浙江省舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

浙江省舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷4.用尺規(guī)作?個(gè)角的角平分線，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.1B.-IC.2D.-2

【答案】D

【知識點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用

【解析】【解答】解：???收入3元記為+3,

???支出2元,記為-2,

故答案為：D.

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；-：角形全等及其性質(zhì)：等腰-：角形的性質(zhì)；角平分線的判定：作圖-角的平分線

【分析】根據(jù)相反意義的量的關(guān)系，收入記為正，則支出記為負(fù)，據(jù)此即可解答.

【解析】【解答】解：A、由作圖痕跡可知，是作已知角的角平分線方法，A選項(xiàng)不符合題意；

2.如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

B、由作圖痕跡可知，可構(gòu)造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分線，B選項(xiàng)不符合題意；

A-B-C、由作圖痕跡可知，可構(gòu)造出等腰三角形及平行線推出角相等，進(jìn)而得出角平分線，C不符合題意：

D、由作圖痕跡可知，是作平行四邊形，無法得出角的角平分線，D選項(xiàng)符合題意.

C.I~~~~~~D.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角的角平分線作法步驟，可判斷A選項(xiàng)；由圖中痕跡可知，構(gòu)造三角形全等，由全等性質(zhì)得出

【答案】B

角相等，從而得到角的角平分線，可判斷B選項(xiàng)：由作圖痕跡可知，由等腰三角形性質(zhì)平行線性質(zhì)推出原來

【知識點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

大角被平分，進(jìn)而得出角平分線，可判斷C選項(xiàng)；由作圖痕跡可知，圖中可作出平行四邊形ABCD,平行四

【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為:0hn-

邊形對角線不平分內(nèi)角，故得不到角的角平分線，可判斷D選項(xiàng).據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可得出正確答案.

5.估計(jì)V6的值在（）

故答案為：B.

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面看該幾何體，上層位一個(gè)正方形，下層位3個(gè)正方形，據(jù)此即可得出正

【答案】C

確答案.

【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

3.根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次，數(shù)據(jù)251000000用科學(xué)記

【解析】【解答】解：???av遍vg,

數(shù)法表示為（）

.\2<V6<3.

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1x0D.0.25IxlO9

故答案為：C.

【答案】A

【分析】利用“夾逼法”，找到離遍兩端最接近且可以開方的正整數(shù)，據(jù)此即可得出正確答案.

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=8.點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AC上.EF〃AC、GF〃AB、則四邊形

【解析】【解答】解：251000000=2.5IxlO8.

AEFG的周長是（）

故答案為：A.

A.32B.24C.16D.8

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO”其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，n等于原來數(shù)的整數(shù)

【答案】C

位減1,據(jù)此即可得出正確答案.

【知識點(diǎn)】等腰-:角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得出正確答案.

【解析】【解答】解：??，AB=AC=8,8.上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中|男生與女生同桌，這些女生占全班女生的1o本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入

AZB=ZC,

4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人.根根據(jù)題意可得方程組為（）

VEF/7AC,GF〃AB,

X+4=yfx+4=yex—4=yex—4=y

??.NB=NGFC,ZC=ZEFB,四邊形AEFG為平行四邊形，7B.x=yC,x=yD.x=y

{45I54I45I54

.\AE=GF=GC,AG=EF=EB,

【答案】A

???平行四邊形AEFG的周長=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2x8=l6.

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用?和差倍分問題

故答案為：C.

【解析】【解答】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，

【分析】由等腰三角形可得/B=NC,再由平行四邊形的判定定理得四邊形AEFG為平行四邊形，利用等腰

fx+4=y

由題意，得：x_y.

三角形性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)得AE=GF二GC,AG=EF=EB,再根據(jù)平行四邊形周長=2AE+2EF,通過線段的I4=5

等量代換可得平行四邊形的周長=2AB,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

故答案為：A.

7.A、B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊.下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明

【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，由［男生與女生同桌，這些女生占全班女生的g”和”本學(xué)期該

A成績較好且更穩(wěn)定的是（）

fx4-4=V

A.巧〉而且S：>S3B.藥>麗且S：VS與班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多”，可列出方程組x_y,即可得出正確答案.

