開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究

開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究摘要：應(yīng)試教育束縛了學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，經(jīng)濟(jì)時(shí)代急需多元化創(chuàng)新人才的大量涌現(xiàn)。開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的最正確模式。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師積極投身于開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐和探究勢(shì)在必行。本文力圖從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，旨在探究一下實(shí)施開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些思路和方法。關(guān)鍵詞：開(kāi)放式性教學(xué)創(chuàng)新思維探究長(zhǎng)期以來(lái)，在應(yīng)試教育主導(dǎo)下以灌輸式為主的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，嚴(yán)重束縛了學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)和經(jīng)濟(jì)全球化時(shí)代的到來(lái)，社會(huì)對(duì)人才需求的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出多元化的新趨勢(shì)。創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，均使根底教育面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，開(kāi)放式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正是在此形勢(shì)下應(yīng)運(yùn)而生的新課題，也是我們中小學(xué)數(shù)學(xué)教師現(xiàn)在和將來(lái)都要著重研究的重要課題。教育部關(guān)于中考改革的指導(dǎo)意見(jiàn)中明確指出：今后理科考試試卷應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾娱_(kāi)放性題目，強(qiáng)調(diào)答案的多樣化，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、多側(cè)面、多層次地答復(fù)下列問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解。因此，對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行改造，引入更多的開(kāi)放性和探索性要素，不僅表達(dá)了考試改革的趨勢(shì)，更重要的是沖擊了陳舊的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。多年教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明，實(shí)施開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可使數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)空、目標(biāo)、內(nèi)容、方法、反應(yīng)及評(píng)價(jià)等方面形成自由開(kāi)放、整體開(kāi)展的機(jī)制。積極探索，勇于實(shí)踐，行之有效地開(kāi)展開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：一、教與學(xué)的觀念開(kāi)放〔一〕、教師課堂教學(xué)觀念的開(kāi)放“傳道、授業(yè)、解惑〞高度概括了傳統(tǒng)教育的教學(xué)行為，教師教的是學(xué)科知識(shí)。而開(kāi)放性教學(xué)教育那么不然，開(kāi)放性教育的教師應(yīng)把立足于奠定“終身教育〞的根底看作是教育的靈魂，教會(huì)學(xué)生探索知識(shí)，這才是至關(guān)重要的。學(xué)生具備科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和技巧，就掌握了翻開(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的鑰匙，這種適合學(xué)生開(kāi)展的方式方法將終身陪伴并受益于學(xué)生。所以，中小學(xué)數(shù)教師在教學(xué)過(guò)程中要始終以教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)，無(wú)論是傳授何種知識(shí)都應(yīng)讓學(xué)生明白用什么方法掌握它。不但讓學(xué)生知道它是什么，而且要懂得是為什么？不但讓學(xué)生知道怎么做，還要懂得為什么要這樣做？實(shí)施開(kāi)放性教育的教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)立足于把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為“學(xué)生自學(xué)為主，教師導(dǎo)學(xué)為輔的模式〞。具有這種模式，才能真正表達(dá)學(xué)生是“演員〞、教師是“導(dǎo)演〞的角色。教師開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在導(dǎo)學(xué)過(guò)程中要適時(shí)利用不同的媒體，反復(fù)地向?qū)W生展示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成科學(xué)的思維方式，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中構(gòu)建新的和系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提升學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。由此看來(lái)，開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要求教師首先必須更新教育觀念，樹(shù)立終身教育的理念，以開(kāi)放的教育思想指導(dǎo)教育教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)化教育過(guò)程，這樣才會(huì)形成符合素質(zhì)教育的新模式，進(jìn)而適應(yīng)素質(zhì)教育的目標(biāo)要求?！捕?、教育對(duì)象的開(kāi)放傳統(tǒng)的教育把教育對(duì)象作為“受者〞，它的課堂教學(xué)過(guò)程通常都是教師課前準(zhǔn)備的，教師只在課堂上灌輸而已，學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中無(wú)權(quán)獨(dú)立思考教師傳授的知識(shí)，也無(wú)權(quán)思考自己該不該認(rèn)同。