審題后可

以發(fā)現(xiàn)，題中已經指出‘小亮走進教室’，因此現(xiàn)在同學的人數(shù)應該包括小亮，所以

一共有9名同學。

蝸牛爬井

一只蝸牛沿著10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，

那么蝸牛什么時候可以爬出井口？

參考答案:

小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實際上每天只能爬上去2米，

爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

賽跑

小動物們舉行動物運動會，在長跑比賽中有4只動物跑在小松鼠的前面，有3

只動物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動物參加長跑比賽？

參考答案：

這道題要明確問題的關鍵，我們可以把跑步的所有小動物看成一個隊列，小松

鼠前面有4只小動物，后面有3只小動物，在這個隊列中，就是沒有數(shù)松鼠自己，

所以求這隊的總數(shù)還要把小松鼠加上。4+3+1=8（只），一共有8只動物參加長跑比

賽。

數(shù)蘿卜

小灰兔有10個蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，

小白兔有多少個蘿卜？

參考答案：

如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時都是13個，

求小白兔原來額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個加上所以是16個。

自然數(shù)列趣題

本講的習題，大都是關于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運

用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學們能很好地掌握它。

例1小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“1”?

解：分類計算:

“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有:

1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個；

“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10個；

“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個；

共計10+10+1=21個。

例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排

這本書的頁碼共用了多少個鉛字？

解：分類計算：

從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1X9=9（個）；

從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2X90=180（個）；

第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：

9+180+3=192（個）。

例3把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

---o---O-

oo-6OT-91

--2OJ13-45LO1J-810X

11111T119JU

2234528

22222T229

233453E8

3333O37339

243454684

443444T49

25455~lr85

553545i5T59

265686

6636466T69

2757r87

773747o7779

2858ir8

883848>~8T889

295gC-8

9999D999

----一-

解：（見圖5—1）先按題要求，把1至U100的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分

類進行計算：

如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X10

=45X10

=450o

窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：

1X10+2X10+3X10+4X10+5X10+6X10+7X10

+8X10+9X10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X10

=45X10

=450o

另外100這個數(shù)的數(shù)字和是l+0+0=lo

所以，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是：

450+450+1=901o

順便提請同學們注意的是：一道數(shù)學題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)

出更簡潔的解法來，往往標志著誰有更強的數(shù)學能力。比如說這道題就還有更簡潔

的解法，試試看，你能不能找出來?

此圖片來自然信公眾平臺

起允許不可引用

機智與頓悟

例1在美國把5月2日寫成5/2,而在英國把5月2日寫成2/5.問在一年之

中，在兩國的寫法中，符號相同的有多少天？

解：一年中兩國符號相同的日子共有12天.

它們是：一月一日1/1七月七日7/7

二月二日2/2八月八日8/8

三月三日3/3九月九日9/9

四月四日4/4十月十日10/10

五月五日5/5H—月H—日11/11

六月六日6/6十二月十二日12/12

注意由差異應當想到統(tǒng)一，有差異就必須有統(tǒng)一，仔細想一想這道題就會有所

領悟.

例2有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共

有幾口人？

解：全家共有5口人.妹妹的年齡最小，她是每一個男孩的妹妹.如果你列出算

式：

1個媽媽+3個男孩+3個妹妹=7口人那就錯了.

為什么呢?請你想一想.

例3小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多

幾支鉛筆？

解：小明比小剛多4支鉛筆.

注意，可不是多2支;如果只多2支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明

多2支，不會一樣多了.

例4小公共汽車正向前跑著，售票員對車內的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車里

沒買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的2倍.你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？

解：最少1人.因為售票員和司機是永遠不必買票的，這是題目的“隱含條

件”.有時發(fā)現(xiàn)“隱含條件”會使解題形勢豁然開朗.

例5大家都知道：一般說來，幾個數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比2X3

X4小.那么請你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數(shù)相加的和大還是

相乘的積大？

解：和大.注意：“0”是個很有特點的數(shù).

①0加到任何數(shù)上仍等于這個數(shù)本身；

②0乘以任何數(shù)時積都等于0；

把它們寫出來就是：

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

0XlX2X3X4X5X6X7X8X9=0

所以，應當重視特例.