I4-5

C.布〈拓且>SZD.對〈場且VS3

9.如圖，在RtAABC和RSBDE中，NABC=NBDE=90。，點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若AB二BC,

【答案】B

DB=DE=2,連結(jié)CE,則CE的長為（）

【知識點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

A.V14B.715C.4D.V17

【解析】【解答】解：A、???可>而且S：>S3，

【答案】D

???A運(yùn)動(dòng)員的平均成績好于B運(yùn)動(dòng)員，但A運(yùn)動(dòng)員的方差大于B運(yùn)動(dòng)員，即A運(yùn)動(dòng)員的成績不穩(wěn)定，

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)：等腰直角三角形

??.A選項(xiàng)不符合題意：

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EF_LCB的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作BC的平行線交BA延長線于點(diǎn)

B、??,亞>切且5：VS3

G,

???A運(yùn)動(dòng)員的平均成績好于B運(yùn)動(dòng)員，且A運(yùn)動(dòng)員的方差小于B運(yùn)動(dòng)員，即A運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定，

???B選項(xiàng)符合題意；

C、??,V■且<>SQ

???A運(yùn)動(dòng)員的平均成績低于B運(yùn)動(dòng)員，但A運(yùn)動(dòng)員的方差大于B運(yùn)動(dòng)員，即A運(yùn)動(dòng)員的成績不穩(wěn)定，

???C選項(xiàng)不符合題意；

D、???布〈郎且S：V

.??A運(yùn)動(dòng)員的方差小于B運(yùn)動(dòng)員，即A運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定，但A運(yùn)動(dòng)員的平均成績低于B運(yùn)動(dòng)員，

，ZF=ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,

???D選項(xiàng)不符合題意.

???四邊形BGEF為矩形，

故答案為：B.

.e.EG=BF,

【分析】根據(jù)平均成績和方差的意義，即平均成績大且方差小的運(yùn)動(dòng)員的成績更好且更穩(wěn)定，據(jù)此逐項(xiàng)分析

由題意得，RSABC和RtABDE都為等腰直角三角形，

???點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若AB=BC,DB=DE=2,

??.4x(-1)+3=c,

/.BE=3E=2&,DA=AE=1DE=1,

.*.c=2.

22

...AB=BC=724-1=V5?故答案為：B.

'/SAAEB=^AE-BD=^AB-EG,【分析】把點(diǎn)A(a,b),B(4,c)分別代入?次函數(shù)解析式可得ak+3=b,4k+3=c,再表示出ab的乘積為

ab=a(ak+3)=k(a+盤)？%，根據(jù)ab的最大值為9,可得kVO,且-磊=9,從而求得k1,再代入4k+3=c中

???1X2=V5EG,

???EG二等，計(jì)算，即可求出c值.

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

??.BF二等，

11.分解因式：m2+m=.

???在RSEBF中，由勾股定理得EF=JBE2-8產(chǎn)=J々亞/一(等)?=察【答案】m(m+l)

【知識點(diǎn)】提公因式法因式分解

.*.CF=BF+BC=^5+V5=Z^5,

【解析】【解答】解：7M+m=7n(m+l)

???在RtAEFC中，由勾股定理得EC=VEF2+CF2=J(等)?+(耍)之:舊

故答案為：m(m+l).

故答案為：D.【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解.

【分析】如圖，過點(diǎn)E作EF_LCB的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作BC的平行線交BA延長線于點(diǎn)G,從而得/F二12.正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.

ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,可證得四邊形BGEF為矩形，即得EG二BF,易知RtAABC和RtABDE都為等【答案】135°

腰直角三角形，由等腰三角性質(zhì)求得BE=2VLDA=AE=1,AB=BC=V5,根據(jù)△AEB的面積，可列【知識點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

=*AE-BD=1AB-EG,代入數(shù)據(jù)求得EG=竽，從而得BF=等，再在RsEBF中，由勾股定理求得EF二竽，【解析】【解答】解：正八邊形的一個(gè)外角度數(shù)=360:8=45。，

???正八邊形的?個(gè)內(nèi)角度數(shù)=180。-45。=135。.

從而得CF="1最后在RQEFC中，由勾股定理求得EC的長即可.

故答案為：135。.

