均值向量和協(xié)方差陣的檢驗 多元統(tǒng)計分析課件(人大何曉群)

2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心1多元統(tǒng)計分析何曉群中國人民大學出版社2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心2第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗

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§2.1均值向量的檢驗§2.2協(xié)方差陣的檢驗§2.3形象分析§2.4有關檢驗的上機實現(xiàn)2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心3第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗

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以做檢驗。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心4第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗

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§2.1均值向量的檢驗§2.1.1一個指標檢驗的回顧§2.1.2多元均值檢驗§2.1.3兩總體均值的比較§2.1.4多總體均值的檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心6

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§2.1.1一個指標檢驗的回顧2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心7

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§2.1.1一個指標檢驗的回顧2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心8

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§2.1.1一個指標檢驗的回顧2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心9

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§2.1.2多元均值檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心10

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§2.1.2多元均值檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心11

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§2.1.2多元均值檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心12

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§2.1.2多元均值檢驗（?。﹨f(xié)方差陣Σ已知類似于（2.3）的統(tǒng)計量（注意（2.3）的形式）是可以證明，在假設為真時，統(tǒng)計量遵從自由度為p的分布；事實上由§1.52024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心13

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§2.1.2多元均值檢驗統(tǒng)計量

實質上是樣本均值與已知平均水平

之間的馬氏距離的

倍，這個值越大，μ與

相等的可能性就越小，因而，在備擇假設

成立時，

有變大的趨勢，所以拒絕域應取為

值較大的右側部分。式中是樣本均值，

是樣本容量。當給定顯著性水平后，由樣本值可以算出

的值，當時，便拒絕零假設

，說明均值μ不等于

，其中是自由度為P的分布的分為點。即2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心14

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§2.1.2多元均值檢驗（ⅱ）協(xié)方差陣Σ未知此時Σ的無偏估計是，類似于式（2.3）的統(tǒng)計量是：可以證明，統(tǒng)計量遵從參數(shù)為p,n-1,，的分布，即。統(tǒng)計量實際上也是樣本均值與已知均值向量

之間的馬氏距離再乘以n(n-1)，這個值越大，μ與

相等的可能性就越小。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心15

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§2.1.2多元均值檢驗因而，在備擇假設成立時，的值有變大的趨勢，所以拒絕域可取為值較大的右側部分。因此，當給定顯著性水平后，由樣本的數(shù)值可立即算出值，當時，便拒絕零假設

。分布的5%及1%的分位點已列成專表，由網(wǎng)上下載，為的上分位點。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心16

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§2.1.2多元均值檢驗由§1.5，將統(tǒng)計量乘上一個適當?shù)某?shù)后，便成為F統(tǒng)計量，也可用F分布表獲得零假設的拒絕域。即關于、的合理性及推證見參考文獻[3]在實際工作中，一元檢驗與多元檢驗可以聯(lián)合使用，多元的檢驗具有概括和全面考察的特點，而一元的檢驗容易發(fā)現(xiàn)各指標之間的關系和差異，能幫助我們找出存在差異的側重面，提供了更多的統(tǒng)計分析信息。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心17

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§2.1.3兩總體均值的比較在許多實際問題中，往往要比較兩個總體之間的平均水平有無差異。例如，兩所大學新生錄取成績是否有明顯差異；研究職工工資總額的構成情況，若按國民經濟行業(yè)分組，就是例如要研究工業(yè)與建筑業(yè)這兩個行業(yè)之間，是否有明顯的不同之處；同理，可按工業(yè)領導關系（中央、省、市、縣屬工業(yè)）分組；也可按工業(yè)行業(yè)分組。組與組之間的工資總額構成有無顯著差異，本質上就是兩個總體的均值向量是否相等，這類問題，通常也稱為兩樣本問題。兩總體均值比較的問題，又可分為兩總體協(xié)方差陣相等與兩總體協(xié)方差陣不等兩種情形。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心18

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§2.1.3兩總體均值的比較1.協(xié)方差陣相等的情形進行檢驗。與前面類似的統(tǒng)計量的形式是：設為來自p元正態(tài)總體

