2011年高考真題數(shù)學(xué)(山東卷)（原卷版）

2011年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2011?山東）設(shè)集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．（3分）（2011?山東）復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．（3分）（2011?山東）若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0B．C．1D．4．（3分）（2011?山東）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山東）對于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．（3分）（2011?山東）若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=（）A．8B．2C．D．7．（3分）（2011?山東）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元8．（3分）（2011?山東）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．B．=1C．=1D．=19．（3分）（2011?山東）函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2011?山東）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為（）A．6B．7C．8D．911．（3分）（2011?山東）如圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．012．（3分）（2011?山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）（2011?山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是．14．（3分）（2011?山東）若（x﹣）6式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為．15．（3分）（2011?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．16．（3分）（2011?山東）已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=．三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）（2011?山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．18．（12分）（2011?山東）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．19．（12分）（2011?山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大?。?0．（12分）（2011?山東）等比數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)．且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如數(shù)列{bn}滿足bn=an+（﹣1）nlnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn．21．（12分）（2011?山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的r．22．（14分）（2011?山東）已知直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ=，其