光子與物質相互作用

光波動性粒子性

12e,m,E0CharacteristicXraysSputteringδelectronsZ2,M2Channelinge,mReflectionAugerelectronphotons3hνZ,M4

在這一章，我們將講授具有能量E的光子與原子序數(shù)為Z的靶的相互作用。我們將光子的能量范圍限制在100eV-1GeV之內，因此，主要的相互作用過程是：相干（Rayleigh）散射、非相干（Compton）散射、光電效應以及電子對效應。5

對于離子和電子，能量的傳遞主要是通過靶物質的電離。當它們通過介質時，會產生相當數(shù)量的二次電子和初級離子。而對于X射線或γ射線，電離幾乎都是通過二次效應產生的。這也就是說，當X射線或γ射線與物質相互作用時，只會產生少量的初級離子。介質的電離是由這些初級離子造成的。從輻射的角度講，α和β粒子稱為直接電離輻射，因為沿著它們的路徑，直接產生離子。而對于光子（X射線或γ射線）則稱作間接電離輻射，因為大多數(shù)電離產生于光子的相互作用之后。電子是在光子發(fā)生相互作用而損失了其能量之后產生的。6一、相干（Rayleigh）散射相干或者Rayleigh散射是指在此相互作用過程中，入射光子被束縛電子散射而不引起靶原子的激發(fā)，即入射光子與散射光子的能量相等。所謂“相干”是指來自原子的電荷分布的不同部分發(fā)出的次波相互干涉。對于相干散射，單位立體角的原子的微分截面近似為：

這里

是經典Thomson微分截面，θ是散射角，F(xiàn)（q,Z）是原子形成因子。q是動量傳遞的幅度，有7

對于球對稱的原子，原子的形成因子可由原子電荷分布ρ(r)的傅立葉變化表示為（10－1－3）F(q,Z)是q的單調變化函數(shù)。F(0,Z)=Z,F(∞,Z)=0。精確的形成因子可以來自Hartree－Fock的原子結構計算。這里我們就不多說了。8

總的相干散射截面為：

（10－1－4）對于低能光子，F(xiàn)(q,Z)在被積函數(shù)中接近F(0,Z)=Z，即相干散射退化為純Thomson散射。因此有，（10－1－5）在高能極限，有，（10－1－6）這里所謂的高能是指光子能量在(Z/2)MeV量級。9二、光電效應在Planck的概念中，每一個X射線或γ射線是一個具有能量E＝hν的光子。光子在發(fā)生相互作用前一直保有其能量。這樣的光子可能與靶原子軌道電子發(fā)生作用。在發(fā)生光電效應時，光子付出了它的全部能量。101112入射光子的能量部分用于將電子從原子勢場中移出，這就是功函數(shù)Ф。其余的光子能量就作為逸出電子的動能。這樣的荷能電子會在運動過程中誘發(fā)靶物質的激發(fā)和電離。入射光子與逸出電子間的能量關系為（10－2－1）這里Ek就是光子傳遞給電子的動能。對于能量較低（小于1MeV）的光子，光電效應是重要的。但是光子能量必須大于Ф，光電效應才能發(fā)生。當能量低時，光子主要與靶原子外殼層的電子作用；當能量增加后，越來越多的內殼層電子逸出。另外，對于Z大的靶，光電效應更容易發(fā)生。131、光電截面發(fā)生光電效應的截面σph稱為光電截面，它表示一個入射光子與單位面積上的一個靶原子發(fā)生光電效應的概率，它與靶物質的原子序數(shù)Z及入射光子的能量hν有關，而與物質所處的化學和物理狀態(tài)無關。光電截面的計算公式可根據(jù)量子力學推出。在非相對論情況下，即光子的能量hν<<m0c2且hν>Bk時，K層電子的光電截面σph,k為：

（10－2－2）14其中（10－2－3）為Thomson散射截面。在相對論極限下，即hν>>m0c2時，有

（10－2－4）15σph,k與Z5成正比，即靶物質原子序數(shù)Z大的光電截面大。因為光電效應是光子與束縛電子的作用，Z越大，電子在原子中束縛得越緊，原子核參與光電效應的概率就越大。所以，通常采用高原子序數(shù)的材料作為探測X射線或γ射線的介質，以獲得高的探測效率。同樣選用高Z物質來屏蔽γ射線也更為有效。σph,k隨光子能量的增加而減小。對于低能光子，電子相對來講束縛得緊一些，因此容易發(fā)生光電效應。光子與L，M等殼層上的電子也可以發(fā)生光電效應，但相對K層電子來說，其發(fā)生的概率較小?？偟墓怆娊孛姒襭h主要是K殼層電子的貢獻。近似有，