的容量為

的樣本，是來自p元正態(tài)總體

容量為

的樣本，且兩樣本之間相互獨立，

假定兩總體協(xié)方差陣相等，但未知，現(xiàn)對假設

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§2.1.3兩總體均值的比較2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心20

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§2.1.3兩總體均值的比較因為的值與總體均值的馬氏距離成正比例，此值愈大，說明兩總體的均值很接近的可能性就愈小，因而拒絕域可以取為值較大的右側區(qū)域，即當給定顯著性水平的值時，若

時，拒絕

，否則沒有足夠理由拒絕

。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心21

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§2.1.3兩總體均值的比較2.協(xié)方差陣不相等情形設從兩個總體

和，分別抽取容量為

和

的兩個樣本，，假定兩總體協(xié)方差陣不相等，我們考慮對假設（2.9）作檢驗。這是著名Behrens—Fisher問題。長期以來，統(tǒng)計學家用許多方法試圖解決這個問題。當與相差較大時，統(tǒng)計量的形式是：

2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心22

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§2.1.3兩總體均值的比較式中，

的統(tǒng)計含義與前相同，再令2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心23

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§2.1.3兩總體均值的比較當假設（2.9）的

成立時，可以證明（見文獻[3])近似遵從第一自由度為

、第二自由度為

的F分布，即2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心24

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§2.1.4多總體均值的檢驗在許多實際問題中，我們要研究的總體往往不止兩個。例如，要對全國的工業(yè)行業(yè)的生產經營狀況做一比較時，一個行業(yè)可以看成一個總體，此時要研究的總體就達幾十甚至幾百個之多。這類問題的研究就需要多元方差分析的知識。多元方差分析是一元方差分析的直接推廣，為了易于理解多元方差分析的方法，我們先回顧一元的方差分析。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心25

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§2.1.4多總體均值的檢驗

假設r個總體的方差相等，要檢驗的假設就是2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心26

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§2.1.4多總體均值的檢驗這個檢驗的統(tǒng)計量與下列平方和密切相關2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心27

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§2.1.4多總體均值的檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心28

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§2.1.4多總體均值的檢驗用類似于一元方差分析的辦法，前面所述的三個平方和變成了矩陣，形式如下：很顯然W=B+E關于的檢驗可用WilksΛ分布,再化為F分布,詳細參考1.5節(jié)2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心29

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§2.2協(xié)方差陣的檢驗§2.2.1檢驗§2.2.2檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心30

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§2.2協(xié)方差陣的檢驗上面討論了多元正態(tài)分布均值的檢驗。但這僅僅研究了問題的一個方面，倘若要進一步深究不同總體的平均水平（均值）波動的幅度，前面介紹的方法就無能為力了。本節(jié)所介紹的協(xié)方差陣的檢驗可以解決該類問題2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心31

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§2.2.1檢驗是樣本協(xié)方差陣，關于統(tǒng)計量M的推證過程見參考文獻[1]。其中2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心32

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§2.2.1檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心33

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§2.2.2檢驗上面討論的檢驗，是幫助我們分析當前的波動幅度與過去的波動情形有無顯著差異。但在實際問題中，我們往往面臨多個總體，需要了解這多個總體之間的波動幅度有無明顯的差異。例如在研究職工工資構成時，若按工業(yè)行業(yè)分組，就有采掘業(yè)、制造業(yè)、文化教育、金融保險等，不同行業(yè)間工資總額的構成存在波動，研究波動是否存在顯著的差異，就是做行業(yè)間協(xié)方差陣相等性的檢驗。用統(tǒng)計理論來描述就是：設有r個總體，從各個總體中抽取樣品如下：2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心34

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§2.2.2檢驗2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心35

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§2.2.2檢驗當

不大且時,本書附表4中列出了M的上分位點;若

較大且互不相當時,附表4中未列出它們對應的臨界值,此時可用F分布去近似,M近似遵從

,記作M≈(2.22)2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心36

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§2.2.2檢驗其中2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心37

