江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨家】一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.EQ\F(2,3)的倒數(shù)是（）A．EQ\F(3,2)B．-EQ\F(3,2)C．EQ\F(2,3)D．-EQ\F(2,3)【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)倒數(shù)的定義可得EQ\F(2,3)的倒數(shù)是EQ\F(3,2)，故選A.考點：倒數(shù).2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【答案】C.考點：科學(xué)計數(shù)法.3.下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a(chǎn)2?a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【答案】D.【解析】試題分析：選項A：a+2b不能再計算，故此選項錯誤；選項B：3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤；選項C：a2·a4=a6，故此選項錯誤；選項D：（-a2b）3÷（a3b）2=-a6b3÷a6b2=-b，故此選項正確.故選D.考點：1合并同類項；2同底數(shù)冪的乘法；3冪的乘方與積的乘方.4.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】A.【解析】試題分析：第5組的頻率=.故選A.考點：頻數(shù)與頻率.5.如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58°B．42°C．32°D．28°【答案】C.考點：平行線的性質(zhì).6.已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定【答案】B.【解析】試題分析：∵當(dāng)k＜0時，y=EQ\F(k,x)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.7.根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標(biāo)準(zhǔn)收費，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25【答案】D.【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30，把它們按大小順序排列后位于第15和16位的是25、25，∴中位數(shù)為25.故選D.考點：1眾數(shù)；2中位數(shù).8.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A．2EQ\R(,3)mB．2EQ\R(,6)mC．（2EQ\R(,3)﹣2）mD．（2EQ\R(,6)﹣2）m【答案】B.考點：解直角三角形的應(yīng)用.9.9．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為（）A．（3，1）B．（3，EQ\F(4,3)）C．（3，EQ\F(5,3)）D．（3，2）【答案】B.【解析】試題分析：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（EQ\F(3,2)，0），A（3，0），∴H（EQ\F(9,2)，0），∴直線CH解析式為y=﹣EQ\F(8,9)x+4，當(dāng)x=3時，y=EQ\F(4,3)，∴點E坐標(biāo)（3，EQ\F(4,3)）故選：B．考點：1矩形；2軸對稱；3平面直角坐標(biāo)系.10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2EQ\R(,2)，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2B．EQ\F(9,4)C．EQ\F(5,2)D．3【答案】C.考點：1勾股定理；2三角形面積.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.分解因式：x2﹣1=．【答案】（x+1）（x-1）.【解析】試題分析：x2-1=（x+1）（x-1）.考點：因式分解.12.當(dāng)x=時，分式EQ\F(x－2,2x＋5)的值為0．【答案】2.考點：分式.13.要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進(jìn)行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是運動員．（填“甲”或“乙”）【答案】乙.【解析】試題分析：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.乙的方差小于甲的方差，所以乙比較穩(wěn)定.考點：方差.14.某學(xué)校計劃購買一批課外讀物，為了了解學(xué)生對課外讀物的需求情況，學(xué)校進(jìn)行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設(shè)置了“文學(xué)”、“科普”、“藝術(shù)”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度．【答案】72.【解析】試題分析：根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為90，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：30%，則本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：90÷30%=300（人），則藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360°×EQ\F(60,300)=72°.考點：1條形統(tǒng)計圖；2扇形統(tǒng)計圖.15.不等式組的最大整數(shù)解是．【答案】3.考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.16.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為．【答案】.【解析】試題分析：連接OC，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，∴∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵CD=3，∴OC=3×=EQ\R(,3)，∴陰影部分的面積=EQ\F(1,2)×3×EQ\R(,3)﹣=.考點：1切線性質(zhì)；2圓的有關(guān)計算；3圓周角定理.17.如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為．【答案】2EQ\R(\S\DO(),7).考點：1軸對稱；2等邊三角形.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2EQ\R(,3)），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標(biāo)為．【答案】（1，EQ\R(,3)）.考點：1相似三角形性質(zhì)與判定；2平面直角坐標(biāo)系.