小學奧數(shù)問題匯總

小學奧數(shù)問題匯總

1.和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的

公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

（和-差）+2較小數(shù)

=較大數(shù)

和一（倍數(shù)+1）=數(shù)差一（倍數(shù)T）=

和-較小數(shù)=較大數(shù)

公式小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=

②（和+差）=較大數(shù)

和-小數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=

較大數(shù)-差=較小數(shù)

和-較大數(shù)=較小數(shù)

求出同一條件下的

關(guān)鍵問題

和與差和與倍數(shù)

2.年齡問題的三個基本特征:

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年的；

3.歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣來表示。

關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

4.植樹問題

者不封閉的曲線上植在者不封閉的曲線上在直線或者不封閉的曲線

基本類型線上植樹

樹，兩端都植樹植樹，兩端都不植樹上植樹，只有一端植樹

=段1棵數(shù)=段數(shù)-1棵數(shù)=段數(shù)

基本公式

棵距X段數(shù)=總長棵距X段數(shù)=總長距數(shù)=總長

關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

5.雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為問題，就是把假設(shè)錯的那部分置

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原

④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一數(shù)X總頭兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出單位量的差。

6.盈虧問題

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于

分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根

據(jù)題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）:兩次每份數(shù)的差

②當兩次都有余數(shù)；

公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差

③當兩次都不足；

基本公式：總份數(shù)=（較大不足一小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差

基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

7.牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這

種差異的原因，即可確定草的生長速

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間x長時-較短時間x短時間牛頭數(shù)）十（長時間-短時間）；

總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；

8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間

關(guān)鍵問題：確

閏年：一年有366

①年份能被4整除；②如果年份能被100整必須能被400整除；

年：一年有365天。

①年份不能被整除；②如果年份能被100400整除；

9.平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X

總份數(shù)=總數(shù)量-平均數(shù)

②平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和一總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)數(shù)，利用基本公式①進行計算

②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為

標準，求所有給出的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和,

就是所具體關(guān)系見基本公式②

10.抽屜原理

抽屜原則一：如果n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

①+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就

是說必有一個抽屜中至少放2個物體。

抽屜n個物體放在m個抽屜里，其中n>m,那么必有一個抽屜至少有：

]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被整除時。

理解知識點：[X]表示不超過的最大整數(shù)。

例[4.351]=4；[0,321]=0；99]=2；

題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

H.定義新運算

基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。

基本思路：嚴格按照新規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加戒乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行

運算。

關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，算順序。

2：每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12.數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用ai表示；

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)一般用a示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用a表示.

基本思路：個量：aim,d,n,Sm,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公，如果

己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an=ai+（n-i）d;

通項=首項+（項數(shù)-1）,公差；

數(shù)列和公式：Sn,=（31+an）xn+2；

（首項+末項）x2;

項數(shù)公式：（ana”d+1;

項數(shù)=（末項-首項）-公差+1；

公差公式：d=（a.,-ai）+（n-1）;

公差=（末項-首項）一（1）；

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13.二進制及其應(yīng)用

十進制：用0~9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字的含義，十位上的表示，百位上的2表示200。

2

所以234=200+30+4=2x10+3x10+4o

0X10"'+A”“X10+AX10"*+%X10"?+A,iX

人揖>&.2Ali.3......4A3A2Al

n5n70

10-+Arfxl0_+……+A:ixlO^x'+A.lO

注意：N°1；'=N（其中N是任意自然數(shù)）

二進制：用0~1兩個數(shù)字表示，逢2進1;不的數(shù)字表示不同的含義。

AaAB,IAa,JA>3AB,4Alt,JA>4AB,T&A3A內(nèi)0=八乂才9/匹+1.源司+巾科人力牙-'

2

+……+A：,X2+AX2'+IX2"

注意：An不是0就是1。

成二進制：

①根據(jù)二進制滿2進12連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法為0照二

進制展開式特點即可寫出。

14.加法乘法原理和幾何計數(shù)

加法原理：如果完成一件任類方法，在第一類方法中有mi種法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有

m0種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m,m2.......+m。種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n步驟進行，做第1步有m,種方法，不管第1步用哪一種方法，第2

步總有m?種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有m“種方法,那么完成這件任務(wù)共有：

mixrrh.......xm0種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

完成任務(wù)的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點；沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1++-+(點數(shù)一1);

數(shù)角規(guī)律=1+2+3++(射線數(shù)一1)；

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=lxi+2x2+3x3+…+行數(shù)x列數(shù)

15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個數(shù)了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)除了I和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個。

質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)的結(jié)果

是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N="】,其中a2,a3……a”都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且

a］〈a2〈a3<..〈an°

求約數(shù)個數(shù)的公式：n+l)x(r2+l)x(r3+l)x……x(r?+l)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

16.約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個數(shù)都除以它所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個數(shù)都叫所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公明

例如：12的約數(shù)有、、3、4、6、12；

18的約數(shù)有：1、236、9、1；

那么2和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18最大61218=6

求最大公約數(shù)基本方法：

1分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘

、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大

數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公

12的倍數(shù)有：、24、6、8……;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;

那么12和18最小的36,記作[1,]=36；

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個數(shù)的任意公們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法:、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