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§2.3形象分析§2.3.1形象分析的基本思想§2.3.2形象分析的基本理論§2.3.3多個總體的形象分析§2.3.4需要注意的問題上面我們論述了多個遵從多元正態(tài)分布的總體的均值比較問題，在實際研究中，人們常常需要對來自兩正態(tài)總體的樣本做更細致的分析。比如，比較兩總體各個指標之間變動的幅度是否相等，進一步，如果兩總體各指標之間的變量幅度相等，比較兩總體的均值是否相等，更進一步，當通過了兩總體均值相等的假設之后，檢驗兩總體各個指標的取值是否相等。統(tǒng)計學家將對這類問題的解決方法歸結為本節(jié)所講的形象分析（ProfileAnalysis）。形象分析廣泛地用于實驗設計數(shù)據(jù)的檢驗，同時，也可應用于其他領域對多個指標的比較研究。本節(jié)主要講述形象分析的基本思想，分析過程及用SPSS軟件進行形象分析的方法。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心38

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§2.3形象分析2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心39

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§2.3.1形象分析的基本思想形象（profile）又稱輪廓圖，是將總體樣本的均值繪制到同一坐標軸里所得的折線圖，每一個指標都表示為折線圖上的一點，若總體有個指標，則其形象即由坐標軸里個點連接而成。注意這里的個指標必須是同類可比指標，否則不能畫到一個坐標里面。形象分析即是將兩（多）總體的形象繪制到同一坐標下，根據(jù)形象（輪廓圖）的形狀對總體的均值進行比較分析。設我們要對A、B兩個多元正態(tài)總體（方差相等）的個同類指標作比較，分別從兩總體隨機抽取、個樣本，將樣本均值作圖得到如圖2-1所示的形象：2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心40

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§2.3.1形象分析的基本思想由上面的輪廓圖可以清楚地看到，兩總體的形象大體平行，也就是說，個指標的變動幅度大致相等，是否如此還須得到統(tǒng)計檢驗才能下結論。圖2-1兩總體的形象圖2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心41

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§2.3.1形象分析的基本思想進一步，若兩總體形象平行的假設被接受，我們還想知道兩總體的形象是否重合，即兩總體均值是否相等。更進一步，若兩總體均值相等，那么兩總體的形象是否水平，即這個指標之間是否有顯著差異呢？形象分析就是針對這些問題，借助于方差分析的思想，依次提出兩總體形象平行、重合、水平的假設，然后選擇合適的統(tǒng)計量對這三個假設進行檢驗的分析。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心42

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§2.3.2形象分析的基本理論設均值向量，,均值向量,則針對上面的問題，相應的假設的形式與檢驗統(tǒng)計量如下所述：1.兩總體形象平行的假設與檢驗統(tǒng)計量：(2.23)2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心43

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§2.3.2形象分析的基本理論令C為如下階對照陣則上面的假設可寫為：(2.24)

或者寫為,這里為各分量全為1的維列向量?？梢钥醋魇莾煽傮w之間的平均差異。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心44

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§2.3.2形象分析的基本理論設從總體中取得個樣本，從總體中取得個樣本，令、、及分別代表兩總體的樣本均值向量及協(xié)方差陣，總體方差的估計形式為：(2.25)則若：拒絕，否則沒有足夠理由拒絕，認為兩總體的形象平行，若假設被接受，則我們可以繼續(xù)對下面兩個假設給予檢驗.2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心45

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§2.3.2形象分析的基本理論

2.兩總體的形象重合的假設與檢驗統(tǒng)計量

(2.26)由前所述，反映了兩總體之間的平均差異程度，因此可以求出的置信區(qū)間，若所求置信區(qū)間顯著不包括0，則說明兩總體均值有明顯差異，即拒絕兩總體形象重合的假設，反之，沒有足夠理由拒絕，認為兩總體形象是重合的。的極大似然估計為：(2.27)2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心46

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§2.3.2形象分析的基本理論

的置信區(qū)間：(2.28)

其中：

若0在上述置信區(qū)間內，則可以考慮接受，否則,拒絕。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心47

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§2.3.2形象分析的基本理論

實際上，在通過了兩總體形象平行的前提下，對兩總體形象重合的假設檢驗有更簡單的形式。設假設已經通過，則對于任意的（），與必居其一，于是，兩總體形象重合，當且僅當=。因此，檢驗兩總體形象重合，等價于檢驗如下假設：

