運(yùn)籌學(xué)可編輯

實(shí)用文檔某鋼筋車間制作一批鋼筋（直徑相同）：長(zhǎng)度為3米的90根，長(zhǎng)度為4米的60根。已知所用的下料鋼筋長(zhǎng)度為10米，問：怎樣下料最?。坎⒔⒋藛栴}的線性規(guī)劃模型。解：設(shè)分別為按各種下料所得的鋼筋根數(shù)，分別滿足90,60根后多余的根數(shù)，Z為殘料總長(zhǎng)度。此問題的數(shù)學(xué)模型為：c=[1;0;3;3;4];A=[];b=[];aeq=[320-10;0120-1];beq=[90;60];vlb=[0;0;0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)Optimizationterminated.x=0.000045.00007.50000.00000.0000fval=22.5000籃球隊(duì)需要選擇5名隊(duì)員組成出場(chǎng)陣容參加比賽。8名隊(duì)員的身高及擅長(zhǎng)位置見下表。隊(duì)員身高（m)擅長(zhǎng)位置11.92中鋒21.90中鋒31.88前鋒41.86前鋒51.85前鋒61.83后衛(wèi)71.80后衛(wèi)81.78后衛(wèi)出場(chǎng)陣容應(yīng)滿足一下條件：中鋒只能有一個(gè)上場(chǎng)；至少有一名后衛(wèi)；如1號(hào)和4號(hào)上場(chǎng)，則6號(hào)不上場(chǎng)；2號(hào)和4號(hào)至少保留一個(gè)不出場(chǎng)。應(yīng)當(dāng)選擇哪5名隊(duì)員上場(chǎng)，才能使出場(chǎng)隊(duì)員平均身高最高？解：設(shè)隊(duì)員j不出場(chǎng)，隊(duì)員j出場(chǎng)，數(shù)學(xué)模型為：最優(yōu)解為：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為1.1638.c=-[1.92/8;1.90/8;1.88/8;1.86/8;1.85/8;1.86/8;1.80/8;1.78/8];A=[00000-1-1-1;10010100;01000100];b=[-1;2;1];aeq=[11000000;11111111];beq=[1;5];[x,fval]=bintprog(c,A,b,aeq,beq)Optimizationterminated.x=10111010fval=-1.16383.某企業(yè)生產(chǎn)兩種混合配料A和B，每100千克的成本分別為100元和80元。每種混合配料含三種營(yíng)養(yǎng)成分，但它們的含量各不相同。分別如下：在每100千克混合配料中各種營(yíng)養(yǎng)成分的含量如下表：混合配料A混合配料B營(yíng)養(yǎng)成分甲（千克）102營(yíng)養(yǎng)成分乙（千克）33營(yíng)養(yǎng)成分丙（千克）49現(xiàn)要獲得各種營(yíng)養(yǎng)成分的總量應(yīng)為：營(yíng)養(yǎng)成分甲至少20千克，營(yíng)養(yǎng)成分乙至少18千克，營(yíng)養(yǎng)成分丙至少36千克，問滿足這些要求的最低成本為多少？解：設(shè)混合配料A的需要量是（100千克），混合配料B的需要量是（100千克），則數(shù)學(xué)模型如下：引入松弛變量并將其標(biāo)準(zhǔn)化，有（I)又引入人工變量，求問題（I)的輔助問題，即：將輔助問題規(guī)范化為：（=2\*ROMANII）用單純形表進(jìn)行換基迭代運(yùn)算。-110-80000-1101001000113-800105000510至此檢驗(yàn)數(shù)已全部為非負(fù)，因此得到問題（=1\*ROMANI）的最優(yōu)解：相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最大值：即原問題的解：目標(biāo)函數(shù)的最小值：。c=[110;80];A=[-10-2;-3-3;-4-9];b=[-20;-18;-36];aeq=[];beq=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq)Optimizationterminated.x=1.00005.0000fval=510.0000某化工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。已知制造產(chǎn)品一萬瓶要用原料：為5千克，為300千克，為12千克，可得利潤(rùn)8000元。制造一萬瓶要用料：為3千克，為80千克，為4千克，可得利潤(rùn)為3000元。今改場(chǎng)現(xiàn)有原料為500千克，為20000千克，為900公斤，問：在現(xiàn)有條件下，生產(chǎn)各為多少，才能使該廠獲利潤(rùn)最大？解：設(shè)生產(chǎn)x萬瓶，y萬瓶，則數(shù)學(xué)模型如下：c=[-8000,-3000];A=[53;30080;124];b=[500;20000;900000];aeq=[];beq=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq)Optimizationterminated.x=40.0000100.0000fval=-6.2000e+0055.在抗震救災(zāi)中，成都消防支隊(duì)接到命令，其所屬的三支中隊(duì)向受災(zāi)地區(qū)運(yùn)送救災(zāi)物資，運(yùn)輸問題如表所示。（單位：小時(shí)/噸）受災(zāi)地區(qū)中隊(duì)供應(yīng)量4124111621039108511622需求量814121448解：用最下小元素法求解如下表：受災(zāi)地區(qū)中隊(duì)供應(yīng)量412104611168210239108145118622需求量814121448得到該運(yùn)輸問題的一個(gè)初始解：即中隊(duì)運(yùn)送10噸物資給災(zāi)區(qū)，運(yùn)送6噸物資給災(zāi)區(qū)；由運(yùn)送8噸物資給，2噸給；由運(yùn)送14噸物資給，8噸給.總時(shí)間（小時(shí)）受災(zāi)地區(qū)中隊(duì)供應(yīng)量412104611168210239108145118622需求量814121448空格閉回路檢驗(yàn)數(shù)（11）（12)（22）（24）（31）（33）-（21）-（23）-（13）-（32）-（34）-（14）-（32）-（34）-（14）-（13）-（23）-（14)-(13)-(23)-(21)-(23)-(13)-(14)-(34)(33)-(34)-(14)-(13)121-11012因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)存在負(fù)數(shù)，所以該初始解并非最優(yōu)解.調(diào)整，得到新的基可行解：即有中隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送12噸物資，向運(yùn)送4噸物資；中隊(duì)向和分別運(yùn)送8噸和2噸物資；中隊(duì)向和分別運(yùn)送14噸和8噸物資。此時(shí)，總時(shí)間（小時(shí)）其數(shù)學(xué)模型為：min4x11+12x12+4x13+11x14+2x21+10x22+3x23+9x24+8x31+5x32+11x33+6x34subjecttox11+x12+x13+x14=16x21+x22+x23+x24=10x31+x32+x33+x34=22x11+x21+x31=8x12+x22+x32=14x13+x23+x33=12x14+x24+x34=14endgin12Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:244.0000Objectivebound:244.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX110.0000004.000000X120.00000012.00000X1312.000004.000000X144.00000011.00000X218.0000002.000000X220.00000010.00000X230.0000003.000000X242.0000009.000000X310.0000008.000000X3214.000005.000000X330.00000011.00000X348.0000006.000000RowSlackorSurplusDualPrice1244.0000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.000000