小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典題型及答案

小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典題型及答案

賣馬

從前，有一個(gè)商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，

一轉(zhuǎn)手以20兩銀子的價(jià)錢賣了出去;然后，他再用30兩把它買進(jìn)來，最后以40兩

的價(jià)錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢？

參考答案：

這次買賣可分為兩次來看。第一次買進(jìn)10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了

10兩銀子。第二次買進(jìn)30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬

的交易中，商人共賺了20兩銀子。

人數(shù)

小亮走進(jìn)教室，看見教室里只有8名同學(xué)，那么現(xiàn)在教室里一共有幾名同學(xué)？

參考答案：

粗心的小朋友一看題目就認(rèn)為是8名同學(xué)，但這個(gè)答案是錯(cuò)的，認(rèn)真審題后可

以發(fā)現(xiàn)，題中已經(jīng)指出‘小亮走進(jìn)教室’，因此現(xiàn)在同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該包括小亮，所以

一共有9名同學(xué)。

蝸牛爬井

一只蝸牛沿著10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，

那么蝸牛什么時(shí)候可以爬出井口？

參考答案:

小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實(shí)際上每天只能爬上去2米，

爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

賽跑

小動(dòng)物們舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)，在長跑比賽中有4只動(dòng)物跑在小松鼠的前面，有3

只動(dòng)物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動(dòng)物參加長跑比賽？

參考答案：

這道題要明確問題的關(guān)鍵，我們可以把跑步的所有小動(dòng)物看成一個(gè)隊(duì)列，小松

鼠前面有4只小動(dòng)物，后面有3只小動(dòng)物，在這個(gè)隊(duì)列中，就是沒有數(shù)松鼠自己，

所以求這隊(duì)的總數(shù)還要把小松鼠加上。4+3+1=8（只），一共有8只動(dòng)物參加長跑比

賽。

數(shù)蘿卜

小灰兔有10個(gè)蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，

小白兔有多少個(gè)蘿卜？

參考答案：

如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時(shí)都是13個(gè)，

求小白兔原來額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個(gè)加上所以是16個(gè)。

自然數(shù)列趣題

本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問題，解題的思維方法一般是運(yùn)

用枚舉法及分類統(tǒng)計(jì)方法，望同學(xué)們能很好地掌握它。

例1小明從1寫到100,他共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”?

解：分類計(jì)算:

“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有:

1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個(gè)；

“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10個(gè)；

“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè)；

共計(jì)10+10+1=21個(gè)。

例2一本小人書共100頁，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排

這本書的頁碼共用了多少個(gè)鉛字？

解：分類計(jì)算：

從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個(gè)鉛字，共用1X9=9（個(gè)）；

從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個(gè)鉛字，共用2X90=180（個(gè)）；

第100頁，只1頁共用3個(gè)鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：

9+180+3=192（個(gè)）。

例3把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

---o---O-

oo-6OT-91

--2OJ13-45LO1J-810X

11111T119JU

2234528

22222T229

233453E8

3333O37339

243454684

443444T49

25455~lr85

553545i5T59

265686

6636466T69

2757r87

773747o7779

2858ir8

883848>~8T889

295gC-8

9999D999

----一-

解：（見圖5—1）先按題要求，把1至U100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，再分

類進(jìn)行計(jì)算：

如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X10

=45X10

=450o

窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：

1X10+2X10+3X10+4X10+5X10+6X10+7X10

+8X10+9X10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X10

=45X10

=450o

另外100這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是l+0+0=lo

所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是：

450+450+1=901o

順便提請同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)

出更簡潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。比如說這道題就還有更簡潔

的解法，試試看，你能不能找出來?

此圖片來自然信公眾平臺(tái)

起允許不可引用

機(jī)智與頓悟

例1在美國把5月2日寫成5/2,而在英國把5月2日寫成2/5.問在一年之

中，在兩國的寫法中，符號(hào)相同的有多少天？

解：一年中兩國符號(hào)相同的日子共有12天.

它們是：一月一日1/1七月七日7/7

二月二日2/2八月八日8/8

三月三日3/3九月九日9/9

四月四日4/4十月十日10/10

五月五日5/5H—月H—日11/11

六月六日6/6十二月十二日12/12

注意由差異應(yīng)當(dāng)想到統(tǒng)一，有差異就必須有統(tǒng)一，仔細(xì)想一想這道題就會(huì)有所

領(lǐng)悟.

例2有一個(gè)老媽媽，她有三個(gè)男孩，每個(gè)男孩又都有一個(gè)妹妹，問這一家共

有幾口人？

解：全家共有5口人.妹妹的年齡最小，她是每一個(gè)男孩的妹妹.如果你列出算

式：

1個(gè)媽媽+3個(gè)男孩+3個(gè)妹妹=7口人那就錯(cuò)了.

為什么呢?請你想一想.

例3小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多

幾支鉛筆？

解：小明比小剛多4支鉛筆.

注意，可不是多2支;如果只多2支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明

多2支，不會(huì)一樣多了.

例4小公共汽車正向前跑著，售票員對車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車?yán)?/p>

沒買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的2倍.你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？

解：最少1人.因?yàn)槭燮眴T和司機(jī)是永遠(yuǎn)不必買票的，這是題目的“隱含條

件”.有時(shí)發(fā)現(xiàn)“隱含條件”會(huì)使解題形勢豁然開朗.