(2.29)于是，將從總體中取得每一個樣品各指標值相加，得到各指標和的個數(shù)據(jù)（）,對從總體中取得的個樣品作同樣的加工，得到個數(shù)據(jù)（）。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心48

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§2.3.2形象分析的基本理論

利用兩個一元正態(tài)總體均值檢驗中方差相等但未知的情況的檢驗方法，構造如下統(tǒng)計量：

(2.30)式中，的定義如上，若，或者則拒絕，否則沒有足夠理由拒絕，認為兩總體形象重合。兩總體形象重合的檢驗通過之后，可以進行如下兩總體形象水平的檢驗。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心49

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§2.3.2形象分析的基本理論

3.兩總體形象水平的假設及檢驗統(tǒng)計量在兩總體形象重合的假設通過檢驗時，這兩個正態(tài)總體實際上是來自同一總體。將所得到的個數(shù)據(jù)合并，令，則為所有觀測的總平均向量，總體形象水平的假設如下：(2.31)若：(2.32)則拒絕；否則，可以考慮接受，認為總體的形象是水平的，即個指標的取值是相等的。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心50

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§2.3.3多個總體的形象分析

設有個總體，從每個總體中取得個樣品，對每個樣品觀測個指標，所得觀測數(shù)據(jù)如下表示：其中，假定

令：

則關于這個總體形象平行、重合、水平的假設提法及檢驗統(tǒng)計量如下。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心51

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§2.3.3多個總體的形象分析

1.各總體形象平行（2.33)檢驗統(tǒng)計量為：（2.34)其中，矩陣的定義同前。當成立時，遵從Wilks分布，在顯著性水平下，若，則拒絕；否則可以考慮接受，認為個總體的形象是平行的。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心52

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§2.3.3多個總體的形象分析

2.各總體的形象重合：

(2.35)則在顯著性水平下，若則拒絕；否則可以考慮接受，認為個總體的形象是重合的。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心53

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§2.3.4需要注意的問題進行形象分析的首要條件就是各指標的均值能在一張圖上畫出來，也就是說，各指標必須是同類的，否則總體“形象”的概念就沒有意義，更談不上“水平”了，這同時也要求各指標的取值應該在同一量級，形象分析的結果受到變量量綱的影響。另外，要求不同總體的協(xié)方差矩陣至少是相等的，這一點在上面檢驗的過程中可以看出來。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心54

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§2.4有關檢驗的上機實現(xiàn)§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心55

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗【例2.1】1999年財政部、國家經貿委、人事部和國家計委聯(lián)合發(fā)布了《國有資本金效績評價規(guī)則》。其中，對競爭性工商企業(yè)的評價指標體系包括下面八大基本指標：凈資產收益率、總資產報酬率、總資產周轉率、流動資產周轉率、資產負債率、已獲利息倍數(shù)、銷售增長率和資本積累率。下面我們借助于這一指標體系對我國上市公司的運營情況進行分析，表2-1所列的是35家上市公司2000年年報數(shù)據(jù)，這35家上市公司分別來自于電力、煤氣及水的生產和供應業(yè)，房地行業(yè)，信息技術業(yè)，在后面各章中也經常以該數(shù)據(jù)為例進行分析。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心56

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗行業(yè)公司簡稱凈資產收益率%總資產報酬率%資產負債率%總資產周轉率流動資產周轉率已獲利息倍數(shù)銷售增長率%資本積累率%電力、煤氣及水的生產和供應業(yè)深能源Ａ16.8512.3542.320.371.787.1845.7354.54深南電Ａ2215.3046.510.761.7715.6748.1119.41富龍熱力8.977.9830.560.170.5810.4317.809.44穗恒運Ａ10.258.9940.440.462.465.0611.061.09粵電力Ａ20.8120.0035.870.431.2534.8924.7712.67韶能股份8.867.5227.590.240.8420.59-3.5054.02惠天熱電10.987.9449.300.360.6912.4316.883.52原水股份8.858.8836.200.130.418.53-11.492.44大連熱電9.037.4146.890.280.796.8616.23-1.52龍電股份12.078.7016.810.280.6829.754.1163.06華銀電力6.856.1241.930.240.654.3811.203.80表2-12024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心57