17.數(shù)的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一a,除以一b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被bb能整除a,記作la。

2符號：整除符號"I",不能整除符號“”；因為符號所以的符號；

二、整除判斷方法：

1.能被、5整除：末位上的數(shù)字能被2、整除。

2.能被、25整除：末兩位的數(shù)的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被、整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.7除：

①沫三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以組成的數(shù)之差能被1整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11

7.能被13整除：

①床組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1.果a、b能被整除，那么（a）與（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以cb整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的整除。

18.余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做

a除以b的不完全商。

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

a、b除以c的余c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于ac的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以的余數(shù)。

19.余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

?若兩個整數(shù)a、除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、用如果-ba、b對于模m同余，記作a三m)a同余于b模in。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a三am)

②對稱性:若ab(modin),則三a(modm)；

③傳遞性：若ab(modm)be(modm),則ac(modm)；

：若ammodm),c=d(modm),貝IJa+c=b+d(modm),a-c=b-d(modm)

⑤相乘性：若a三b(nxxlm),c三d(modm),則axmbxd(modm)；

⑥乘方性：若a三b(mom),an=n(modm)；

⑦同倍性：若a三b(modm),整數(shù)則ac三bxc(modmxc)；

三、關(guān)于乘方的預備知識：

①若A=axb,則(M)b

②若B=c+d則MRRTxM'J

四、被3、、11除后的余數(shù)特征：

①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M三n(mod或(mod3)；

②一M,表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，M三或M三11-(X-Y)(mod

ID；

五、費爾馬小定理”是殿(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則/三l(modp)。

20.分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用

基本概念與性

分數(shù)：把單位’T平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份

分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

分數(shù)單位：把單位‘T'平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分數(shù)：表示個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。

②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接

轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；

把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出

相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)。

5量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量。有以

下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都

發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照進行處理。

濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

21.分數(shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)

③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。

（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1

用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)得出的數(shù)和0比較

⑨倒數(shù)較大小,然后確定原數(shù)的大小。

1Q基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

22.分數(shù)拆分

一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：

1]1

①丹="5+D+#+l；

d1

②“="(〃+</)+力+4￡1為自然數(shù))；

23.完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余?；蛴?成立。

3.除以4余0或余1。

4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)的平方的偶數(shù)；反之不成立。

6,奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

平方差公式：X2-Y=（X-Y）（X+Y）

完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：兩個數(shù)相除又叫兩個比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：比的前項除以后項的商，叫做比

比的性質(zhì)：比的或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

ac

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或d

比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘）ad=bc。

正比例：若A擴大或縮小幾倍，BAB的商不變時）,則A與B比。

反比例：若A小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則與B成反比。

比例尺際距離的比叫做比例尺。

分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25.綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者.

基本公式：路程=速度X時間；路程一時間=速度；路程—速度=時間

關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間=路程差一速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=+水速）X順水時間

逆水行程=（船速-水速）X逆水時間

=船速+水速

逆水速度=-水速

靜水速度=（順水速度+度）+2

水速=（順水速度-逆水速度）+2

流水問題：關(guān)鍵速度，參照以上公式。

題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度速度差）中任意兩個量,

求第三個量。

26.工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率X工作時

②工=工作總量:工作時間

③工作時間=工作總量一工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；

便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表

示出工作效率及工作時間.

題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。

27.邏輯推理

基本方法簡介：

①條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情

況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么

a一定是奇數(shù)。

②條件分析一列表法：當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法

就是把題設(shè)的條件全部表示在，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏

輯規(guī)律進行判斷。

③條件分析一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有”等肯

定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如AB兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒

有

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判

斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出系式,

從而得到問題的解決。

28.幾何面積

基本思路：

在積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分重疊等,

使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)

常用方法：

1.線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）

「2梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

29.立體圖形

名稱圖特征表面積體積

長

8個頂6對的面相等；條棱；相對的棱V=abh

方S=2(ab+ah+bh

相等；=Sh

體

正

8個頂點；6個面；所有面相等；12

方S=a2V=a3

條棱；所有棱相等；

體

圓

上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展S二S倒+2S底

柱=Sh

開后是長方形；S*Ch

體

圓

下底是圓；只有一1：母線，頂點到底S=Stt+S底I

圓周上任意一點的距離；s費=4V=3Sh

體

球圓心到圓周上任意一點的距離是球的4

S=4%Y

體?半徑。3^r3

30.時鐘問題一快慢表問題

基本思路：

1、按照行程問題中的思維方法解題；

2、表當成速度不同的運動物體；

3、路程的單位是分為60分格）；

4、時間是標準表所經(jīng)過的時

5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；

31.時鐘問題一鐘面追及

基本思路：封閉曲線上的追及問題。

關(guān)鍵問題：①確定分針與

②確定分針與時針的路程差；

基本方法：

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60一周；而時針只走5分格，故

分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)方法：

360360￡

從角度觀點看，鐘面圓周一周是360。，分針每分鐘轉(zhuǎn)60度，即6。，時針每分鐘轉(zhuǎn)12x45度。

32.濃度與配比

經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；

溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度；

濃度=溶液100舟=溶劑?港殖X100%

理論部分小練習：液、溶劑三者的其它公式。

經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變