例5大家都知道：一般說來，幾個(gè)數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比2X3

X4小.那么請你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個(gè)數(shù)相加的和大還是

相乘的積大？

解：和大.注意：“0”是個(gè)很有特點(diǎn)的數(shù).

①0加到任何數(shù)上仍等于這個(gè)數(shù)本身；

②0乘以任何數(shù)時(shí)積都等于0；

把它們寫出來就是：

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

0XlX2X3X4X5X6X7X8X9=0

所以，應(yīng)當(dāng)重視特例.

例6兩個(gè)數(shù)的和比其中一個(gè)數(shù)大17,比另一個(gè)數(shù)大15,你知道這兩個(gè)數(shù)都是幾？

你由此想到一般關(guān)系式嗎？

解：這兩個(gè)數(shù)就是17和15.

因?yàn)樗鼈兊暮捅茸獯?7,又比17大15.

由一個(gè)特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)之一.

此題可能引起你如下聯(lián)想：

和-15=17,

那么和=15+17.

一般和=一個(gè)數(shù)+另一個(gè)加數(shù)，

或?qū)懗桑汉?一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)，

或?qū)懗桑罕粶p數(shù)-減數(shù)=差，

也可寫成：被減數(shù)-差=減數(shù).

以上這些都是你從課本上學(xué)過的內(nèi)容，這里不過是把它們聯(lián)想到一起罷了.

學(xué)數(shù)學(xué)要注意聯(lián)想，學(xué)會(huì)聯(lián)想才能融會(huì)貫通.

例7小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數(shù)學(xué)本.已知小

英買的數(shù)學(xué)本的本數(shù)是小明買的作文本的2倍.又知一本作文本的價(jià)錢卻是一本數(shù)

學(xué)本的價(jià)錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？

解：他倆花的錢一樣多.

可以這樣想：因?yàn)樽魑谋镜膬r(jià)錢是數(shù)學(xué)本的2倍，所以把買作文本的錢用來買

數(shù)學(xué)本，同樣多的錢所買到的本數(shù)應(yīng)該是作文本的2倍，這剛好與題意相符.可見

兩人花的錢一樣多.

結(jié)論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫出來的推理過程就叫

“證明”，這是同學(xué)們現(xiàn)在就可以知道的.

例8中午放學(xué)的時(shí)候，還在下雨，大家都盼著晴天.小明對小英說：“已經(jīng)連

續(xù)三天下雨了，你說再過36小時(shí)會(huì)出太陽嗎？”小朋友你說呢？

解：不會(huì)出太陽.因?yàn)閺闹形缙鹪龠^36個(gè)小時(shí)正好是半夜.而陰雨天和夜里是

不會(huì)出太陽的.

注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么”？

“問什么”是思考目標(biāo)，這就好比小朋友走著來上學(xué)，學(xué)校是你走路的目的，試

想，如果你走路沒有目標(biāo)，結(jié)果會(huì)怎樣?本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你

的注意力從應(yīng)當(dāng)思考的目標(biāo)引開，給你的思維活動(dòng)造成干擾.學(xué)會(huì)刪繁就簡，抓住

目標(biāo)，將會(huì)大大地提高你的解題效率.

例9一位畫家想訂做一個(gè)像框，用來裝進(jìn)他的立體畫.他畫了一張像框的尺寸

圖拿給你看（右圖），請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？（畫家說，材料粗細(xì)

要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角）.

速算與巧算

一、加法中的巧算

L什么叫“補(bǔ)救”？

兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬……，就能把其中的一個(gè)

數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。

例1巧算下面各題:

①36+87+64②99+136+101

③1361+972+639+28

解：①式=（36+64）+87

=100+87=187

②式=（99+101）+136

=200+136=336

③式=（1361+639）+（972+28）

=2000+1000=3000

3.拆出補(bǔ)數(shù)來先加。

例2①188+873②548+996③9898+203

解：①式:（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）

=200+861=1061

②式=（548-4）+（996+4）

=544+1000=1544

③式=（9898+102）+（203-102）

=10000+101=10101

4.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。

如：

二、減法中的巧算

1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。

例3①300-73-27

②1000-90-80-20-10

解：①式=300-（73+27）

=300-100=200

②式=1000-（90+80+20+10）

=1000-200=800

2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。

例4①4723-（723+189）

②2356-159-256

解：①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把

多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。

例5①506-397

②323-189

③467+997

?987-178-222-390

解；①式=500+6-400+3（把多減的3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多減的11再加上）

③式=467+1000-3(把多加的3再減去)

=1464

④式=987-(178+222)-390

=987-400-400+10=197

三、加減混合式的巧算

1.去括號(hào)和添括號(hào)的法則

在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或

添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是號(hào)，則不論去

掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+”變“-”變

“+”，即：

a+(b+c+d)=a+b+c+d

a-(b+a+d)=a-b-c-d

a-(b-c)=a-b+c

例6①100+(10+20+30)

②100-(10+20+30)

③100-(30-10)

解：①式=100+10+20+30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30+10

=80

例7計(jì)算下面各題：

①100+10+20+30

②100-10-20-30

③100-30+10

解：①式=100+（10+20+30）

=100+60=160

②式=100-（10+20+30）

=100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.帶符號(hào)“搬家”

例8計(jì)算325+46-125+54

解：原式=325-125+46+54

=（325-125）+（46+54）

=200+1