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗續(xù)前表房地產行業(yè)長春經開9.8510.5031.230.340.4017.1318.057.18興業(yè)房產1.071.5266.910.210.241.53-31.931.08金豐投資19.447.0173.340.260.307.0271.2212.73新

黃

浦7.615.9239.640.160.174.2014.777.91浦東金橋4.243.9937.300.200.253.98-9.244.69外

高

橋1.6731.9249.050.030.051.06-21.740.24中華企業(yè)8.786.2857.420.170.193.5875.292.93渝開發(fā)Ａ0.22.2463.400.090.151.07-12.560.29遼

房

天8.123.9869.100.100.722.65-35.833.16粵宏遠Ａ0.421.1637.420.090.151.5919.180.43ST中福5.176.6265.480.160.211.33-19.9123.74倍特高新0.722.7665.390.300.421.248.400.70三木集團5.994.5365.170.740.884.1475.360.87寰島實業(yè)0.420.2024.030.020.03-8.18-71.330.42中

關

村9.324.4867.760.320.3716.42-29.424.092024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心58

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗續(xù)前表信息技術業(yè)中興通訊18.7811.0969.150.931.084.7980.8023.27長城電腦14.949.4845.531.141.859.5134.4735.93青鳥華光9.7888.7036.670.280.3913.1128.367.87清華同方15.919.0834.190.851.1915.6198.9295.66永鼎光纜9.48.6732.750.791.2513.4941.756.33宏圖高科14.577.9665.860.760.943.9554.4515.71海星科技4.063.3536.490.480.604.64-16.281.69方正科技27.4816.6957.132.512.877.4063.2732.02復華實業(yè)5.584.1044.240.280.413.7712.922.302024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心59

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗注：1.該表中，除大連熱電的數(shù)據(jù)為母公司數(shù)據(jù)外，其他數(shù)據(jù)均來自于合并會計報表；

2.除遼房天及中興通訊外，其他公司的凈資產收益率均為加權后的數(shù)值；

3．除凈資產收益率指標為直接取自會計年報外，其他各指標均是經過各企業(yè)年報提供數(shù)字計算而得，各指標的計算公司如下：2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心60

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗d.e.f.g.2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心61

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗本書上機實現(xiàn)主要以SPSS10.07版本為例，在SPSS軟件的數(shù)據(jù)窗口依次定義變量，并輸入以上數(shù)據(jù)。在上面的數(shù)據(jù)中，不同的行業(yè)可以看作是不同的總體，因此，35個數(shù)據(jù)分別來自于3個總體，下面嘗試對3個不同行業(yè)的上市公司的經營能力水平進行比較。在進行比較分析之前，首先要對各數(shù)據(jù)是否遵從多元正態(tài)分布進行檢驗。然而遺憾的是，多元正態(tài)性檢驗在常見的統(tǒng)計軟件中并不容易實現(xiàn)。在實際工作中，人們往往借助于考察每一個變量的結果來對向量的分布做出判斷；并且，當數(shù)據(jù)量較大，且沒有明顯的證據(jù)表明所得數(shù)據(jù)不遵從多元正態(tài)時，通常認為數(shù)據(jù)來自于多元正態(tài)總體。SPSS軟件提供了對單變量進行正態(tài)性檢驗的功能。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心62

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗對上面的數(shù)據(jù)，依次點選Analyze→Descriptive

Statistics→Explore…進入Explore對話框，可以看到上市公司數(shù)據(jù)的所有變量名及變量標簽均出現(xiàn)在左邊的列表框中，選中凈資產收益率、總資產報酬率、資產負債率、總資產周轉率、流動資產周轉率、已獲利息倍數(shù)、銷售增長率及資本積累率八個變量選入DependentList框中，點擊下方的Plots…按鈕進入Plots對話框，選中Normalityplotswithtests復選項以輸出有關正態(tài)性檢驗的圖表，Continue繼續(xù)，OK運行，則可以得到如下結果（其他輸出結果略）,見輸出結果2-1：2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心63

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2-1：2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心64

