山西省太原市名校2023年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.tan45。的值為（）

1V2

A.-B.1C.—D.y/2

22

2.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：V6

3.下列命題是真命題的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

4.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）

個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積

為1的正方形的個數(shù)為（）

2

5.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）24-a6=lC.a2?aJ=a6D.（也+#）2=5

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

俯視圖

7,碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的

碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-9米B.5x10r米c.5xl（f9米0.5xl（）r。米

8.已知關于x的一元二次方程d+2x-（加-2）=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>\B.m<\C.m>lD.m￡\

9.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

y=2x2(x>0)

2

c.D.y=x+l

X

10.點尸（-2,5）關于y軸對稱的點的坐標為

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

11.上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別，是)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若一個扇形的圓心角為60。，面積為6”，則這個扇形的半徑為

14.李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度

是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘,

那么可列出的方程是.

3

15.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t--t2.在飛機著陸滑行

中，最后4s滑行的距離是m.

16.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120。，AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為.（結果保留7T）

17.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學記數(shù)法表示為.

18.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)尸人的圖象在第一象限交于點尸.若0尸=而，則#的值為.

x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)機651241783024815991803

摸到白球的頻率竺

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）請估計：當“很大時，摸到白球的頻率將會接近:（精確到（M）假如你摸一次，你摸到白球的概率P

（白球）=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

20.（6分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到

更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0VxV20）之間滿足一次函數(shù)關系，其

圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？該干果每

千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？

21.（6分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,O是AB上一點，以OA為半徑的OO與BC相切于點D,與AB交于

點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.

（1）求證：AE=AF；

22.（8分）在四張編號為A,B,C,D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的

正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi;

（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A,B,C,D表示）.請

用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

24.（10分）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)

不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的

長.（sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37os^）.75,結果保留小數(shù)點后一位）

E<------25ctti------>D

25.（10分）如圖，45是。。的直徑，點C是A8延長線上的點，。與。。相切于點O,連結8。、AO.求證；NBDC

=NA.若NC=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

26.（12分）我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù)x、J,“※”為（a+1）（b+1）-1.

（1）計算（-3）※鄉(xiāng)

（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷J正確、錯誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明.

e操律和力合力￡

家都抵熟.3：文排

律是州改變參與運

累兩個量的值序而

不改變其最終第

吳；結合我是找運

算的蔗序并不會打

27.（12分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這

種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都

按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45u=L

故選B.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

2、C

【解析】

解：設正三角形的邊長為la,則正六邊形的邊長為la.過A作于O,則NA4O=30。，

連接。4、OB,過。作O0_L4B.

VNA0B==20°,:.NA00=30°,OD=OB?cos30°=1a*也3a,SAABO=——xlax石a=￡a1,

6222

正六邊形的面積為：邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：6a326蘇=1：2.故選C.

點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四

邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形

的性質進行判斷.

【詳解】

4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；

8、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確；

。、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

4、C

【解析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個

圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+n+l=

2

【詳解】

第⑴個圖形中面積為1的正方形有2個，

第⑵個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第⑶個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

???,

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+l）=」一』個.

2

【點睛】

本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.

5、B

【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)嘉的乘方和同底數(shù)嘉的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則對C進行

判斷；利用完全平方公式對D進行判斷.

【詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=26/6=1,所以A選項正確；

C、原式=a5,所以C選項錯誤；

D、原式=2+2我+3=5+2而，所以D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二

次根式的乘除運算，再合并即可.解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性

質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

6、D

【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為.故

選D.

考點：由三視圖判斷幾何體.

詢視頻n

7、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5x10r。米.

故選D.

點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法ax1(T"中，其中,〃等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括下數(shù)點前面的

0).

8、C

【解析】

解：?.?關于x的一元二次方程x2+2x-(a—2)=0有實數(shù)根，

:白—4?C=22-4xlx[-(w?-2)],

解得m>l,

故選C.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

9、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的性質判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當xVO時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】

點P(-2,5)關于7軸對稱的點的坐標為(2,5),

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.

11、D

【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1,8.2.

故選D.

【點睛】

本題考查眾數(shù)；中位數(shù).

12、B

【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【詳解】

解：V-xl=l

2

的倒數(shù)是1.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、6

【解析】

設這個扇形的半徑為廣，根據(jù)題意可得：

里叱=6萬，解得：r=6.

360

故答案為6.

14、80x+250(157)=2900

【解析】

分析：

根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.

詳解：

設他推車步行的時間為x分鐘，根據(jù)題意可得：

80x+250(15-x)=2900.

故答案為80x+250(15-x)=2900.

點睛：弄清本題中的等量關系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關鍵.

