湖南岳陽中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨(dú)家】一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分）1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.14 C．π D．0【答案】C【解析】試題分析：π是圓周率，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)考點(diǎn)：無理數(shù)2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．3a﹣2a=1【答案】B【解析】試題分析：利用冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)逐一計算后即可確定正確的選項．A、a2與a3不是同類項，不能合并，故錯誤；B、（a2）3=a6，正確，符合題意；C、a2?a3=a5，故錯誤；D、3a﹣2a=a，故錯誤，考點(diǎn)：(1)、冪的乘方與積的乘方；(2)、合并同類項；(3)、同底數(shù)冪的乘法3.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D【解析】試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x﹣4≥0，解該不等式即可得出結(jié)論考點(diǎn)：(1)、函數(shù)自變量的取值范圍；(2)、二次根式有意義的條件4.某小學(xué)校足球隊22名隊員年齡情況如下：年齡（歲）1211109人數(shù)41062則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．年齡是11歲的人數(shù)最多，有10個人，則眾數(shù)是11；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第11，12個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=11；考點(diǎn)：(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．長方體【答案】A【解析】考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體6.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．A、因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系7.下列說法錯誤的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．菱形的對角線相等D．平行四邊形是中心對稱圖形【答案】C【解析】試題分析：A：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．B：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．C：根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互考點(diǎn)：(1)、中心對稱圖形；(2)、角平分線的性質(zhì)；(3)、直角三角形斜邊上的中線；(4)、菱形的性質(zhì)．8.對于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1時，y=x+3，∴當(dāng)x=﹣1時，ymin=2，當(dāng)x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1時，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，考點(diǎn)：分段函數(shù)二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是．【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，﹣2的相反數(shù)是2考點(diǎn)：(1)、相反數(shù)；(2)、數(shù)軸10.因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）【解析】試題分析：根據(jù)提公因式法因式分解的步驟解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考點(diǎn)：因式分解-提公因式法11.在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為cm．【答案】4π【解析】試題分析：直接利用弧長公式求出即可．半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為：=4π（cm）．考點(diǎn)：弧長的計算12.為加快“一極三宜”江湖名城建設(shè)，總投資124000萬元的岳陽三荷機(jī)場及交通產(chǎn)業(yè)園，預(yù)計2016年建好主體工程，將124000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．【答案】1.24×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)13.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=110°，則∠BAD=度．【答案】70【解析】試題分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求∠BAD的度數(shù)即可．∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考點(diǎn)：(1)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；(2)、圓周角定理14.如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了米．【答案】100【解析】試題分析：根據(jù)坡比的定義得到tan∠A=，∠A=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．根據(jù)題意得tan∠A==，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題15.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式＜kx+b的解集是．【答案】1＜x＜4【解析】試題分析：先根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形得出不等式的解集即可．∵由圖象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集為1＜x＜4，考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個規(guī)律，點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為．【答案】(504，-504)考點(diǎn)：(1)、規(guī)律型；(2)、點(diǎn)的坐標(biāo)三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分）17.計算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．【答案】2【解析】試題分析：原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=3﹣2+2﹣1=2．考點(diǎn)：(1)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；(2)、零指數(shù)冪；(3)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；(4)、特殊角的三角函數(shù)值18.已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．【答案】證明過程見解析【解析】考點(diǎn)：(1)、矩形的性質(zhì)；(2)、全等三角形的判定與性質(zhì)19.已知不等式組（1）求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；（2）在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率．【答案】(1)、﹣1，0，1，2；(2)、【解析】試題分析：(1)、首先分別解不等式①②，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的所有整數(shù)解；(2)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，∴它的所有整數(shù)解為：﹣1，0，1，2；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有2種情況，∴積為正數(shù)的概率為：．考點(diǎn)：(1)、列表法與樹狀圖法；(2)、解一元一次不等式組；(3)、一元一次不等式組的整數(shù)解20.我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護(hù)江豚，愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動．已知學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6小時，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時．【答案】3千米【解析】答：學(xué)生步行的平均速度是每小時3千米．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用21.某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)（天）0﹣50優(yōu)m51﹣100良44101﹣150輕度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2（1）統(tǒng)計表中m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天？（3）據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議．【答案】(1)、20，8，55；(2)、答案見解析；292天；(3)、答案見解析答：估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天；補(bǔ)全統(tǒng)計圖：(3)、建議不要燃放煙花爆竹．考點(diǎn)：(1)、條形統(tǒng)計圖；(2)、用樣本估計總體；(3)、扇形統(tǒng)計圖．22.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、5.【解析】考點(diǎn)：(1)、根的判別式；(2)、一元二次方程的解23.數(shù)學(xué)活動﹣旋轉(zhuǎn)變換（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓．（Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長度；（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時，直線BB′與⊙A′相切，請說明理由，并求此條件下線段A′B的長度（結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示）【答案】(1)、65°；(2)、切線；證明過程見解析；；(3)、當(dāng)α+β=180°時，直線BB′、是⊙A′的切線；【解析】試題分析：(1)、根據(jù)∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可；(2)、（Ⅰ）結(jié)論：直線BB′、是⊙A′的切線．只要證明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在RT△ABB′中，利用勾股定理計算即可；(3)、如圖③中，當(dāng)α+β=180°時，直線BB′、是⊙A′的切線．只要證明∠A′B′B=90°即可解決問題．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．試題解析：(1)、如圖①中，∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．(2)、（Ⅰ）結(jié)論：直線BB′、是⊙A′的切線．∴AB′⊥BB′，∴直線BB′、是⊙A′的切線．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2?nsinβ，在RT△A′BB′中，A′B==．考點(diǎn)：圓的綜合題24.如圖①，直線y=x+4交于x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線F1交x軸于另一點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值；（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線F2，點(diǎn)A、B與（2）中所求的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、M′，過點(diǎn)M′作M′E⊥x軸于點(diǎn)E，交直線A′C于點(diǎn)D，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A′、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△AB′C相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)、y=﹣x2﹣x+4；(2)、最大值為；M（﹣，5）；(3)、（2，0）或（﹣，0）【解析】令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），設(shè)拋物線F1的解析式為：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，(2)、如圖①，設(shè)點(diǎn)M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB?OC=2，過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，∴MD=﹣a2﹣a+4，AD=a+3，OD=﹣a，∴S四邊形MAOC=AD?MD+（MD+OC）?OD=AD?MD+OD?MD+OD?OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6