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗此表給出了對每一個變量進行正態(tài)性檢驗的結果，因為該例中樣本數(shù)，所以此處選用Shapiro—Wilk統(tǒng)計量。由Sig.值可以看到，總資產周轉率、流動資產周轉率、已獲利息倍數(shù)及資本積累率均明顯不遵從正態(tài)分布，因此，在下面的分析中，我們只對凈資產收益率、總資產報酬率、資產負債率及銷售增長率這四個指標進行比較并認為這四個變量組成的向量遵從正態(tài)分布（盡管事實上也許并非如此）。這四個指標涉及到了公司的獲利能力，資本結構及成長能力，我們認為這四個指標近似可以對公司運營能力做出近似的度量。

SPSS的GLM模塊可以完成多元正態(tài)分布有關均值與方差的檢驗。依次點選Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate…進入Multivariate對話框，將凈資產收益率、總資產報酬率、資產負債率及銷售增長率這四個指標選入DependentVariables列表框，將行業(yè)選入FixedFactor(s)，點擊OK運行則可以得到如下結果，見輸出結果2-2。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心65

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2.2：（1）2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心66

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2.2：（2）2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心67

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗上面第一張表是樣本數(shù)據(jù)分別來自三個行業(yè)的個數(shù)。第二張表是多變量檢驗表,該表給出了幾個統(tǒng)計量,由Sig.值可以看到,無論從哪個統(tǒng)計量來看,三個行業(yè)的運營能力(從凈資產收益率、總資產報酬率、資產負債率及銷售增長率這四個指標的整體來看)是有顯著差別的。實際上,GLM模型是擬合了下面的模型:

(凈資產收益率

總資產報酬率

資產負債率

銷售增長率其中,行業(yè)上面MultivariateTests表實際上就是對該線性模型顯著性的檢驗,此處有常數(shù)項是因為不能肯定模型過原點。而模型通過了顯著性檢驗,也就意味著行業(yè)的不同取值對的取值有顯著影響,也就是說不同行業(yè)的運營能力是不同的。見輸出結果2-32024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心68

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2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心69

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗該表給出了每個財務指標的分析結果,同時給出了每個財務指標的方差來源,包括校正模型,截距,主效應(行業(yè)),誤差及總的方差來源.還給出了自由度,均方,F統(tǒng)計量及Sig.值.其中,第二列給出了用TypeⅢ方法計算的偏差平方和,SPSS軟件給出了四種計算偏差平方和的方法,可以根據(jù)方差分析中是否存在交互效應及設計是否平衡等不同情況選用不同的計算方法,此處只有一個因素即行業(yè),使用默認方法即可.由該表可以看到,四個指標的Sig.值分別為0.003,0.000,0.019及0.033,說明三個行業(yè)在四個財務指標上均有顯著差別.由GLM默認選項的輸出結果可以得知三個行業(yè)的運營能力有著明顯的差別，且分別考察凈資產收益率、總資產報酬率、資產負債率及銷售增長率，這四個指標在三個行業(yè)也均有著明顯的差別。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心70

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗在實際工作中，我們往往更希望知道差別主要來自于哪些行業(yè)，或者不同行業(yè)運營能力的比較。對此，對GLM模塊的選項做如下設置：

在GLM主對話框中點擊Contrasts…按鈕進入Contrasts對話框，在ChangeContrasts框架中，打開Contrast右側的下拉框并選擇Simple，此時下側的ReferenceCategory被激活，默認是Last被選中，表明第一、二行業(yè)均與第三行業(yè)做比較，若選中First，則將作第二、三行業(yè)數(shù)據(jù)與第一行業(yè)的比較。點擊Change按鈕，Continue繼續(xù)，OK運行，則除上面的結果外，還可得到如下結果，見輸出結果2-4。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心71

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2-4:2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心72