課堂上的結(jié)果只有一個(gè)，必須記住教師所講的知識(shí)，以便應(yīng)付考試，只有這樣才能擠上中考“獨(dú)木橋〞。開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教育對(duì)象的開(kāi)放，極大地尊重學(xué)生的個(gè)性，使學(xué)生通過(guò)自主的學(xué)習(xí)，主動(dòng)構(gòu)建頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并與自己的經(jīng)驗(yàn)相融合，輸入頭腦庫(kù)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。這樣，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成開(kāi)放的學(xué)習(xí)能力。因此，開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)奉行“以人為本、以自主學(xué)習(xí)〞為中心，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生自身開(kāi)展的客觀要求，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生潛能，積極創(chuàng)新?！?】二、課堂教學(xué)情景和教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開(kāi)放性，包括數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)情境、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系等方面的開(kāi)放。緣于數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是“問(wèn)題〞的教學(xué)，因而，數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放性需要是通過(guò)具有開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)表達(dá)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，首先應(yīng)把握開(kāi)放性問(wèn)題提出的最正確時(shí)機(jī)。當(dāng)教學(xué)內(nèi)容含有開(kāi)放性要素，適合創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情景時(shí)，要善于及時(shí)引入開(kāi)放性問(wèn)題。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)經(jīng)常接觸的工程、行程等問(wèn)題感到枯燥而厭學(xué)，課堂教學(xué)效果很不理想，碰巧近年來(lái)全國(guó)各地正在搞城鎮(zhèn)化建設(shè)以及大力開(kāi)展高速公路，而我校正處在修建高速公路搬遷設(shè)計(jì)的環(huán)境中，為此，我精選某市一中考題為例。例題：修建高速公路經(jīng)過(guò)某村，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府統(tǒng)一規(guī)劃搬遷建房區(qū)域，規(guī)劃要求區(qū)域內(nèi)綠化環(huán)境占地面積不少于區(qū)域面積的20%，假設(shè)搬遷農(nóng)戶每戶建房占地150m2，那么綠化環(huán)境面積還40%；政府又鼓勵(lì)其他有積蓄的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)建房，這樣又有20戶參加建房。假設(shè)仍以每戶150m2計(jì)算，那么綠化面積又占15%，為了符合規(guī)劃要求，又須退出幾戶農(nóng)戶。問(wèn)題：〔1〕最初須搬遷的農(nóng)戶有多少戶？政府規(guī)劃的建房區(qū)域面積是多少平方米？〔2〕為了保證綠化環(huán)境占地面積不小于20%，至少要退出農(nóng)戶幾戶？創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境：〔問(wèn)學(xué)生〕請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地的想一想，假設(shè)你就是這個(gè)搬遷辦公室的負(fù)責(zé)人，在既要考慮做搬遷戶思想工作困難，又要考慮將搬遷費(fèi)用降至最低的情況下，怎樣才能根據(jù)題目條件準(zhǔn)確計(jì)算出搬遷戶數(shù)呢？〔學(xué)生們躍躍欲試，積極思考，經(jīng)過(guò)一番互相討論，最好自主完成了問(wèn)題的解答〕。通過(guò)該題的教學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲，到達(dá)了事半功倍的效果。又例如：在學(xué)習(xí)“探索規(guī)律〞一節(jié)課時(shí)，我和學(xué)生一起探索圖形、數(shù)字等一系列規(guī)律，遇到了下面這道題：一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下列圖的方式將桌子拼在一起：?jiǎn)栴}：〔1〕兩張桌子拼在一起可坐多少人？〔2〕三張桌子拼在一起可坐多少人呢？……〔3〕想一想:似此拼法,n張桌子可坐多少人呢？待學(xué)生們讀完題，稍作思考后，我對(duì)他們說(shuō)：“哎，老師看出了點(diǎn)門(mén)道，你們看，一張桌子坐6人，兩張桌子坐8人，因?yàn)橛幸粭l邊重合，少坐了2人，那么三張桌子就少坐了2×2人，接下來(lái)……〞還沒(méi)等我的話說(shuō)完，就有學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，錯(cuò)了錯(cuò)了。〞“咦，怎么會(huì)錯(cuò)了呢？〞“老師，你看，兩張桌子坐8人，應(yīng)該是2條邊各少了2人，是4人，所以3張桌子就少坐了4×2人……〞“哦，到底是老師對(duì)了，還是你的觀點(diǎn)正確呢？〞“是老師錯(cuò)了。〞學(xué)生們大聲地答復(fù)著?！澳钦l(shuí)能說(shuō)說(shuō)n張桌子拼在一起可坐多少人呢？〞“老師，我知道、我知道……〞?！芭叮蠋?，我還知道另外一種方法，同樣多的桌子橫著拼在一起，坐的人會(huì)更多……〞，在我貌似“隨意〞的開(kāi)放性思維示意下，學(xué)生們思維活潑,自主探究出了問(wèn)題的答案,到達(dá)了預(yù)期教學(xué)目的。通過(guò)開(kāi)放性教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生對(duì)枯燥無(wú)味的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，同時(shí)也活潑了課堂氣氛，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有了更新的體驗(yàn)。實(shí)踐證明，適時(shí)穿插開(kāi)放性問(wèn)題，循序漸進(jìn)，就能給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)生機(jī)和意想不到的效果。