高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 練案（39）第六章 不等式、推理與證明 第二講 一元二次不等式及其解法（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

[練案39]第二講一元二次不等式及其解法A組基礎(chǔ)鞏固一、單擇題1．(2020·重慶一中期中)“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)－eq\f(y2,6－m)＝1表示的曲線為雙曲線”為(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]方程表示雙曲線?(m－2)(6－m)>0?(m－2)(m－6)<0?2<m<6，故選C.2．(2020·衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知A＝{x|x2－3x－4≤0，x∈N}，B＝{x|2x2－x－6>0，x∈Z}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為(B)A．2 B．3C．7 D．8[解析]A＝{x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤4，x∈N}＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}＝{x|x<－eq\f(3,2)或x>2，x∈Z}，∴A∩B＝{3,4}，其真子集個(gè)數(shù)為22－1＝3.3．(2020·山東臨沂質(zhì)檢)函數(shù)y＝ln(2x＋1)＋eq\r(4－x2)的定義域?yàn)?B)A．[－eq\f(1,2)，2] B．(－eq\f(1,2)，2]C．[－2，－eq\f(1,2)) D．[－2，－eq\f(1,2)][解析]由題意可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,4－x2≥0))解得－eq\f(1,2)<x≤2.故選B.4．(2020·安徽皖南八校期中)若集合A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x|2x>1}，則(?RA)∩B(B)A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤6}C．{x|－2≤x<0} D．{x|0<x≤3}[解析]由題意，集合A＝{x|x2－5x－6>0}＝{x|x<－1或x>6}，B＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，則?RA＝{x|－1≤x≤6)，所以(?RA)∩B＝{x|0<x≤6}．故選B.5．(2020·安徽淮北模擬)不等式eq\f(x2＋2x－5,x＋1)>1的解集為(B)A．{x|－2<x<－1或x>3} B．{x|－3<x<－1或x>2}C．{x|x<－3或－1<x<2} D．{x|x<－3或x>2}[解析]不等式?eq\f(x2＋x－6,x＋1)>0?(x2＋x－6)(x＋1)>0，(x－2)(x＋1)(x＋3)>0.易知相應(yīng)方程的根為－3，－1,2，由穿針引線法可得原不等式的解集為{x|－3<x<－1或x>2}．故選B.6．(2020·甘肅天水一中模擬)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是(D)A．m≥1 B．m≤1C．m≥0 D．m≥2[解析]“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要條件為：“(－2)2－4m<0”即“m>1”，又“m≥2”是“m>1”的充分不必要條件，即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是：“m≥2”7．(2020·江西南昌重點(diǎn)校聯(lián)考)如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)A．(0,1) B．(－2,1)C．(－2,0) D．(－eq\r(2)，eq\r(2))[解析]記f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1<0，,f1<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m－1＋m2－2<0，,1＋m－1＋m2－2<0，))解得0<m<1.選A.二、多選題8．(2020·廣東江門市模擬改編)根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)測某種日用品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn(單位：萬件)大約是Sn＝eq\f(n,27)(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．據(jù)此預(yù)測，本年度內(nèi)，需求量超過5萬件的月份可能是(BC)A．6 B．7C．8 D．9[解析]日用品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn(單位：萬件)大約是Sn＝eq\f(n,27)(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，則第n個(gè)月的需求量為an＝Sn－Sn－1＝eq\f(－3n2＋45n－27,27)>5?3n2－45n＋27×6<0，n2－15n＋54<0?6<n<9.故選B、C.9．(2020·山東洛陽一中月考題)不等式x2－2x－3≥3a－a2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)aA．(－∞，－1] B．[－1,4]C．[4，＋∞) D．[－2,5][解析]x2－2x－3＝(x－1)2－4的最小值為－4，所以x2－2x－3≥3a2－a2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需3a－a2≤－4，解得a≤－1或三、填空題10．不等式－x2－3x＋4>0的解集為__{x|－4<x<1}__.[解析]－x2－3x＋4>0?x2＋3x－4<0?(x＋4)(x－1)<0?－4<x<1.11．(2020·廣東深圳二調(diào))不等式x＋1≥eq\f(2,x)的解集為__{x|－2≤x<0或x≥1}__.[解析]原不等式可化為eq\f(x2＋x－2,x)≥0?x(x－1)(x＋2)≥0且x≠0?－2≤x<0或x≥1.另解：數(shù)列結(jié)合：由x＋1＝eq\f(2,x)得x1＝－2，x2＝1，結(jié)合圖象可知不等式x＋1≥eq\f(2,x)的解集為{x|－2≤x<0或x≥1}．12．