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2-4表示，在0.05水平下，第一行業(yè)(電力、煤氣及水的生產和供應業(yè))與第三行業(yè)(信息技術業(yè))各財務指標均無明顯差別，說明電力、煤氣及水的生產和供應業(yè)與信息技術業(yè)運營能力在統(tǒng)計意義上無顯著差別,但由上表第一欄可以看到,電力、煤氣及水的生產和供應業(yè)的凈資產收益率,資產負債率及銷售增長率均低于信息技術業(yè),總資產報酬率高于信息技術業(yè),似乎說明信息技術業(yè)作為新生行業(yè),其成長能力要更高一些。第二行業(yè)(房地行業(yè))與第三行業(yè)的凈資產收益率、總資產報酬率及銷售增長率三個指標有明顯的差別，且在這三個指標上第三行業(yè)均大于第二行業(yè)。說明信息技術業(yè)在獲利能力及成長能力上高于房地行業(yè),而同時信息技術業(yè)的負債率較低,因此整體看來信息技術業(yè)的運營能力要高于房地行業(yè)。見輸出結果2-5。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心73

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輸出結果2.5:該表是上面多重比較可信性的度量，由Sig.值可以看到，比較檢驗是可信的。輸出結果2.6:2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心74

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗該表是對每一個指標在三個行業(yè)比較的結果，與上面TestsofBetween-SubjectsEffects表中有關結果一致。

在Multivariate主對話框中點擊Options…按鈕，進入Options對話框，在上面EstimatedMarginalMeans框架中，把行業(yè)（chany）選入右面DisplayMeansfor:列表框中以輸出各行業(yè)各財務指標的均值，選中下方的CompareMainEffects復選框，則輸出不同行業(yè)各財務指標比較的結果，在下方的Display框架中，提供了很多可選的統(tǒng)計量或中間結果，選中Homogeneitytests復選項進行各行業(yè)（總體）數(shù)據(jù)協(xié)方差陣相等的檢驗。Continue繼續(xù)，OK運行，則還可以得到如下結果，見輸出結果2-7。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心75

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2-7:（1）（2）2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心76

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗上面第一張表是協(xié)方差陣相等的檢驗,檢驗統(tǒng)計量是Box’sM,由Sig.值可以看到,可以認為三個行業(yè)(總體)的協(xié)方差陣是相等的.第二張表給出了各行業(yè)同一指標誤差的方差相等的檢驗,在0.05水平下,凈資產收益率及總資產報酬率的誤差平方在三個行業(yè)間沒有顯著差別,而資產負債率與銷售增長率的誤差平方在三個行業(yè)中有顯著差別.這似乎說明,除了行業(yè)因素外,對資產負債率與銷售增長率變動有顯著影響的,尚有其他因素.這與此處均值比較沒有太大的關系.見輸出結果2-8，2-9，2-10。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心77

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輸出結果2-8:該表給出了每一行業(yè)各財務指標描述統(tǒng)計量的估計,不再具體說明.輸出結果2-9（1）:2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心78上面兩張表分別給出了不同行業(yè)各財務指標的比較及檢驗與檢驗的可信性統(tǒng)計量,其中,（1）的結果與輸出結果2-4相同,只不過比較輸出結果2-4更為具體,表中各項也很容易理解,不再說明.（2）與輸出結果2-5有著相同的作用,且結果完全相同.2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心79

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2-9（2）:2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心80

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結果2-10:輸出結果2-10與輸出結果2-3中的有關檢驗部分及輸出結果2-6是相同的,也是對三個行業(yè)中各財務指標相等的假設的檢驗.可以看到在0.05的顯著性水平下,各財務指標在三個行業(yè)中均有明顯的差別.2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心81

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗綜上所述,我們對三個行業(yè)的運營能力進行了具體的比較分析,所得數(shù)據(jù)表明,從總體來看,信息技術業(yè)要稍好于電力、煤氣及水的生產和供應業(yè),而這兩個行業(yè)均明顯好于房地行業(yè).原因可能是因為房地行業(yè)在前幾年的快速發(fā)展后,由于進入企業(yè)過多,盲目上馬項目過多,造成了不良局面,以致整個行業(yè)不景氣,運營能力有所下降。而信息技術業(yè)作為新興行業(yè),發(fā)展較快,利潤空間較大,從獲利能力,成長能力上來看發(fā)展良好,整體運營能力較強.電力、煤氣及水的生產和供應業(yè)屬于基礎行業(yè),該行業(yè)發(fā)展成熟且穩(wěn)定,運營能力介于信息技術業(yè)及房地行業(yè)之間.對于每一財務指標的分析上面已有說明,此處不再贅述。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心82