15、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

3232

y=60t--t=--(t-20)+600,即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m,

22

當t=20-4=16時，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，熟練應用二次函數(shù)的性質解決問題.

525,

16、----ncml

3

【解析】

求出AD,先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可.

【詳解】

解：TAB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

AD=10cm,

。120兀x25?1207TX1Q252571

，貼紙的面積為S=S扇形ABC-S扇彩ADE=----------

360360-3

故答案為不-Trcml

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵.

17、9.6x1.

【解析】

將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6x1.

故答案為9.6x1.

18、1

【解析】

設點P(m,m+2),

VOP=VW.

:.+(++2/=V10,

解得mi=l,m2=-1(不合題意舍去),

...點P(1,1),

解得k=l.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，仔細審題，能夠求得點P的坐標是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)0.6；(2)0.6；(3)白球有24只，黑球有16只.

【解析】

試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計值為0.6.

20、(l)y=10x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是

2250元.

【解析】

(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)銷售量x每千克利潤=總利潤列出方程求解即可；

(3)根據(jù)銷售量x每千克利潤=總利潤列出函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】

(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b,

2k+b=120

把(2,120)和(4,140)代入得，＜

4jt+b=140

.?.y與x之間的函數(shù)關系式為：y=10x+100；

(2)根據(jù)題意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,

解得：x=l或x=9,

?.?為了讓顧客得到更大的實惠，

.\x=9,

答：這種干果每千克應降價9元；

(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，

根據(jù)題意得，w=(60-40-x)(10x+100)=-10x2+100x+2000,

w=-10(x-5>+2250,

Va=-10<0,...當x=5時，w最大=225()

故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數(shù)學”的意

識.

21、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質和平行線的性質解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

二ZODE=ZOED.

.直線BC為。。的切線，

.?.OD±BC.

.*.ZODB=90o.

VZACB=90°,

/.OD/7AC.

:.ZODE=ZF.

:.ZOED=ZF.

.,.AE=AF；

(2)連接AD,

TAE是。O的直徑，

:.NADE=90。，

VAE=AF,

，DF=DE=3,

,:ZACB=90°>

ZDAF+ZF=90°,NCDF+NF=90°,

，ZDAF=ZCDF=ZBDE,

__DF1

在RtAADF中，——=sinNDAF=sinNBDE=一，

AF3

，AF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

.,.CF=-DF=1,

3

/.AC=AF-CF=1.

【點睛】

本題考查了切線的性質，解直角三角形的應用，等腰三角形的判定等，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運用相關知識是解題的關鍵.

22、(1)43；(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；

(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.

試題解析：

(D嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結果有3種，所以嘉嘉抽取一

3

張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P>=-;

4

(2)列表法：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,

.61

??P2=—=一,

122

31

VP1=-,P2=—,P#P2

42

淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

23、見解析

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OA=OC,易證得△AEO義ZiCFO,由全等三角形

的對應邊相等，可得OE=OF.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.OA=OC,AB//DC,

/.ZEAO=ZFCO,

'NEAO=NFCO

在△AEO和ACFO中OA=OC

ZAOE=ZCOF

：.AAEO^ACFO(ASA),

/.OE=OF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定，屬于簡單題，熟悉平行四邊形的性質和全等三角形的判定方法是解

題關鍵.

24、線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.

【解析】

試題分析：在RSBED中可先求得BE的長，過C作CFJLAE于點F,則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即

可求得CD的長.

試題解析：YBN〃ED,

:.ZNBD=ZBDE=37°,

VAE1DE,

:.ZE=90°,

BE=DE?tanZBDE=18.75(cm),

如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,

VNFCA=NCAM=45°,

，AF=FC=25cm,

VCD/7AE,

.,?四邊形CDEF為矩形，

.,.CD=EF,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

.,.CD=EF=AE-AFF0.8(cm),

答：線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確地添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

25、(1)詳見解析；(2)1+近

【解析】

(1)連接0。，結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.

【詳解】

(1)證明：連結OD.如圖，

?.?CD與。O相切于點。，

.-.OD1CD,

.?./2+NBDC=90。，

?.?AB是。0的直徑，

/ADB=90。,即/I+/2=9()。，

../1=4DC,

?.OA=OD,

：.Z\=ZK,

：.^<BDC=/A；

(2)解：在Rt^ODC中，?.?/C=45。，

OC=y/2OD=V2

:.AC=OA+OC=l+>/2"

【點睛】

此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.

26、(1)-21；(2)正確；(3)運算“※”滿足結合律

【解析】

(1)根據(jù)新定義運算法則即可求出答案.

(2)只需根據(jù)整式的運算證明