山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)填寫準(zhǔn)確。2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆。4．考試結(jié)束后，試卷不交，請(qǐng)要善保存，只交答題卡。選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分，共40分）1．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．2．教練準(zhǔn)備在甲，乙，丙，丁四人中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加射擊比賽，在相同條件下每人射擊10次，已知他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，則應(yīng)該選擇參賽的運(yùn)動(dòng)員是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．小明在化簡(jiǎn)分式時(shí)，*部分不小心滴上了墨水，請(qǐng)你推測(cè)*部分的式子是（）A． B． C． D．4．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5．某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)/人41196A．11，8.5 B．8，8.5 C．8，10 D．10，106．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）第6題圖A．， B．AB=CD，AO=OCC．，∠DAC=∠BCA D．AB=CD，BC=AD7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向左平移得到△ECD，若四邊形ABDC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）第7題圖A．（－3，3） B． C．（－4，3） D．（－5，3）8．某工程隊(duì)在某街道改造一條長(zhǎng)6000米的人行步道，原計(jì)劃每天改造人行步道米，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．在中，∠A=110°，BD為對(duì)角線，將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到△FED，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊DC上，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊BC的延長(zhǎng)線上，則∠FEC的度數(shù)為（）第9題圖A．30° B．35° C．40° D．55°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（）第10題圖A． B．1 C． D．22023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分。請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）11．分解因式：9b2－a2______．12．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，0），（0，1），將線段AB平移到A1B1的位置，若A1（－1，y），B1（x，3），則xy的值是______．第12題圖13．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的8倍，則n的值是______．14．已知2，3，5，m四個(gè)數(shù)據(jù)的方差是2，那么5，6，8，m+3四個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______．15．計(jì)算______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，E是BC的中點(diǎn)，已知A（0，4），B（－2，0），C（8，0），D（4，4），點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP的長(zhǎng)為______時(shí)，以點(diǎn)P，A，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．第16題圖三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17．（本題滿分6分）因式分解：．18．（本題滿分6分）化簡(jiǎn)：．19．（本題滿分6分）如圖，在中，連接BD，E是DA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，EF，BD交于點(diǎn)，且．求證：．第19題圖20．（本題滿分8分）已知關(guān)于的分式方程．（1）當(dāng)k=5時(shí)，求此時(shí)方程的根；（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．21．（本題滿分8分）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．第21題圖（1）若△A1B1C1和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1（2）將△A1B1C1繞著點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B2C2（3）直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)______．22．（本題滿分8分）在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，提升初中生的信息素養(yǎng)是一項(xiàng)實(shí)施國家信息化戰(zhàn)略、參與國際市場(chǎng)人才競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)性工程，某校為了解本校學(xué)生信息素養(yǎng)情況，現(xiàn)從該校八年級(jí)中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制），按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示，沒有70分以下的同學(xué)）；A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F(xiàn)：95≤x≤100，下面給出了部分信息：a．D組的數(shù)據(jù)：86，88，87，86，85，89，88b．不完整的八年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：第22題圖請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______；（3）各組測(cè)試成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)如下表：組別A70≤x<75B75≤x<80C80≤x<85D85≤x<90E90≤x<95F95≤x<100平均成績(jī)707782879296求八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均成績(jī)．23．（本題滿分10分）如圖，已知，AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使CD=DE，連接AE．第23題圖（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形：（2）連接BE，交AD于點(diǎn)F，連接OF，判斷CE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（本題滿分10分）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元；用1200元購買甲種樹苗和用900元購買乙種樹苗的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說明理由．25．（本題滿分12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AB+EC=AD．第25題圖（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠B=60°，求證：AB=CD；（3）在（2）的條件下，連接AC、DE，若∠AED=80°，求∠ACE的度數(shù)．26．（本題滿分12分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AD，連接BD，CP．（1）判斷BD與CP的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，連接BP，當(dāng)∠BPC=150°時(shí)，求∠DBP的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，PD．若PD=2，求PM的長(zhǎng)．第26題圖1第26題圖2第26題圖3

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分意見一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678610答案DCADBBCACB二、填空題（每小題4分，共24分）11．；12．1；13．18；14．；15．16．1或9．三、解答題17．解：原式18．解：原式19．證明：四邊形ABCD是平行四邊形，即．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，；方程兩邊同乘，得解得：檢驗(yàn)：把代入是原方程的解；（2）方程兩邊同乘，得，即，解為負(fù)數(shù)，，解得，又，當(dāng)且時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)．21．解：（1）；（2）（3）（－4，2）．22．解：（1）略；（2）87.5；（3）（分）．23．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，又，四邊形ABDE是平行四邊形；（2）CE=4OF．四邊形ABDE是平行四邊形，，又中，，是的中位線，，．24．解：（1）設(shè)乙種樹苗每棵元，則甲種樹苗每棵元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種樹苗棵，則購進(jìn)乙種樹苗（100－）棵，總費(fèi)用為元，則：，解得：．，隨著的增大而增大．故當(dāng)時(shí)，取最小值，答：當(dāng)購買甲種樹苗25棵，乙