小學三年級奧數(shù)和倍問題詳細講解及典型例題

小學三年級奧數(shù)和倍問題詳細講解

及典型例題

什么是和倍問題？

已知兩個數(shù)的和，兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)分別是多少的問

題叫作"和倍問題"。要解決"和倍問題"，必須理解題意，找出數(shù)量

關系?？梢岳镁€段圖幫助我們理解"和倍問題"的數(shù)量關系。

通過線段圖可以快速理解"和倍問題如圖大數(shù)是小數(shù)的3倍，倍數(shù)

是3。把小數(shù)看作1倍（份）數(shù)，大數(shù)就是3倍（份）數(shù)。這里大數(shù)和小數(shù)

將"和"平均分成了4份（3+1）,即：倍數(shù)+1份。因此，1倍（份）數(shù)（小

數(shù)）=和+4（倍數(shù)+1）

解答“和倍問題”的關鍵是要找出兩（多）個數(shù)的和以及兩（多）個數(shù)之間

的倍數(shù)關系，從而求出1倍（份）數(shù)、幾倍（份）數(shù)。

解題思路

找：找出數(shù)量關系，找倍字句，找一倍（份）數(shù)，找和

畫：畫線段圖，以一倍量為基礎（左對齊，實多虛少）

求：先求出T剖份）數(shù)，再求出幾倍（份）數(shù)

驗：驗算結(jié)果

公式

兩數(shù)和X倍數(shù)+1）=小數(shù)（一倍（份）數(shù)）

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)

或

兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例題解析

小紅和小明去超市購物一共花了120元力、明花的錢數(shù)是小紅的2倍，

求小紅和小明各花了多少錢？

解題思路：

找倍數(shù)關系=>小明花的錢是小紅的2倍，所以小紅花的錢為一倍（份）

數(shù)

找和=>題目中直接給出了和為120元錢

1倍

從上圖可知，120元錢被平均分成了3份，其中一份為小紅花的錢數(shù),

小紅花的錢確定后，通過倍數(shù)關系或整體與部分之間的關系求出小明

花的錢數(shù)。

總份數(shù)=（倍數(shù)+1）

小紅花的錢數(shù)：120+（2+1）=40（元）

小明花的錢數(shù)：120-40=80（元）或40x2=80阮）

答：小紅花了40元，小明花了80元。

水果店里有蘋果和香蕉共230千克，賣出蘋果30千克后，剩下的蘋果

剛好是香蕉的3倍，求原來這兩種水果各有多少千克？

解題思路：

找倍數(shù)關系=>剩下的蘋果剛好是香蕉的3倍，所以香蕉數(shù)量為一倍（份）

數(shù)

找和=>賣出30千克蘋果后，剩余水果"倍"的總數(shù)為230-30=200（干

克）

230千克

Q

從上圖可知，剩余的水果被平均分成了4份，其中一份為香蕉的重量,

香蕉的重量確定后，通過倍數(shù)關系或整體與部分之間的關系求出蘋果的

重量。

總份數(shù)=（倍數(shù)+1）

香蕉的重量：（230-30）+（3+1）=50（千克）

蘋果的重量：230-50=180（千克）或50x3+30=180（千克）

答：原來有香蕉50千克，蘋果180千克。

此題需注意一開始并沒直接給出''和倍問題"的"和"，因此在解題中一定

要注意題目是否直接給出了"和"o

六一兒童節(jié)快到了，老師準備了300個氣球讓大家布置教室，其中黃

色氣球比紅色的2倍多23個，藍色氣球是紅色的4倍少10個，請問

三種顏色的氣球各有多少個？

解題思路：

找倍數(shù)關系=＞黃=紅、2+23，藍=紅乂4-10,紅色氣球數(shù)量最少為一倍

（份）數(shù)

找和=＞多23個，少10個，"倍"的總數(shù)為300-23+10=287（個），黃

色氣球多出的23個不在倍的范圍內(nèi)，所以需減去，藍色氣球少的10

在倍的范圍內(nèi)但又不存在，所以需加上

總份數(shù)=（黃色倍數(shù)+藍色倍數(shù)+1）

紅色：（300-23+10）+（2+4+1）=41（個）

黃色:41x2+23=105（個）

藍色:300-105-41=154（個）或41x4-10=154（個）

答：紅色氣球有41個，黃色