（10－2－5）16下圖顯示了在幾種不同吸收物質中的光電截面與光子能量的關系。σph隨光子能量的增加而減小，隨靶物質Z的增加而增大。當光子能量E<100keV時，光電截面隨E的變化出現(xiàn)特征性的突變。這種尖銳的突變點稱為吸收限。因光子能量略大于某一殼層電子的結合能時，發(fā)生光電效應的概率最大，然后又隨能量的增加而減小。172、光電子的角分布光電子的發(fā)射方向可以用極角θe和方位角Φe來描述?？紤]入射的光子是非偏振的，則光電子的角分布獨立于Φe，即在（0，2π）內均勻分布。根據(jù)K殼層的散射截面，得到，（10－2－6）這里α是精細結構常數(shù)，re是經典電子半徑。理論計算和實驗都表明，在0o和180o沒有光電子的發(fā)射，而是在某一角度上光電子出現(xiàn)的概率最大。在光子能量較低時，光電子傾向于垂直入射束方向上發(fā)射；隨著光子能量的增加，逐漸傾向于向前方發(fā)射。1819三、康普頓（Compton）散射在發(fā)生Compton散射時，入射光子與一個電子碰撞，只將它的部分能量轉移給電子。結果就是，光子損失了一部分能量成為hν’后，散射到θ方向。電子則被散射到Ф方向。在此過程中，能量和動量守恒。電子的動能等于入射光子與出射光子的能量差。產生的電子再通過在介質中的電離過程損失其獲得的能量。201、散射光子和反沖電子的能量和散射角的關系

康普頓散射主要是光子與靶原子最外層電子之間的相互作用。最外層電子的結合能很小，通常只是電子伏量級，與入射光子的能量相比完全可以忽略不計，所以可以把外層電子看作是“自由電子”，康普頓散射也就被認為是入射光子和自由電子之間的彈性碰撞。用相對論能量、動量守恒定律，可以推導出這種碰撞中散射光子和反沖電子的能量與散射角的關系。（10－3－1）反沖電子的動量為:

（10－3－2）21

根據(jù)能量、動量守恒，有下列方程式，（10－3－3）由此可得散射光子的波長變化及散射光子的能量為，

（10－3－4）22康普頓光電子的動能為，（10－3－5）光子散射角θ和反沖電子散射角Φ的關系為，（10－3－6）2324下面我們對康普頓散射做些討論：光子的散射角θ＝0o時，其散射后能量Er’=Er達到最大值，而這時反沖電子的動能Ee＝0。在這種情況下，入射光子從電子近旁掠過，未受到散射，所以光子能量沒有損失。右圖就顯示了散射光子能量與散射角的關系曲線。25當θ＝180o時，入射光子與電子對心碰撞后沿相反方向散射，而反沖電子則沿入射光子方向發(fā)射，這種情況稱為反散射。此時光子的能量最小但波長的變化最大：（10－3－7）而反沖電子的動能達最大值：（10－3－8）26下面的表中列出了對應于不同入射光子時的反散射光子能量。即使入射光子的能量變化很大，反散射光子的能量大約都在200keV左右。

27當θ＝0時，顯然有Δλ＝0，入射光子未被散射，當然不引起波長的變化。但是，Δλ＝0的事例不僅發(fā)生于θ＝0，而且在各個方向上都能觀察到，即在康普頓散射中總是伴隨著Δλ＝0的散射，它就是我們前面講到的相干散射，或叫Rayleigh散射，是由于入射光子與原子中的束縛電子相互作用的結果。相干散射本質上是彈性散射。而康普頓散射又稱作非相干散射。相干散射與康普頓散射相伴存在，它可以被看作為一條標準譜線，它隨著原子序數(shù)Z的增大而增強。2829對于確定的入射光子能量，如果光子散射角θ已確定，則電子的反沖角Φ也隨之確定；而散射光子的能量和反沖電子的動能也由此確定。當θ＝0o時，電子的反沖角Φ＝90o，這時Ee＝0，可見反沖電子只能在0o≤Φ≤

90o之間出現(xiàn)，而光子的散射角范圍為0o≤θ≤180o。當Φ在0o附近，即θ在180o附近時，由（10－3－4）式確定的Ee隨θ的變化不大，即反沖電子動能Ee隨反沖角Φ的變化很不靈敏。下圖就顯示了散射光子和反沖電子發(fā)射方向之間關系的矢量圖。302、康普頓散射截面和角分布康普頓效應發(fā)生在光子和“自由電子”之間，因此散射截面是對電子而言的，記為σc,e。原子中的Z個電子都可看成自由電子，所以整個原子的康普頓散射截面σc就是各個電子康普頓截面的和：（10－3－9）康普頓散射截面公式可由量子力學推得。當入射光子能量很低時（hν<<m0c2），就是Thomson散射截面σth:（10－3－10）式中r0=e2/m0c2=2.8*10-23cm為經典電子半徑。31此時散射截面與光子能量無關，僅與Z成正比。當入射光子能量較高時（hν>>m0c2

