武漢中考數(shù)學綜合模擬測驗卷3含答案及解析全套

2020武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)下列各題中均有四個備選答案,其中有且只有一個是正確的.1.在實數(shù)-2、0、2、3中,最小的實數(shù)是()A.-2 B.0 C.2 D.32.若代數(shù)式x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(A.x≥-3 B.x>3 C.x≥3 D.x≤33.光速約為300000千米/秒,將數(shù)字300000用科學記數(shù)法表示為()A.3×104 B.3×105 C.3×106 D.30×1044.在一次中學生田徑運動會上,參加跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績(m)1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是()A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.655.下列代數(shù)運算正確的是()A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.x3·x2=x5 D.(x+1)2=x2+16.如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6)、B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD,則端點C的坐標為(A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)7.下圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體.其俯視圖是()8.為了解某一路口某一時段的汽車流量,小明同學10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量(單位:輛),將統(tǒng)計結果繪制成如下折線統(tǒng)計圖:由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為()A.9 B.10 C.12 D.159.觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,…….按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是()A.31 B.46 C.51 D.6610.如圖,PA、PB切☉O于A、B兩點,CD切☉O于點E,交PA、PB于C、D,若☉O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是()A.51213 B.125 C.35第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.計算:-2+(-3)=.

12.分解因式:a3-a=.

13.如圖,一個轉盤被分成7個相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,指針的位置固定,轉動轉盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),則指針指向紅色的概率為.

14.一次越野跑中,當小明跑了1600米時,小剛跑了1400米,小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示,則這次越野跑的全程為米.

15.如圖,若雙曲線y=kx與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點,且OC=3BD,則實數(shù)k的值為16.如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為.