(2020·江西八校聯(lián)考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥2，,－1，x<2，))則不等式x2·f(x)＋x－2≤0的解集是__{x|x<2}．__[解析]原不等式可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2,x2＋x－2≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2,－x2＋x－2≤0))解得x<2.13．函數(shù)f(x)＝ln(x2－6kx＋k＋8)．(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－eq\f(8,9)，1).(2)若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，－eq\f(8,9)]∪[1，＋∞).[解析](1)由題意知x2－6kx＋k＋8>0恒成立，?(－6k)2－4(k＋8)<0?9k2－k－8≤0?(k－1)(9k＋8)<0，即－eq\f(8,9)<k<1.(2)由題意知y＝x2－6kx＋k＋8取遍所有正數(shù)?(－6k)2－4(k＋8)≥0?(k－1)(9k＋8)≥0，即k≥1或k≤－eq\f(8,9).四、解答題14．解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.[解析]x2－(a＋a2)x＋a3>0?(x－a2)(x－a)>0，當(dāng)a<0時(shí)，x<a或x>a2；當(dāng)a＝0時(shí)，x<0或x>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，x<a2或x>a；當(dāng)a＝1時(shí)，x<1或x>1；當(dāng)a>1時(shí)，x<a或x>a2.綜上可知：①當(dāng)a<0或a>1時(shí)，不等式解集為{x|x<a或x>a2}；②當(dāng)a＝0時(shí)，不等式解集為{x|x<0或x>0}；③當(dāng)a＝1時(shí)，不等式解集為{x|x>1或x<1}；④當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為{x|x<a2或x>a}．15．已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠eq\f(1,k)}，求k的值；(3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍；(4)若不等式的解集為?，求k的取值范圍．[解析](1)由不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，∴(－3)＋(－2)＝eq\f(2,k)，解得k＝－eq\f(2,5).(2)由不等式的解集為{x|x∈R，x≠eq\f(1,k)}可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝4－24k2＝0，))解得k＝－eq\f(\r(6),6).(3)依題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝4－24k2<0，))解得k<－eq\f(\r(6),6).(4)依題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,Δ＝4－24k2≤0，))解得k≥eq\f(\r(6),6).B組能力提升1．(2020·河南省階段測試)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6<0}，B＝{x|2x－1<2eq\r(2)}，則A∩B＝(A)A．(2，eq\f(5,2)) B．(－2，eq\f(5,2))C．(2，eq\r(2)＋1) D．(－2，eq\r(2)＋1)[解析]解不等式x2－5x＋6<0，得2<x<3，則A＝(2,3)．解不等式2x－1<2eq\r(2)＝2eq\f(3,2)，得x－1<eq\f(3,2)，解得x<eq\f(5,2)，則B＝(－∞，eq\f(5,2))．因此，A∩B＝(2，eq\f(5,2))．故選A.2．(2020·四川成都龍泉驛一中月考)若命題：“?x0∈R，ax2－ax－2>0”為假命題，則a的取值范圍是(D)A．(－∞，－8]∪[0，＋∞) B．(－8,0)C．(－∞，0] D．[－8,0][解析]由題意知，ax2－ax－2≤0恒成立?a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,a2＋8a≤0))?－8≤a≤0，故選D.3．(2020·湖南益陽4月模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2為偶函數(shù)，則不等式(x－2)f(x)<0的解集為(A)A．(－eq\r(2)，eq\r(2))∪(2，＋∞) B．(－eq\r(2)，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－eq\r(2)，2)[解析]∵f(x)為偶函數(shù)，∴a＝－2，∴(x－2)f(x)<0?(x－2)(x－eq\r(2))(x＋eq\r(2))>0?－eq\r(2)<x<eq\r(2)或x>2.故選A.4．(2020·山西大同一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若f(3－a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(－3,1)__.[解析]作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，∵f(3－a2)<f(2a)，∴3－a2>2解得－3<a<1.5．(2020·河北正定中學(xué)月考)已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若不等式，f(x)>(a－1)x2＋(2a＋1)x－3a－1對任意的x∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)(2)若a<0，解不等式f(x)>1.[解析](1)原不等式等價(jià)于x2－2ax＋2a＋1>0對任意的x∈設(shè)g(x)＝x2－2ax＋2a＋1＝(x－a)2－a2＋2a＋1，x①當(dāng)a<－1時(shí)，g(x)min＝g(－1)＝1＋2a＋2②當(dāng)－1≤a≤1時(shí)，g(x)min＝g(a)＝－a2＋2a＋1>0，得1－eq\r(2)<a≤1；③當(dāng)a>1時(shí)，g(x)min＝g(1)＝1－2a＋2a＋1>0，得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1－eq\r(2)，＋∞)．(2)f(x)>1，即ax2