集合之間的基本關(guān)系的基本知識和基本題型

龍文學(xué)校個性化輔導(dǎo)講義一、 教學(xué)計劃1、 通過實(shí)例理解集合的子集和真子集的概念2、 認(rèn)識空集并學(xué)會用空集解題3、 集合的子集和真子集個數(shù)的判斷4、 預(yù)習(xí)函數(shù)相關(guān)的知識點(diǎn)。二、 教學(xué)內(nèi)容一、 回顧集合的概念與性質(zhì)①元素和集合的定義②集合的性質(zhì)③集合與元素的關(guān)系和表示 ④重要的數(shù)集⑤集合的表示方法【練一練】=3下列集合中，表示方程組1-尹=1的解集的是（ ）（A）01} ⑻仗=2丿=1} （C）謔，1）} （D）仏2）}—3eIt?—3? —1,總'+1}若 求實(shí)數(shù)總的值。二、 子集（一）子集的概念上節(jié)課我們了解了集合與元素的關(guān)系，屬于與不屬于，那么集合與集合之間又有什么樣的關(guān)系呢？1、觀察下列幾組集合，有什么共同的地方（1） A={1，2，3} B={1，2，3，4，5}（2） A={3，5，7} B={3，5，7}（3）A={xIx2-2x+1二0} 『 、B={xIx2—2x—3二0}—3e—3, —1越$+lj我們可以發(fā)現(xiàn)A中的任何一個元 素在B中都能找到。那么這樣的兩個集合是什么樣的關(guān)系呢？小結(jié)：對于集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合是包含關(guān)系，集合A為集合B的子集。記作A匸B(或B二A)讀作A含于B［練一練］用符號“c”、“o”、“e”或“電”填空：⑴{a,b,c,d} {a,b}；⑵0 {1,2,3}；⑶N Q； (4)0 R；⑸d {a,b,c}； (6){x13<x<5} {x10x<6}-寫出集合{a,b}的所有子集，說出下列每對集合之間的關(guān)系.A={1,2,3,4,},B={3,4}.P={xIX2=1},Q={-1,1}.N,N*.4設(shè)集合A={x|lVxV2},B={x|xVa},且AcB,則實(shí)數(shù)a的范圍是()A.a$2 B.a>2 C.a D.a>15、若A二{x|x2—3x+2=0},B={x|x2—ax+a—1=0},且BcA,則a的值為 .6已知集合A={0,2,3},B={xIx=ab,a,beA},則B的子集的個數(shù)是（一）韋恩圖小結(jié)：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖叫做韋恩圖求下列集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示.A={xIx是平行四邊形},B={xIx是菱形},C={xIx是矩形}D={xIx是正方形}（三）集合相等1、設(shè)集合A={x|x2-l=0},B={-1,1}，那么這兩個集合會有什么關(guān)系呢？小結(jié)：集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我們就說集合A與集合B相等，即A=B［練一練］1、 判斷集合A=lx|x|=2}與集合B=Cx2一4=的關(guān)系.2、 判斷集合A與B是否相等？（1） A={0}，B=0；（2） A二{?,—5,—3,T,1,3,5,???}，B={x|x=2m+1,meZ}；（3） A={x|x=2m—1,meZ}，B={x|x=2m+1,meZ}.3下列各式中，正確的是（ ）A. 2（3匸{xIx<4}B. 243e{xIx<4}C. {2語}事{xIx<3}D.{2%/3}e{xIx<4}4已知集合A={x|x2—1=O}，B={—1，1}，則A、B之間的關(guān)系為5、已知三元集合A={x,xy,x-y}，B={0,IxI,y}，且A=B，求x與y的值.（四）真子集小結(jié)：如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.表示記作B?A（或A-B），讀作“A真包含B”（或“B真包含于A”）.［不包含本身的子集叫做真子集］對于集合A、B、C，如果AUB，BUC，貝山UC.1、選用適當(dāng)?shù)姆枴?”或“”填空：{1,3,5} {1,2,3,4,5}；{2} {x||x|=2}； (3){1} 0.2、 設(shè)集合M={0,1,2},試寫出M的所有子集，和真子集3已知集合人={x|x2—2x—3=0},B={x|ax—l=O},若B睪A,求a的值所組成的集合M.4、已知三元集合A={x,xy,x-y},B={0,1xI,y},且A=B，求x與y的值.（五）空集1、 求方程X2+1=0的實(shí)數(shù)根2、 我們發(fā)現(xiàn)這個方程沒有一個實(shí)數(shù)根，我們可以用{}表示嗎？3、 我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作04、 記住一個很重要的規(guī)定：空集是任何集合的子集。5、 想一想：空集能是任何集合的真子集嗎？空集是任何非空集合的真子集[練一練】1下列四個集合中，表示空集的是（ ）A.{0} B.{（x,y）Iy2=-x2,xeR,yeR}C.{xIIxI=5,xeZ,x電N} D.{xI2x2+3x-2=0,xeN}已知集合 那么（）（A） “呈M （B） （c）M=M （D）M<ZN設(shè)山二h|lcxc2},月二，若A.-B，則實(shí)數(shù)尬的取值范圍是（ ）（A）仗|力2} （B）血山>2} （C）仗山工1} （D）{a\a<\](六)子集和真子集集 合集 口集合中元素的個數(shù)子集的個數(shù)真子集的個數(shù){a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4??????當(dāng)集合的元素有n個那么它的子集為 個；真子集為 個1已知集合A=｛a,b,c｝,B=｛x|xGA｝，則集合B的真子集個數(shù)最多是()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個2設(shè)集合M匸｛1,2,3,4,5｝,且aWM時，6-aeM,則集合M3、寫出滿足條件｛0, 1｝匸M牙｛0, 1, 2, 3｝的集合M詁龍文教育③@宰⑹，④Oe①中，正確的個數(shù)為(三、家庭作業(yè)③@宰⑹，④Oe①中，正確的個數(shù)為((A)1(B)2(A)1(B)2(C)3(D)4(1)3{1，2,3}.(2)5{5}.(3)4{5}.(4){a}{a，b，c}.(5)00.(6){a，b，c}{b，c}.(7)0{0}.(8)0{0}(9){1,2}{2，1}.(10)G=｛xIx是能被3整|除的數(shù)｝H={x2.下列集合中，結(jié)果是空集的為()(A)1\xeR\x2-A=0}(B){x|x>9或x<3)(C)1](x丿)+b=o}(D)(x|x>9fix<3}Ix是能被6整除的數(shù)｝.3.下列表示①何二①，②①e(°｝,1.用適當(dāng)?shù)姆?$，「=，?，M)填空.滿足仗怡｝呈蟲呈&，苑—比可的集合M的個數(shù)為(A)(A)6789(A)67895.若集合川、月、U，滿足月門$=貝，占UC=U，則川與匚之間的關(guān)系為(6、已知集合A二｛x|mx2-2x+3=0，m^R｝.(1)若A是空集，求m的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求m的值;若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.7、 已知集合A={xIa<x<5},B={xIx三2}，且滿足A匸B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。8、設(shè)集合A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，則實(shí)數(shù)x,y的值9、 已知集合A={x|xV—1或x>2},B={x|4x+pV0},當(dāng)B