三、解答題(共9小題,共72分)下列各題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分6分)解方程:2x-218.(本小題滿分6分)已知直線y=2x-b經(jīng)過點(1,-1),求關于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小題滿分6分)如圖,AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,求證:AB∥CD.20.(本小題滿分7分)如圖,在直角坐標系中,A(0,4),C(3,0).(1)①畫出線段AC關于y軸對稱的線段AB;②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角,得到對應線段CD,使得AD∥x軸,請畫出線段CD;(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積,請直接寫出實數(shù)k的值.21.(本小題滿分7分)袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.(1)先從袋中摸出1個球后放回,混合均勻后再摸出1個球.①求第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率;②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率;(2)先從袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少?請直接寫出結果.22.(本小題滿分8分)如圖,AB是☉O的直徑,C,P是AB上兩點,AB=13,AC=5.(1)如圖①,若點P是AB的中點,求PA的長;(2)如圖②,若點P是BC的中點,求PA的長.圖①圖②23.(本小題滿分10分)九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表:時間x(天)1≤x<5050≤x≤90售價(元/件)x+4090每天銷量(件)200-2x已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.(1)求出y與x的函數(shù)關系式;(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.24.(本小題滿分10分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連結PQ.(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;(2)連結AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)試證明:PQ的中點在△ABC的一條中位線上.25.(本小題滿分12分)如圖,已知直線AB:y=kx+2k+4與拋物線y=12x2交于A、B兩點(1)直線AB總經(jīng)過一個定點C,請直接寫出點C的坐標;(2)當k=-12時,在直線AB下方的拋物線上求點P,使△ABP的面積等于(3)若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°,求點D到直線AB的最大距離.備用圖答案全解全析：一、選擇題1.A∵-2<0<2<3,∴最小的實數(shù)是-2,故選A.評析本題考查了實數(shù)的大小比較,屬容易題.2.C要使x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則需x-3≥0,解得x≥3.評析本題考查二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于零,屬容易題.3.B300000用科學記數(shù)法可表示為3×105.故選B.評析本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),屬容易題.4.D∵1.65出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這些運動員跳高成績的眾數(shù)是1.65,故選D.評析本題考查了眾數(shù)的定義,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),屬容易題.5.C(x3)2=x6,故A選項錯誤;(2x)2=4x2,故B選項錯誤;x3·x2=x5,故C選項正確;(x+1)2=x2+2x+1,故D選項錯誤.故選C.6.A∵線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6)、B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD,∴端點C的坐標為(3,3).故選評析本題主要考查位似圖形的性質(zhì),屬容易題.7.C從上面看可得到一行正方形,其個數(shù)為3,故選C.評析本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖,屬容易題.8.C由題圖可知,10天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的有4天,頻率為410=0.4,所以估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為30×0.4=12,故選評析本題考查了折線統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的思想,屬容易題.9.B第1個圖中共有1+1×3=4個點,第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點,第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點,…,第n個圖中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點.所以第5個圖中共有點的個數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故選B.評析本題是規(guī)律探索題,屬容易題.10.B連結OA、OB、OP,延長BO交PA的延長線于點F.∵PA、PB切☉O于A、B兩點,CD切☉O于點E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=32在Rt△OAF和Rt△BFP中,∠∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴AFFB=AOBP=r32r在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴32r+23解得BF=185r,∴tan∠APB=BFPB=185r3評析本題主要考查切線的性質(zhì),相似三角形的判定及三角函數(shù)的定義,屬難題.二、填空題11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.評析本題考查有理數(shù)加法的運算,屬容易題.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).評析本題考查利用提公因式法和公式法分解因式,屬容易題.13.答案3解析∵一個轉盤被分成7個相同的扇形,紅色的有3個,∴指針指向紅色的概率為3714.答案2200解析設小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由題意,得1600+100∴這次越野跑的全程為1600+300×2=2200(米).評析本題考查了行程問題的數(shù)量關系及二元一次方程組的解法,屬容易題.15.答案9解析過點C作CE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,設BF=x,則DF=3x,BD=2x.因為OC=3BD,所以OE=3x,CE=33x,所以C(3x,33x),D(5-x,3x).因為點C、D都在雙曲線上,所以3x·33x=3x·(5-x),解得x1=12,x2=0(舍去),所以C3故k=332×32評析本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是利用k的值相同建立方程,屬中等偏難題.16.答案41解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,連結CD',DD',如圖.由已知條件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD與△CAD'中,BA=CA,∠BAD∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'=AD2+(AD')2=32=42,易知∠D'DA+∠ADC=90°,∴BD=CD'=41.評析本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),屬難題.三、解答題17.解析方程兩邊同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.檢驗:當x=6時,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.評析本題考查了解分式方程,解分式方程一定要注意驗根,屬容易題.18.解析∵直線y=2x-b經(jīng)過點(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即為2x-3≥0,解得x≥3219.證明在△AOB和△COD中,OA∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如圖所示:(2)43評析本題考查利用旋轉、軸對稱變換作圖,屬容易題.21.解析(1)分別用R1,R2表示2個紅球,G1,G2表示2個綠球,列表如下:第二次第一次R1R2G1G2R1R1R1R1R2R1G1R1G2R2R2R1R2R2R2G1R2G2G1G1R1G1R2G1G1G1G2G2G2R1G2R2G2G1G2G2由上表可知,有放回地摸2個球共有16個等可能結果.①其中第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的結果有4個.∴第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率P=416=1②其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結果有8個.∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率P=816=1畫樹形圖法按步驟給分(略).(2)2322.解析(1)如圖,連結PB,BC.∵AB是☉O的直徑,P是AB的中點,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=22AB=13(2)如圖,連結PB,BC.連結OP交BC于D點.∵P是BC的中點,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=12AC=5∵OP=12AB=132,∴PD=OP-OD=132∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=12∴PB=PD2+∵AB是☉O的直徑,∴∠APB=90°,∴PA=AB2-23.解析(1)y=-(2)當1≤x<50時,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴當x=45時,y有最大值,最大值為6050元.當50≤x≤90時,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y隨x的增大而減小.當x=50時,y有最大值,最大值為6000元.∴當x=45時,當天的銷售利潤最大,最大利潤為6050元.(3)41天.評析本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題,屬中等難度題.24.解析(1)由題意知,BP=5tcm,CQ=4tcm,∴BQ=(8-4t)cm.當△PBQ∽△ABC時,有BPAB=BQBC.即5t10=當△QBP∽△ABC時,有BQAB=BPBC.即8-4t10=∴△PBQ與△ABC相似時,t=1或3241(2)如圖,過點P作PD⊥BC于D.依題意,得BP=5tcm,CQ=4tcm.則PD=PB·sinB=3tcm,∴BD=4tcm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴CQAC=PDCD.∴4t6=(3)證明:如圖,過點