例6兩個數(shù)的和比其中一個數(shù)大17,比另一個數(shù)大15,你知道這兩個數(shù)都是幾？

你由此想到一般關系式嗎？

解：這兩個數(shù)就是17和15.

因為它們的和比租大17,又比17大15.

由一個特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學思維的特點之一.

此題可能引起你如下聯(lián)想：

和-15=17,

那么和=15+17.

一般和=一個數(shù)+另一個加數(shù)，

或寫成：和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)，

或寫成：被減數(shù)-減數(shù)=差，

也可寫成：被減數(shù)-差=減數(shù).

以上這些都是你從課本上學過的內容，這里不過是把它們聯(lián)想到一起罷了.

學數(shù)學要注意聯(lián)想，學會聯(lián)想才能融會貫通.

例7小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數(shù)學本.已知小

英買的數(shù)學本的本數(shù)是小明買的作文本的2倍.又知一本作文本的價錢卻是一本數(shù)

學本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？

解：他倆花的錢一樣多.

可以這樣想：因為作文本的價錢是數(shù)學本的2倍，所以把買作文本的錢用來買

數(shù)學本，同樣多的錢所買到的本數(shù)應該是作文本的2倍，這剛好與題意相符.可見

兩人花的錢一樣多.

結論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫出來的推理過程就叫

“證明”，這是同學們現(xiàn)在就可以知道的.

例8中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天.小明對小英說：“已經連

續(xù)三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？”小朋友你說呢？

解：不會出太陽.因為從中午起再過36個小時正好是半夜.而陰雨天和夜里是

不會出太陽的.

注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么”？

“問什么”是思考目標，這就好比小朋友走著來上學，學校是你走路的目的，試

想，如果你走路沒有目標，結果會怎樣?本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你

的注意力從應當思考的目標引開，給你的思維活動造成干擾.學會刪繁就簡，抓住

目標，將會大大地提高你的解題效率.

例9一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫.他畫了一張像框的尺寸

圖拿給你看（右圖），請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？（畫家說，材料粗細

要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角）.

速算與巧算

一、加法中的巧算

L什么叫“補救”？

兩個數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬……，就能把其中的一個

數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”。

例1巧算下面各題:

①36+87+64②99+136+101

③1361+972+639+28

解：①式=（36+64）+87

=100+87=187

②式=（99+101）+136

=200+136=336

③式=（1361+639）+（972+28）

=2000+1000=3000

3.拆出補數(shù)來先加。

例2①188+873②548+996③9898+203

解：①式:（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）

=200+861=1061

②式=（548-4）+（996+4）

=544+1000=1544

③式=（9898+102）+（203-102）

=10000+101=10101

4.豎式運算中互補數(shù)先加。

如：

二、減法中的巧算

1.把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。

例3①300-73-27

②1000-90-80-20-10

解：①式=300-（73+27）

=300-100=200

②式=1000-（90+80+20+10）

=1000-200=800

2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。

例4①4723-（723+189）

②2356-159-256

解：①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

3.利用“補數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運算（注意把

多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。

例5①506-397

②323-189

③467+997

?987-178-222-390

解；①式=500+6-400+3（把多減的3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多減的11再加上）

③式=467+1000-3(把多加的3再減去)

=1464

④式=987-(178+222)-390

=987-400-400+10=197

三、加減混合式的巧算

1.去括號和添括號的法則

在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則不論去掉括號或

添上括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是號，則不論去

掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都要改變，“+”變“-”變

“+”，即：

a+(b+c+d)=a+b+c+d

a-(b+a+d)=a-b-c-d

a-(b-c)=a-b+c

例6①100+(10+20+30)

②100-(10+20+30)

③100-(30-10)

解：①式=100+10+20+30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30+10

=80

例7計算下面各題：

①100+10+20+30

②100-10-20-30

③100-30+10

解：①式=100+（10+20+30）

=100+60=160

②式=100-（10+20+30）

=100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.帶符號“搬家”

例8計算325+46-125+54

解：原式=325-125+46+54

=（325-125）+（46+54）

=200+1