10.已知點(diǎn)A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k/))上，若ab的最大值為9,則c的值為()

【分析】先由360。+8求出正八邊形的一個(gè)外角度數(shù)，再由內(nèi)角和外角互為鄰補(bǔ)角，即可求出其內(nèi)角度數(shù).

53

2D

--

A.2B.213.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同。從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)

【答案】B球，它是黑球的概率是.

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)【答案】I

【解析】【解答】解：I?點(diǎn)A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k/))上,

【知識點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

.*.ak+3=b,4k+3=c,

t解析】【解答】解：?.,不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，

ab=a(ak+3)=a2k+3a=k(a+/)工卷,

...隨機(jī)取出1個(gè)球是黑球的概率q.

又Tab的最大值為9,

故答案為：I

，kVO,旦-方9,

【分析】根據(jù)概率公式，即隨機(jī)取出1個(gè)球是黑球的概率=駕察，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

總球數(shù)

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=[(k>0,x>0)的圖象【解析】【解答】解：設(shè)大象的重量為m,

???移動(dòng)彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k(N),

上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),AB與y軸平行，若AB=BC,則k=.

.'.kBP=mPA,

【答案】32

若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n>l)倍，設(shè)此時(shí)彈簧秤的度數(shù)為k(N),

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；勾股定理；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

Ak'nBP=mPA,

【解析】【解答】解：???AB〃y軸，B(4,3),點(diǎn)A在反比例函數(shù)(kX),x>0)的圖象上，

.*.k'n-BP=kBP,

.??點(diǎn)A(4,2

,\k'=^(N).

71

:△ABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)0重合，

故答案為：

n

-,.BC=OB=V42+32=5>

【分析】設(shè)大象的重量為m,由移動(dòng)彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k(N),得k.BP=m.PA,若鐵籠固定不動(dòng)，移

VAB=BC,

動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n>l)倍，設(shè)此時(shí)彈簧秤的度數(shù)為k，(N),則knBP=m?PA,等量代換即可求出

???543,

k的值.

Ak=32.16.如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C,D在府上，將6沿弦CD折段后恰好與OA,0B相切于點(diǎn)E,F。已

故答案為：32.知NAOB=120。，OA=6,則肝的度數(shù)為；折痕CD的長為。

【分析】由AB〃y軸，B(4,3),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y#(k>0,x>0)的圖象上，得點(diǎn)A(4,如再由勾股【答案】60。：4V6

【知識點(diǎn)】圓的綜合題：覦折變換(折登問題)；直角一角形的性質(zhì)

定理求得0B的長，結(jié)合AB=BC,從而得5二1-3,解之即可確定k的值.

【解析】【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)E作A0的垂線，過點(diǎn)F作0B的垂線，交于點(diǎn)G,連接GC、GO交

15.某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將裝有大象

CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)F作FQ_LGO,連接OC,

的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不許)分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A、B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k(N),

若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n>l)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為

???點(diǎn)G為。G圓心,GE=GF,

:.ZGEO=ZGFO=90°.

VZEOF=ZAOB=120°,

:.NEGF=1800-ZEOF=60°,

???”的度數(shù)為60°；

???將CD沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點(diǎn)E,F,

?,?BD垂直平分GO,GC=GF,

.-.GH=OH=1GO,GC=CO,DH=HC=1CD,

【知識點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

VOA=OC=6,

.\GC=GF=6（2）根據(jù)解?元?次不等式的步驟，即移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求得不等式的解集.

XVGO=OG,18.小惠自編一題：“如圖在四邊形ABCD中對角線AC、BD；交于點(diǎn)O,AC±BD,OB=OD?求證：四邊形

ARtAGEO^RtAGFO（HL）,ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流。

/.ZGOF=lZAOB=60o,ZOGF=|ZEGF=30°,小惠：小潔：

證明：VAC1BD,OB=OD,這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明。

???在RsGQF中，QF=1GF=3,GQ=V3QF=3V3,

???AC垂直平分BD

在RsOQF中，0Q=3QF=6，

???AB=AD,CB=CD

AOG=OQ+GQ=V3+3V3=4V3.???四邊形ABCD是菱形

/.GH=ioG=2V3J若贊同小惠的證法，請?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打'7''；若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

RlAGHC2【答案】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充的條件為AB=CB（或AD=DC）,證明如下：

:，在中，HC=J“2_G“2=J62_（2yf3）=2通，

VACXBD,OB=OD,

.\CD=2HC=4V6.

