安徽省安慶市懷寧縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分。每小題A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.平移二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)落在第二象限，且頂點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為3，則平移后二次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中，為常數(shù)，且，則點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.依據(jù)下列條件不能判定與的是（）A.，，，，，B.，，，，C.，，D.，，，，，5.規(guī)定：對(duì)于二次函數(shù)，我們把它的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為二次函數(shù)的零點(diǎn).已知二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且圖象開口向下，則該零點(diǎn)是（）A. B. C.3 D.或36.如圖，在中，為直徑，為圓上一點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，則的大小為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，則的值是（）A.1 B.4 C. D.8.下列說法正確的是（）A.等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比為B.正方形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比為C.正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比為D.以上說法都不正確9.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且），下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、三象限 B.函數(shù)圖象可能經(jīng)過第四象限C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大10.如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A. B.6 C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.已知，且，則________.12.已知：的半徑為13，弦弦，，，且兩弦與位于圓心的同側(cè)，則它們之間的距離為________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，.則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.（結(jié)果用含，的式子表示）14.已知關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則位于對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)是________（填或），若此時(shí)，則的取值范圍是________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且分成的兩部分之差為2，求線段的長.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.根據(jù)“雙減”工作要求，為豐富學(xué)生課余生活，促進(jìn)學(xué)生全面成長，學(xué)校積極開展豐富多彩、富有特色的課外綜合實(shí)踐活動(dòng)，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，華華要在一張鐵片上剪裁出一塊半徑為的扇形鐵片，再制作成一個(gè)高的圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），求華華剪裁的扇形鐵片的圓心角.18.在的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，方格單位長度為1）.圖1圖2（1）在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為1的等腰直角三角形，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的.（2）將圖2中的格點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的.五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.若，，求的長及的面積.20.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面，養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品.經(jīng)測(cè)量，在燈塔的南偏西方向，在燈塔的南偏東方向，且在的正東方向，米.（1）求養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)處？（參考數(shù)據(jù)：，）六、（本題滿分12分）21.如圖，一次函數(shù)（）與函數(shù)為（）的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)的取值范圍；（3）點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo).七、（本題滿分12分）22.如圖，已知等腰，，以為直徑作交于點(diǎn)，過作的切線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn).（1）求證：.（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）.八、（本題14分）23.已知點(diǎn)和在二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上.（1）當(dāng)時(shí)，求和的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）求證：.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量驗(yàn)收九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.C9.D10.C11.312.713.14.，15.解：原式16.解：設(shè)分成的兩部分中較長線段的長為，可得，，解得，而，所以，或.17.解：設(shè)裁減的扇形圓心角為，制成煙囪帽的底面圓半徑為，可得，，所以，裁減的扇形圓心角為.18.解：（1）如圖1，即為所求；圖1圖2（2）如圖2，即為所求.19.如圖，連接，與相切于點(diǎn)，；，，，，，，，，，，設(shè)，則，，解得，所以，.故的長為，的面積為.20.解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，米，，，（米），（米）.在中，，，（米），（米）.答：養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔的距離約為2545米；（2）（米），（米），米米，能在9分鐘內(nèi)到達(dá)處.21.解：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)中，可得，再將代入，可得，將與兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)中，可得，解得，所以，.（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)的取值范圍是.（3）由題意可知，、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，設(shè)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，，，解得，，則符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或.22.（1）證明：如圖，連接，與相切于點(diǎn)，，，，，，，，；（2）解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，在中，，，，，，，，，為的中點(diǎn)，是的中位線，是中點(diǎn)，，是的直徑，，，，，，，陰影部分的面積四邊