數(shù)學(xué)：反比例函數(shù)考點解析

反比例函數(shù)考點解析

本文將對《反比例函數(shù)》一章中的知識考點歸類并予以解析，旨在使同學(xué)們熟悉各知識

點以何種題型出現(xiàn)在考卷上及其解題思路.

考點1:反比例函數(shù)的概念

例1（江西省南昌市實驗區(qū)）.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（〃?）成反比例，已

知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

【方法導(dǎo)引】：形如y=￡（kw0）的函數(shù)叫反比例函數(shù).確定反比例函數(shù)的解析式,關(guān)鍵

X

是確定反比例系數(shù)h

【解答］設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2,

X

把X=O.25,y=400代入上式，得

400=工一,解得左=1000.

0.25

因此，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=US.

X

【練習(xí)1】：（包頭市實驗區(qū)）.1知點（1,2）在反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)

的解析式為（答案：y=*2）

X

考點2:反比例函數(shù)的圖象

O

例2（長春市實驗區(qū)）如圖1,雙曲線y=2的一個分支為（）

x

A.①B.②C.③D.?

【方法導(dǎo)引】：對于雙曲線y=V：當(dāng)k>0時，圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)后<0

X

時，圖象的兩個分支在第二、四象限.同時要注意,當(dāng)網(wǎng)越大,變化的趨勢越快,反之越慢.

Q

【解答］：因為％=8〉0,所以雙曲線y=—的一個分支應(yīng)在第?象限，又知（4,2）在雙

x

Q

曲線y=?上，故選D.

x

【練習(xí)2］（山西省實驗區(qū)）.函數(shù)？=丘+6飲N0）與,=±伏70）在同一坐標(biāo)系中的圖

X

象可能是（）

（答案：A）

考點3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

例3（寧夏區(qū)實驗區(qū)）：若A（—3,弘）、8（—2,%）、。（-1）^三點都在函數(shù)y二一’的圖

x

象上，則的大小關(guān)系是（）

A.%>%>%B.乂<%<%0%=%=%D.%<%<%?

【方法導(dǎo)引工對于反比例函數(shù)y=±（kwO）：當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的

x

增大而減小；當(dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

【解答】：因為，A、B、C三點在同一個象限內(nèi)，且一3<-2<—1

所以，％<%<%?故選民

想一想：此題還可以怎樣解答？

【練習(xí)3】：（四川省內(nèi)江市）：若M（—g,弘），N（—；,乂），P（g,為）三點都在函數(shù)

y=〃（％<0）的圖象上,則%,打,力的大小關(guān)系為<）

x

A.%>%>M；B.乃>%>%；C.%>%>為D.%>%>M

（答案：B）

考點4：反比例函數(shù)的應(yīng)用

例4（山東省青島市）：某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流/（A）與可變電

阻A(O)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，當(dāng)用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻為

Q.

【方法導(dǎo)引】：先據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出/(A)與電阻R(。)的函數(shù)關(guān)系式，再

將/=10A代入所求的關(guān)系式求出電阻R的值.

【解答】：觀察圖象可知，電流/與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，于是，設(shè)/=”,

R

把H=9,/=4代入上式得：U=/R=4x9=36即/=與.

所以，當(dāng)/=10A時，7?=—=3.6(Q).

10

【練習(xí)4】(河北省實驗區(qū))：在??個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量機(jī)的某

種氣體,當(dāng)改變?nèi)莘eV時,氣體的密度P也隨之改變.p與丫在一定范圍內(nèi)滿足p=,，它的圖

象如圖3所示,則該氣體的質(zhì)量加為()

A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg.

(答案:D)

考點5.以反比例函數(shù)和一次函數(shù)為基架的綜合題.

例5.(煙臺市).如圖4,一次函數(shù)>=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)y=—圖象交于A

x

(-2,1)、B(1,n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【方法導(dǎo)引】：先將交點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù))=‘YYI中，求出反比例函數(shù)解析式;

x

再將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，可求出B點的縱坐標(biāo),最后將A、B的坐標(biāo)代入一

次函數(shù)y=履+b中求出左力，也即是求出一?次函數(shù)解析式.

求“使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍”，也就是求直線上的縱坐標(biāo)大于

雙曲線上的縱坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

圖4圖5

inin

【解答】：(1)將點A(―2,1)代入y=—中得：1=—,所以m=-2

x-2

2

因此，反比例函數(shù)解析式為y=-一

x

22

又將B(1,n)代入y=-一得〃=一一=-2,所以B(1,-2)

x1

將A(—2,1),B(1,-2)分別代入卜=Zx+。求得％=—1,6=-1

因此，所求一次函數(shù)的解析式為y=-x—1

(2)x<-2或OCxG

【練習(xí)5】(廣東省實驗區(qū))直線y=Lx+b與雙曲線y=&只有一個交點A(l,