.,.AC垂直平分BD,

故答案為：4份.

AAB=AD,CB=CD,

【分析】如圖，分別過點(diǎn)E作AO的垂線，過點(diǎn)F作OB的垂線，交于點(diǎn)G,連接GC、GO交CD于點(diǎn)H,

VAB=CB,

過點(diǎn)F作FQ_LGO,連接OC,即可確定。G圓心，GE=GF,從而得NGEO二/GFO=90。，再由角的互補(bǔ)關(guān)系

AB=AD=CB=CD,

即可得NEGF=18（T-NEOF=60。，進(jìn)而得解的度數(shù)；由第沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點(diǎn)E,F,易

???四邊形ABCD為菱形.

得BD垂直平分GO,GC=GF,得GH=OH=1GO,GC=CO,DH=HC=|CD,再由"HL”定理證出

【知識點(diǎn)】菱形的判定

RtAGEO^RtAGFO,即得/GOF=*/AOB=60。，ZOGF=|ZEGF=30°,利用30。角所對直角邊等于斜邊一半【解析】【分析】因?yàn)樾』鄣淖C明方法中只是證明出四邊形ABCD相對的鄰邊各自相等，無法證出四邊形是菱

及直角三角形性質(zhì)求得QF=3,GQ=3V3,OQ=V3,再由OG=OQ+GQ可得OG=4遍，從而得GH=2b，最后形；因而贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件為AB=CB（或AD=DC）,在小惠的證明過程基礎(chǔ)上，只需要證明出AB二

由勾股定理求出HC的長度，即可得到CD的長.AD=CB=CD,即四邊相等，即可得出四邊形ABCD為菱形.

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分,19.觀察下面的等式：1=1+|,寺=寺+書,1=1+±,……

第24題12分，共66分

17.（1）按上面的規(guī)律歸納出?個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）.

（2）請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的。

⑴計(jì)算：3V8-（V3-1）°

+

【答案】（1）解：'-,I=1+i=2^12x62+1；,

（2）解不等式：x+8<4x-l

【答案】⑴解:原式=2-1=1.g=/+^3+T+3x（3+12'

（2）解：Vx+8<4x-L1+—I—

4=5+20-4+14x<4+1>'

.\3x>9.

x>3.

.1=1+—1—

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式??九〃+1n(n+D,

（2）證明：???昌1+].1_______n+1i

【解析】【分析】（1）依次計(jì)算出8的立方根，非零數(shù)的零次累，再把所得結(jié)果相減即可求解;

nfn+1)n(n+1)n<n+l)nfn+l)n

111

=+

?■?nii+Tn（n+1;>這個(gè)結(jié)論是正確的?

t知識點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值：探索數(shù)與式的規(guī)律

1解析】【分析】（1）先對已知等式中的分母進(jìn)行拆解.，從而得到導(dǎo)白r+k^irr，

1

3x（3+1）'

卜++:7缶7,即可得出:=亳+匕?：

，當(dāng)5VxV10和18VXV23時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.

（2）把（1）中結(jié)論的等式右邊進(jìn)行通分，化簡可得急+n>；1）燈即可證明結(jié)論是正確的.

【知識點(diǎn)】描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

20.6月13日，某港口的湖水商度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：

【解析】【分析】（1）①將表格中（14,80）,（15,101）,（16,133）,（17,202）,（18,260）描在平面直角

x(b).....1112131415161718.....坐標(biāo)系中，再用光滑的曲線連線，即可補(bǔ)全該函數(shù)圖象；②觀察函數(shù)圖象，找到x=4時(shí)對應(yīng)的y值，及圖象

y(cm).....18913710380101133202260.....最高點(diǎn)對應(yīng)的x值即可解集問題；

（數(shù)據(jù)來自某海舉研究所）（2）從函數(shù)增減性和函數(shù)最值兩方而總結(jié)，即①x=14時(shí)，y有最小值為80：②當(dāng)】4%W21時(shí)，y隨x的增

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：大而增大（答案不唯?，符合圖象性質(zhì)即可）；

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.（3）由題意可知，當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，在（1）中畫出的函數(shù)圖象，標(biāo)出

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？