三、解答題（共10小題，滿分76分）19.計算：.【答案】7.【解析】試題分析：利用絕對值、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)分別化簡在計算.試題解析：原式=5+3﹣1=7．考點：1二次根式；2絕對值；3零指數(shù)冪.20.解不等式2x﹣1＞EQ\F(3x－1,2)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x＞1，畫圖見解析.【解析】試題分析：利用不等式的基本性質(zhì)可求得不等式的解集，再把階級表示在數(shù)軸上即可.試題解析：4x-2＞3x-1，4x-3x＞2-1，x＞1.把它表示在數(shù)軸上如下圖：考點：解一元一次不等式.21.先化簡，再求值：，其中x=EQ\R(,3)．【答案】EQ\F(x－1,x)，.考點：分式化簡求值.22.某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型汽車20輛，小型汽車30輛.【解析】試題分析：此題等量關(guān)系為：中型汽車+小型汽車=30，中型汽車停車費+小型汽車停車費=480，據(jù)此列方程求解即可.試題解析：設(shè)中型車有x輛，小型車有y輛，根據(jù)題意，得，解得，答：中型汽車20輛，小型汽車30輛.考點：二元一次方程組的應(yīng)用.23..在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標(biāo)，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．【答案】（1）EQ\F(1,3)；（2）列表見解析，EQ\F(2,3).試題解析：（1）P（摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球）=EQ\F(1,3)；（2）列表如下：小麗小華-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）=EQ\F(6,9)=EQ\F(2,3).考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．【答案】（1）證明見解析；（2）18.考點：1平行四邊形；2菱形.25.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=EQ\F(m,x)（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】反比例函數(shù)解析式：y=EQ\F(8,x)，一次函數(shù)解析式：y=EQ\F(1,2)x+3.【解析】試題分析：把B、P坐標(biāo)代入可求得m得值，反比例函數(shù)解析式即可求出.過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．易證△BDP≌△BDP′，得到點P′的坐標(biāo)，再根據(jù)P′和B的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式．試題解析：∵點B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)y=EQ\F(m,x)（x＞0）的圖象上，∴．解得.∴反比例函數(shù)解析式：y=EQ\F(8,x)，∴點B（2，4），（8，1）．過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．在考點：1反比例函數(shù)；2一次函數(shù)；3全等三角形.26.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點G，若DF=4，cosB=EQ\F(2,3)，E是弧AB的中點，求EG?ED的值．【答案】（1）證明見解析；（2）110°；（3）18.【解析】試題分析：（1）連接AD，可證AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得AB=AC，進(jìn)而可證∠E=∠C；（2）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠AFD=180°﹣∠E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠BDF=∠C+∠CFD，可求出∠BDF的度數(shù)；（3）根據(jù)cosB=EQ\F(2,3)，求出AB的長，再求出AE的長，再利用△AEG∽△DEA，可求出EGED得值．試題解析：（1）證明：連接AD，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠考點：1圓；2相似；3三角函數(shù).27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發(fā)，設(shè)它們的運動時間為t（單位：s）（0＜t＜EQ\F(8,5)）．（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為；（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3，在運動過程中，當(dāng)QM與⊙O相切時，求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由．【答案】（1）EQ\F(3,4)；（2）EQ\F(40,49)；（3）①證明見解析，②t=EQ\F(4,3)，PM與⊙O不相切.【解析】試題分析：（1）先證△PBQ∽△CBD，求出PQ、BQ，進(jìn)而可求出t值；（2）先證△QTM∽△BCD，利用線段成比例可求出t值；（3）①Q(mào)M交CD于E，利用DE、DO差值比較可判斷點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點H，QM與CD交于點E．由△OHE∽△BCD，利用線段成比例可求t∵EQ∥BD，∴EQ\F(EC,CD)=EQ\F(CQ,CB)，∴EC=EQ\F(3,4)（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣EQ\F(3,4)（8﹣5t）=EQ\F(15,4)t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=EQ\F(15,4)t﹣3t=EQ\F(3,4)t＞0，∴點O在直線QM左側(cè)．②解：如圖3中，由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點H，QM與CD交于點E．∵EC=EQ\F(3,4)（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣EQ\F(3,4)（8﹣5t）=EQ\F(3,4)t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴EQ\F(OH,BC)=EQ\F(OE,BD)，∴，∴t=EQ\F(4,3)．∴t=EQ\F(4,3)s時，⊙O與直線QM相切．連接PM，假設(shè)PM與⊙O相切，則∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一點F，考點：1圓的綜合題；2矩形；3相似三角形；4等腰三角形.28.如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M′．①寫出點M′的坐標(biāo)；②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度