數(shù)學(xué)活動(dòng)是現(xiàn)實(shí)世界的具體經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)理論的抽象過(guò)程，以及從數(shù)學(xué)理論到現(xiàn)實(shí)世界的具體化過(guò)程。在開(kāi)放式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師要善于將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，注重分析構(gòu)建開(kāi)放性要素。把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、具體化，把略顯枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)在開(kāi)放性課堂教學(xué)模式下生動(dòng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，從而切實(shí)理解知識(shí)，提高應(yīng)用能力。三、解題思路及方法的開(kāi)放借一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。思維的靈活性是指學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，能隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通、善于分析，不局限于某一方面，不受思維定勢(shì)的影響，能迅速建立聯(lián)想，翻開(kāi)思路。大量的教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生一題多解可引發(fā)多學(xué)生的向思維，從而培養(yǎng)思維的靈活性。例2、如圖1，在△ABC中，AB=AC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=BE，EF交BC于D。求證：D是EF的中點(diǎn)。解法1：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC交BC于G∵EG∥ACAB=AC∴∠1=∠2∠B=∠2∴∠1=∠B∴BE=GE又∵CF=BE∴EG=CF又∵EG∥CF∴∠3=∠F∵∠EDG=∠FDC∴△EGD≌△FCD∴ED=FD解法2：如圖3，過(guò)F作FG∥BE交BC延長(zhǎng)線于G，證法與解法1同。解法3：如圖4，過(guò)E作EG∥BC交AC于G，那么有CG=BE=CF，利用中位線定理可得ED=FD。解法4：如圖5，過(guò)F作FG∥BC交AB延長(zhǎng)線于G，類似于解法4可得ED=FD。解題后對(duì)上述四種方法進(jìn)行比擬、分析，找出各種解法相似的地方和不同之處，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。通過(guò)選擇典型題目，或是合理改造習(xí)題內(nèi)容，構(gòu)筑起例題教學(xué)的開(kāi)放性因素。有目的對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，拓展解題思路，充分訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和培養(yǎng)思維能力都有著十分重要的意義。四、構(gòu)建數(shù)學(xué)試題要素的開(kāi)放通過(guò)一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是指思維發(fā)揮作用的廣闊程度。在教學(xué)中，老師要善于挖掘教材的潛在功能，恰當(dāng)?shù)貙?duì)題目進(jìn)行演變、引伸、拓廣，使學(xué)生的思維時(shí)刻處于積極興奮，探索求新的最正確狀態(tài)，使他們?cè)诤闷?、迷惑的感覺(jué)中，在躍躍欲試的心理狀態(tài)下，激起思維波瀾，進(jìn)行分析、綜合、比擬、推理等思維活動(dòng)，培養(yǎng)思維的廣闊性。例1：如圖，AB是⊙0的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D，求證：AC平分∠BAD。證法：連OC，由切線的性質(zhì)可證OC∥AD?！唷?=∠2，又∠1=∠3∴∠2=∠3，即AC平分∠BAD。變式一、〔添加條件〕：在原圖中，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DC于F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，連CB〔如圖〕，那么可得出下面的一系列結(jié)論：〔1〕CD=CF=CG；〔2〕AB=AD+BF；〔3〕CG2=AD·BF〔4〕BC2=BF·AB。變式二、〔變換題設(shè)〕：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BE、DE分別切⊙O于A、B、C，CF⊥AB于F，DB交CF于G，那么有以下結(jié)論：〔1〕CG=FG；〔思路：由AD∥CF∥BE及BE=CE，DC=DA，有線段成比例和三角形相似〕OC2=AD·BE=DC·EC；〔思路：連OC、OD、OE，容易證明∠DOE=90°，OC⊥DE，由射影定理可證〕QUOTE=QUOTE+QUOTE〔思路：利用相似及線段相等可證〕變式三、〔嫁接、延伸〕：如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AD⊥BE，垂足為D，且AD交⊙O于F。求證：〔1〕BC=CF；〔2〕EC·CD=EB·DA。(思路：連CF利用相似及CF=CD可證)。通過(guò)上述變式訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的開(kāi)放性思維能力，思維的廣闊性也得到了拓展。另外，教師還可以通過(guò)方法靈活的習(xí)題進(jìn)行“一題多解〞、“一題多變〞的訓(xùn)練，以此為學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)發(fā)散性思維提供必要的素材，使學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的獨(dú)立思考、積極探索中到達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，開(kāi)發(fā)智力、增強(qiáng)能力、提高學(xué)習(xí)素質(zhì)的目的?！?】總之，開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的推廣實(shí)施，是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的升華、完善、有效補(bǔ)充和開(kāi)展。它提供應(yīng)學(xué)生更多更廣的思維空間和更多的創(chuàng)新情境，即表達(dá)了學(xué)生的主體意識(shí)，又兼顧不同層次學(xué)生的實(shí)際水平，表達(dá)了“人人成才〞的教學(xué)觀。充分培養(yǎng)鍛煉了學(xué)生的開(kāi)放性思維。為此，我們中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常的課堂教學(xué)中應(yīng)大膽使用開(kāi)放性教學(xué)模式，注重通過(guò)開(kāi)放性試題的滲透以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性