江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（）A．900個(gè) B．1080個(gè) C．1260個(gè) D．1800個(gè)2．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱圖形B．某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等4．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．25．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜46．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤7．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED8．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．9．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個(gè)推斷：①從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；③估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；④這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元．其中合理推斷的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③10．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮11．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）12．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A．2 B．3a C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．14．如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．16．拋物線在對(duì)稱軸_____（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．17．若關(guān)于x的方程為一元二次方程，則m=__________．18．設(shè)x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長(zhǎng)，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長(zhǎng)、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點(diǎn)（0＜AD＜AB）．過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF．設(shè)∠BCE的度數(shù)為α．（1）①依題意補(bǔ)全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（8分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線x=1交于點(diǎn)B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點(diǎn)的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N，若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D、F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．23．（10分）解下列方程：配方法．24．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求證：PE＝PF；（3）當(dāng)AE＝1時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．25．（12分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長(zhǎng)為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時(shí)⊙O的半徑．26．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)與雙曲線分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用函數(shù)圖像直接寫出：當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答．【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即時(shí)，解得：x=0或x=2，∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞y1．∴①錯(cuò)誤．∵當(dāng)x＜0時(shí)，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2，∴當(dāng)M=2時(shí)，2x=2，x=1；∵當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1，∴當(dāng)M=2時(shí)，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有②③2個(gè)．故選B．3、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷．4、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是﹣4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a、b、c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5、C【解析】根據(jù)判別式的意義得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣1ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點(diǎn)睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.7、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據(jù)選項(xiàng)條件判定三角形相似后，可得對(duì)應(yīng)邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，比例式化等積式，特別要注意確定好對(duì)應(yīng)邊，不要找錯(cuò)了．8、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵9、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計(jì)總體該項(xiàng)的概率逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率=，∴總體中僅使用A支付的概率為0.3.故①正確.∵樣本中兩種支付都使用的概率=0.4∴從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故②錯(cuò)誤.估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800=200（人）故③正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本來估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得

點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．14、20【解析】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最?。?5、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），∵點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：∵a=-1＜0，

∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的，

故答案為：右側(cè)．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵．17、－1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．18、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，

∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個(gè)根，

∴x1+x2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機(jī)選擇一個(gè)家長(zhǎng)和一個(gè)孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個(gè)家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長(zhǎng)abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個(gè)人剛好是一個(gè)家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.20、（1）①補(bǔ)圖見解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；證明見解析．【分析】（1）①利用旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形，②先求出∠CBE＝30°，再判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝α，再同（1）②的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；②∵BE⊥CD，∠CEB＝90°，∵α＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AC＝AB，∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠FCA＝∠ECB，F(xiàn)C＝EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∠CAF＝∠CBE＝30°，∴CF＝AC，由旋轉(zhuǎn)知，CF＝CE，∠ECF＝90°，∴EF＝CF＝AC＝×AB＝AB，∴＝，故答案為30，；（2）EF＝ABcosα．證明：∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．同（1）②的方法知，△ACF≌△BCE，∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∴在Rt△AFC中，cos∠FCA＝．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．∵∠ECF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°．在△FCE和△ACB中，∠FCE＝∠ACB＝90°，∠CFE＝∠CAB＝45°，∴△FCE∽△ACB，∴＝cos∠FCA＝cosα，即EF＝ABcosα．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ACF≌△BCE是解本題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）當(dāng)m=2﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1且拋物線過點(diǎn)A（0，1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè)P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，結(jié)合方程的解的情況求解可得．【詳解】（1）由題意知，解得：，∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）如圖1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xM，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=4，即該直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點(diǎn)B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?（xN﹣1）-BG?（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當(dāng)△PCD∽△FOP時(shí)，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當(dāng)△PCD∽△POF時(shí)，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負(fù)值舍去），此時(shí)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根t1=t2=，方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負(fù)值舍去），此時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根t1=1、t2=2，方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=1，∴m=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）；綜上，當(dāng)m=2﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補(bǔ)法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點(diǎn)N與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解是關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）AN的長(zhǎng)為2．【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質(zhì)，判斷△MNC為等邊三角形，從而求得∠1=∠2=∠MND=30°，在中，利用特殊角，求出EN，進(jìn)而求出線段AN的長(zhǎng)．【詳解】(1)在平行四邊形ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD，∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴BN=BC=AD=DM，∴△ABN≌△CDM；(2)∵在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵在中，M為AD中點(diǎn)，∴MN=MD，∴平行四邊形CDMN為菱形；∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2，∵CE⊥MN，∠MND+∠DNC+∠2=90°，∴∠MND=∠DNC=∠2=30°，在中，∵PE=1，∠ENP=30°，∴EN=，在中，∵EN=，∠2=30°，NC=2EN=2，∵∠MNC=∠MND+∠DNC＝60°，∴△MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN，∴AN=MC=NC=2，∴AN的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，利用直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是求解的關(guān)鍵．23、；或．

【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項(xiàng)移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可．（2）作FH∥AB交AC的延長(zhǎng)線于H，由“AAS”可證△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如圖2，先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長(zhǎng)，再計(jì)算AH的長(zhǎng)，根據(jù)（2）中的全等可得AP＝PH，由線段的差可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）證明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延長(zhǎng)線于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴，∵AE＝1，CD＝4，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∴AQ＝AC＝，∵AE＝FH＝CF＝1，∴CH＝，∴AH＝AC+CH＝4+＝5，由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，∴AP＝AH＝，∴PQ＝AP﹣AQ＝﹣＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．25、（1）CD2+BD2＝2AD2，見解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結(jié)論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡(jiǎn)得出﹣（AD﹣）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論．【詳解】解