專題05圓周運動的運動學(xué)問題（精講）

?第六章圓周運動專題05圓周運動的運動學(xué)問題◆網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建◆重點重點全歸納一．勻速圓周運動（1）定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．（2）特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．二．描述圓周運動的物理量線速度角速度周期轉(zhuǎn)速定義、意義描述圓周運動的物體運動快慢的物理量描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量物體沿圓周一周所用的時間物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)矢量、標(biāo)量是矢量，方向和半徑垂直，和圓弧相切有方向，但中學(xué)階段不研究標(biāo)量、無方向標(biāo)量、無方向公式v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)n＝eq\f(轉(zhuǎn)過圈數(shù),所用時間)單位m/srad/ssr/s、r/min相互關(guān)系(1)v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝2πrn(2)T＝eq\f(1,n)三．常見三種傳動方式及特點傳動類型圖示結(jié)論共軸傳動A、B兩點轉(zhuǎn)動的周期、角速度相同，線速度與其半徑成正比皮帶傳動A、B兩點的線速度大小相同，角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比齒輪傳動(摩擦傳動)vA=vB(線速度),分別表示兩齒輪的齒數(shù))技巧技巧會運用技巧歸納：v、ω及r間的關(guān)系(1)由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；ω一定時，v∝r.v與ω、r間的關(guān)系如圖(2)由ω＝eq\f(v,r)知，v一定時，ω∝eq\f(1,r)，ω與r間的關(guān)系如圖題型題型易突破題型1勻速圓周運動典例關(guān)于物體做平拋運動和圓周運動，下列說法正確的是典例A．在勻速圓周運動中，物體的加速度保持不變 B．在圓周運動中，物體所受的合外力做功為零 C．在平拋運動中，物體在任意相同時間內(nèi)動能的變化量相同 D．在平拋運動中，物體在任意相同時間內(nèi)速度的變化量相同【答案】【解答】解：、物體在做勻速圓周運動時，加速度大小不變，方向始終指向圓心，所以加速度的方向在時刻變化，故錯誤；、做勻速圓周運動的物體合外力提供向心力，合外力方向始終指向圓心，所以在物體做勻速圓周運動的過程中，合外力的方向與速度方向始終垂直，合外力始終不做功，但在做變速圓周運動中，合外力的方向并不是始終指向圓心的，合外力的方向與速度的方向并不是始終垂直的，所以合外力做功不為零，故錯誤；、平拋運動只受重力作用，則動能的變化量等于重力做功，由于在相同時間內(nèi)物體下落高度不同，重力做功不同，故動能的變化量不同，但由于加速度為重力加速度保持不變，由△△可知，相同時間內(nèi)速度的變化量相同，則錯誤、正確。故選：?！军c評】在變速圓周運動中，合力的方向并不指向圓心，因為還有切向加速度，所以合力做功不為零?！靖櫨?】下列關(guān)于勻速圓周運動的性質(zhì)的說法，正確的是A．勻速圓周運動是勻速運動 B．勻速圓周運動是勻加速運動 C．勻速圓周運動是加速度不變的曲線運動 D．勻速圓周運動是變加速曲線運動【跟蹤練2】任意相等的兩段時間內(nèi)，運動物體速度的改變量可能不同的是A．平拋運動 B．豎直上拋運動 C．勻速圓周運動 D．勻減速直線運動【跟蹤練3】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的娛樂設(shè)施。如圖所示，摩天輪在豎直平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動，某時刻甲同學(xué)的座艙正好運動到最高點，而乙同學(xué)的座艙在最低點，另有丙同學(xué)的座艙在與轉(zhuǎn)軸中心同高的位置，已知摩天輪半徑為，甲、乙同學(xué)的質(zhì)量均為，重力加速度為，下列說法正確的是A．此時座艙中的甲受力平衡 B．三位同學(xué)的向心加速度相同 C．此時甲對座艙底部的壓力大于 D．此時乙對座艙底部的壓力大于【跟蹤練4】關(guān)于物體運動的說法正確的是A．勻速圓周運動是勻變速運動 B．曲線運動的速度一定發(fā)生變化 C．物體在變力作用下不可能做直線運動 D．物體在恒力作用下一定做直線運動參考答案參考答案1．【答案】【解答】解：勻速圓周運動是變速運動，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，時刻發(fā)生變化，故勻速圓周運動是變加速曲線運動，故錯誤，正確。故選：?！军c評】勻速圓周運動要注意，其中的勻速只是指速度的大小不變，由于其受到的合力作為向心力始終指向圓心，合力的方向也是時刻在變化的，故是變加速運動。2．【答案】【解答】解：平拋運動、豎直上拋運動和勻減速直線運動做的都是勻變速運動，其加速度恒定。速度的改變量△，只要物體的加速度是定值，則在任意相等的兩段時間內(nèi)，運動物體速度的改變量都是相等的，所以平拋運動、豎直上拋運動、勻減速直線運動在任意相等時間內(nèi)速度的改變量都相等，而勻速圓周運動的加速度是變化的，所以做勻速圓周運動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度改變量不相等，故正確，錯誤。故選：?！军c評】加速度是矢量，既有大小，又有方向，做勻速圓周運動的物體，其加速度大小恒定，但方向不斷的變化，所以勻速圓周運動不是勻變速運動。3．【答案】【解答】解：．甲在做勻速圓周運動，合外力提供向心力，合外力不為零，不是平衡狀態(tài)，因此甲的受力不平衡，故錯誤；．向心加速度是矢量，三位同學(xué)的向心加速度的方向都不一樣，故向心加速度不相同，故錯誤；．