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)利用SPSS的GLM模塊可以完成形象分析關于總體形象平行、重合及水平的檢驗，下面舉例說明之?！纠?.2】選用SPSS軟件自帶的Newdrug.sav數(shù)據(jù)，在SPSS的安裝目錄下可以找到該數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集包括7個變量12個觀測。各變量的意義為drug(藥)，取值1表示對病人施以新藥，取值2表示對病人施以安慰劑，resp1~resp3是治療后病人三個時點的呼吸狀況，pulse1~pulse3是病人三個時點的脈搏。取drug，resp1~resp3進行兩總體的形象分析。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心83

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)將三個時點測量的呼吸狀況的值作為三個指標，新藥和安慰劑作為兩個總體。首先畫出兩個總體的形象以在圖上直觀的反映兩總體均值，遺憾的是，SPSS軟件對這種結構的數(shù)據(jù)集無法直接得到形象圖，但對數(shù)據(jù)進行如下轉換后就可以直接生成形象圖了：即把測量值反映到一個變量中，新加一個變量time區(qū)分各個時點的測量值，這樣，數(shù)據(jù)變?yōu)槿绫?-2所示的下結構：2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心84

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表2-22024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心85

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)

讀入上述數(shù)據(jù)后，依次點選Analyze→GeneralLinearModel→Univariate…進入Univariate對話框，把Measure變量選作DependentVariable，Drug與Time變量選作FixedFactors，點擊右邊的Plots…按鈕進入ProfilePlots對話框，可以看到Drug與Time出現(xiàn)在Factors下的窗口中，把Time選入HorizontalAxis下的窗口中，把Drug選入SeparateLines下的窗口中，點擊Add按鈕，可見在下側的窗口中出現(xiàn)Time*Drug，Continue繼續(xù)，OK運行，可以得到如下形象圖，見輸出結果2-11。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心86

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輸出結果2-11：同時程序還輸出其他一些結果，這里不用去管它，實際上，上面的設置是作了一次單因變量多因素的方差分析。按此方法畫總體的形象實際上是很麻煩的，因為總體的形象其實就是各總體樣本均值向量的折線圖，實際工作中完全可以先求出樣本均值，再作圖，這里只是說明SPSS軟件可以生成形象圖。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心87

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)

下面對兩總體形象平行、重合、水平的假設進行檢驗，此處，需要從NewDrug.sav數(shù)據(jù)本來的格式出發(fā)進行分析。打開NewDrug.sav，依次點選Transform→compute…進入ComputeVariable對話框，此對話框可以用來生成新變量。在TargetVariable處輸入u1，右側NumericExpression下的窗口用來輸入u1的表達式，此時數(shù)據(jù)集中原有的變量名均出現(xiàn)在左側下部的窗口中，雙擊resp1，則該變量進入NumericExpression下的窗口中，該窗口下方提供了運算符號，數(shù)字及常用的函數(shù)，可以利用它們來完成新變量的運算，輸入減號，然后雙擊resp2，此時u1=resp1-resp2，點擊OK，此時新變量u1便出現(xiàn)在數(shù)據(jù)窗口中。用該方法再生成兩個變量u2、z，使得u2=resp2-resp3，z=(resp1+resp2+resp3)/3。2024/1/29中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心88

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)因為形象分析以兩總體的協(xié)方差陣相等為前提條件，因此首先進行兩總體的協(xié)方差陣檢驗，依次點選Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate…進入Multivariate對話框，數(shù)據(jù)集中所有的變量都出現(xiàn)在左側的窗口中，選擇resp1，resp2，resp3作為DependentVariables，選擇drug作為Fixedfactor，點擊Options按鈕進入Options對話框，選中Homogeneitytests，Continue繼續(xù)，OK運行，可以得到如下輸出結果2-12：F=0.732，Sig.＝0.624，可以認為兩總體的協(xié)方差陣是相等的，可以繼續(xù)形象分析。除了這張表外，還生成一些其他的表，與本次形象分析無關，不作說明。在Multivariate對話框，選擇u1，u2作為DependentVariables，選擇drug作為Fixedfactor，OK運行，可以得到