），有：（10－3－11）此時截面近似與入射光子能量成反比，但仍與Z成正比。32

公式（10－3－9）和（10－3－10）給出的σc是康普頓散射的總截面，它是將散射微分截面對所有散射立體角元求積分得到的?？灯疹D散射在散射角θ方向立體角元dΩ內的微分散射截面為：（10－3－12）式中α為精細結構常數(shù)，r0為經典電子半徑。下圖給出了極坐標表示的單個電子的微分散射截面與散射角θ、入射光子能量的關系?？梢娙肷涔庾幽芰吭礁?，微分散射截面越小，散射光子也就越是向前散射。33343、反沖電子的能譜和角分布由于散射光子在0o到180o任意方向散射，由（10－3－4）式確定的反沖電子能量是連續(xù)變化的。下圖給出了對應幾種能量的入射光子的反沖電子能譜曲線。下面另一張圖給出了反沖電子微分散射截面與反沖角的關系。由圖可見，反沖電子只能在小于90o的方向散射，并且能量越高的反沖電子越傾向于向前發(fā)射。35364、逆康普頓散射康普頓效應是指，高能光子與低能電子碰撞時，光子把其一部分能量傳遞給電子，從而損失能量使其本身的波長變長，頻率變低。如果與光子碰撞的電子是高能相對論電子，那么此時高能電子將把它的一部分能量傳遞給低能光子，光子獲得能量，頻率變高，波長變短。這種現(xiàn)象稱作逆康普頓效應，由此產生的輻射（一般在X射線區(qū)域）稱為逆康普頓輻射。這也是獲得X射線的一種方法。37在宇宙空間和天體中﹐普遍存在各種各樣的低能光子﹐諸如射電光子﹑星光光子﹑微波背景光子﹔在高能天體附近和宇宙射線中﹐又經常存在高能電子。因此﹐逆康普頓散射在天體物理問題中具有重要意義。由于逆康普頓散射的作用﹐低能光子獲得能量而變成高能光子﹐這是宇宙X射線的來源之一。在一般條件下﹐光子能量約可提高γ2倍。逆康普頓散射作用的另一結果是﹐高能電子損耗能量而變成低能電子﹐喪失其作為高能電子的功能﹐因而逆康普頓散射可看作是一種與其他高能電子過程(尤其是同步輻射過程)的競爭機制。這種競爭可用同步加速輻射能耗率與逆康普頓散射能耗率之比來表達。低能光子場能密度愈大﹐逆康普頓散射就愈頻繁﹐提供給同步加速輻射的能量也就愈少。38逆康普頓散射提供了建造第四代X射線光源的新思路3940利用上海光源(SSRF)的3.5GeV電子束，用遠紅外激光與電子束進行Compton反散射，得到1-25MeV準單色極化γ束。41四、電子對效應高能光子（γ射線）從原子核近旁經過時，在原子核的庫侖場作用下，γ光子轉化為一個正電子和一個負電子，這個過程就稱為電子對效應。電子對效應證明了能量可以轉化為物質。421、電子對效應的特點上圖顯示了原子核庫侖場中的電子對效應。能量hν的光子在原子核庫侖場中轉化為動能分別為Ee＋和Ee－的一對正負電子。根據(jù)能量守恒定律，有：（10－4－1）式中2m0c2為電子對靜止質量所對應的能量。電子對效應有下面一些特點：根據(jù)能量守恒定律，入射光子的能量hν至少要大于2m0c2，即hν>1.02MeV，才可能發(fā)生電子對效應。電子對效應中除涉及入射光子和產生的一對電子外，還必須有第三者，即原子核參加，才能滿足能量和動量守恒定律。43

γ光子在電子的庫侖場中也能產生正負電子對，但由于電子質量小，故帶走的反沖能量大，能產生電子對效應的γ光子最低能量至少是4m0c2，而且電子庫侖場中發(fā)生電子對效應的概率比原子核庫侖場中要小。對于一定能量的入射光子，電子對效應產生的正負電子動能之和為常數(shù)，等于（hν-2m0c2）。但正負電子的動能分配是任意的，都可以從0到（hν-2m0c2）。由于動量守恒的要求，電子和正電子幾乎都是沿著入射光子的方向向前發(fā)射的。入射光子能量越大，正負電子的發(fā)射方向越是前傾。442、電子對效應的截面原子的電子對效應截面σp可由理論計算得到。它與吸收物質的原子序數(shù)Z有關，也與入射光子的能量Er有關。計算表明，當Er稍大于2m0c2時，有：（10－4－2）當Er>>2m0c2時，有：（10－4－3）由上面的式子可知，不論在低能區(qū)還是高能區(qū)，σp總是正比于Z2，越重的元素越易發(fā)生電子對效應。在能量較低時，σp隨光子能量線性增加；高能時，σp隨光子能量的增加而緩慢增加；在極高能量處，σp趨于常數(shù)。45五、高能光子的吸收高能光子穿過物質時，與物質發(fā)生各種相互作用而使強度逐漸衰減，其吸收過程有如下一些特點：高能光子與物質原子發(fā)生光電效應、康普頓散射和電子對效應之中的任何一種作用，原來能量為hν的光子即消失，或改變能量并偏離原入射方向而散射。高能光子穿過物質時，強度按指數(shù)規(guī)律衰減；但沿入射方向透過的光子的能量不變