座艙中的乘客在做勻速圓周運動，其合力始終指向圓心，在最高點時，加速度向下，重力大于支持力，處于失重狀態(tài)，由牛頓第三定律知支持力與壓力大小相等，即甲對座艙底部的壓力小于，在最低點時，加速度向上，支持力大于重力，處于超重狀態(tài)，由牛頓第三定律知支持力與壓力大小相等，即乙對座艙底部的壓力大于，故錯誤，正確。故選：?！军c評】本題考查勻速圓周運動的知識，知道勻速圓周運動的特點，用牛頓第二定律解題時注意受力分析。4．【答案】【解答】解：．勻速圓周運動加速度方向時刻時刻指向圓心，所以勻速圓周運動的加速度方向時刻變化，不是勻變速運動，故錯誤；．做曲線運動的物體速度方向在時刻變化，所以曲線運動具有加速度，即曲線運動的加速度不為零，故曲線運動的速度一定發(fā)生變化，故正確；．當(dāng)變力的方向與速度在同一直線上時，物體做直線運動，故錯誤；．當(dāng)恒力的方向與速度不在同一直線上時，物體做曲線運動，例如平拋運動，故錯誤。故選：。【點評】要知道向心加速度是矢量，其方向總是指向圓心的。還要知道物體做曲線運動的條件。題型2描述圓周運動的物理量典例如圖所示，一皮帶傳動裝置右輪半徑為，是輪邊緣上的一點。左側(cè)是一轉(zhuǎn)軸，大輪半徑為，小輪半徑為，小輪上點到小輪中心的距離為。點和點分別位于小輪和大輪的邊緣上。傳動過程中皮帶不打滑，則下列表達式正確的是典例A． B． C． D．【答案】【解答】解：、皮帶不打滑，傳送帶輪子邊緣上的點線速度大小相等，即與線速度大小相等，由公式知角速度由于、、的角速度相等，由公式得：，所以，由于、、的角速度相等，，所以四個點角速度之比為，故錯誤，正確；、由于，根據(jù)公式可知，故錯誤；、，，根據(jù)得、、、四點的向心加速度之比為，故錯誤。故選：?！军c評】解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關(guān)系，以及知道共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等?！靖櫨?】、兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，如圖，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是，運動方向改變的角度之比是，則它們A．線速度大小之比為 B．角速度大小之比為 C．圓周運動的半徑之比為 D．角速度大小之比為【跟蹤練2】如圖所示，有一皮帶傳動裝置，、、三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為、、，已知，若在傳動過程中，皮帶不打滑．則A．點與點的線速度大小之比為 B．點與點的角速度大小之比為 C．點與點的向心加速度大小之比為 D．點與點的周期之比為【跟蹤練3】如圖所示為自行車的傳動裝置示意圖，已知鏈輪的半徑，飛輪的半徑，后輪的半徑，、、（圖中未畫出）分別為鏈輪、飛輪和后輪邊緣上的點。若腳蹬勻速轉(zhuǎn)動一圈所需要的時間為，則在自行車勻速前進的過程中，下列說法正確的是A．、、三點的向心加速度大小之比為 B．、、三點的線速度大小之比為 C．鏈輪、飛輪和后輪的角速度大小之比為 D．自行車前進的速度大小約為【跟蹤練4】如圖所示，和是一組塔輪，即和半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為，輪的半徑大小與輪相同，它與輪緊靠在一起，當(dāng)輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，輪也隨之無相對滑動地轉(zhuǎn)動起來。、、分別為三輪邊緣的三個點，則、、三點在運動過程中的線速度大小之比為 B．角速度之比為 轉(zhuǎn)速之比為 D．周期之比為參考答案參考答案1．【答案】【解答】解：、根據(jù)線速度可知，、通過的路程之比為，時間相等，線速度大小之比為，故正確；、根據(jù)角速度可知，運動方向改變的角度等于圓周運動轉(zhuǎn)過的角度，、轉(zhuǎn)過的角度之比為，時間相等，則角速度大小之比為，故錯誤；、根據(jù)得，圓周運動的半徑，線速度之比為，角速度之比為，則圓周運動的半徑之比為，故錯誤。故選：?！军c評】本題以、兩艘快艇在湖面上做圓周運動為情景載體，考查了描述圓周運動的一些物理量，要求學(xué)生知道各個物理量之間的關(guān)系，并靈活運用。2．【答案】【解答】解：、對于傳動裝置，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等；所以，可得，故錯誤；、根據(jù)，，，和同軸轉(zhuǎn)動，可得即點與點的角速度大小之比為，故正確；、根據(jù)及向心加速度的表達式，可得即點與點的向心加速度大小之比為，故錯誤；、根據(jù)，得故錯誤。故選：?！军c評】本題考查了傳動裝置，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握勻速圓周運動線速度、角速度、周期以及向心加速度的關(guān)系。3．【答案】【解答】解：．由題可知、兩點分別在飛輪和后輪上，飛輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動，因此有，由題可知、兩點分別位于鏈輪和飛輪的邊緣，鏈輪和飛輪是通過鏈條連接，因此有，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可得，，因此，綜上分析可得，故錯誤；．向心加速度大小為，又因為，代入數(shù)據(jù)可得、、三點的向心加速度大小之比為，故正確；．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，、兩點的線速度之比，代入數(shù)據(jù)可得、、三點的線速度大小之比為，故錯誤；．腳蹬勻速轉(zhuǎn)動一圈所需要的時間為，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，根據(jù)角速度關(guān)系可得，自行車前進的速度大小約為，故錯誤。故選：。【點評】本題考查了圓周運動的兩種傳動方式，知道皮帶（鏈條、齒輪）傳動，皮帶不打滑時，輪邊緣線速度大小相等，同軸