小學數(shù)學知識重點匯總歸納

小學數(shù)學知識重點匯總歸納

法則知識歸類

(1)筆算兩位數(shù)加法，要記三條

1、相同數(shù)位對齊；

2、從個位加起；

3、個位滿10向十位進1。

(2)筆算兩位數(shù)減法，要記三條

1、相同數(shù)位對齊；

2、從個位減起；

3、個位不夠減從十位退1,在個位加10再減。

(3)混合運算計算法則

1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都

要從左往右按順序運算；

2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘

除再算加減；

3、算式里有括號的要先算括號里面的。

(4)四位數(shù)的讀法

1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀

幾百，依次類推；

2、中間有一個0或兩個0只讀一個"零"；

3、末位不管有幾個。都不讀。

(5)四位數(shù)寫法

1、從高位起，按照順序?qū)懀?/p>

2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推,

中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫"0〃。

(6)四位數(shù)減法也要注意三條

1、相同數(shù)位對齊；

2、從個位減起；

3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1,在本位加10再減。

(7)一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則

1、從個位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；

2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。

(8)除數(shù)是一位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位

數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；

2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(9)一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則

L先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和

兩位數(shù)個位對齊；

2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位

和兩位數(shù)十位對齊；

3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。

(10)除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它

比除數(shù)小，

2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(11)萬級數(shù)的讀法法則

1、先讀萬級，再讀個級；

2、萬級的數(shù)要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個“萬〃

字；

3、每級末位不管有幾個0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連

續(xù)幾個零都只讀一個"零"。

(12)多位數(shù)的讀法法則

1、從高位起，一級一級往下讀；

2、讀億級或萬級時，要按照個級數(shù)的讀法來讀，再往后面

加上"億〃或"萬"字；

3、每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0

都只讀一個零。

(13)小數(shù)大小的比較

比較兩個小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那

個數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大,

十分位數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次類

推。

(14)小數(shù)加減法計算法則

計算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點對齊(也就是把相同的數(shù)位上

的數(shù)對齊)，再按照整數(shù)加減法則進行計算，最后在得數(shù)里

對齊橫線上的小數(shù)點位置，點上小數(shù)點。

(15)小數(shù)乘法的計算法則

計算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共

幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

(16)除數(shù)是整數(shù)除法的法則

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小

數(shù)點要和被除數(shù)小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余

數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

(17)除數(shù)是小數(shù)的除法運算法則

除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)小數(shù)點，使它變成整數(shù)”余

數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點也向右移幾位(位數(shù)

不夠在被除數(shù)末尾用0補足)然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法進行計算。

(18)解答應用題步驟

1、弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數(shù)

量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；

2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；

3、進行檢驗，寫出答案。

(19)列方程解應用題的一般步驟

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示；

2、找出應用題中數(shù)量之間的相等關系，列方程；

3、解方程;

4、檢驗、寫出答案。

(20)同分母分數(shù)加減的法則

同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。

(21)同分母帶分數(shù)加減的法則

帶分數(shù)相加減，先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把

所得的數(shù)合并起來。

(22)異分母分數(shù)加減的法則

異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減的法

則進行計算。

(23)分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則

分數(shù)乘以整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母

不變。

(24)分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則

分數(shù)乘以分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分

母。

(25)一分數(shù)除以分數(shù)的計算法則

一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

(26)把小數(shù)化成百分數(shù)和把百分數(shù)化成小數(shù)的方法

把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后

面添上百分號；

把百分數(shù)化成小數(shù)，把百分號去掉，同時小數(shù)點向左移動兩

位。

(27)把分數(shù)化成百分數(shù)和把百分數(shù)化成分數(shù)的方法

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡通常保

留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)；

把百分數(shù)化成小數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，

能約分的要約成最簡分數(shù)。

口決定義歸類

1、什么是圖形的周長？

圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

2、什么是面積？

物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。

3、加法各部分的關系：

一個加數(shù)二和-另一個加數(shù)

4、減法各部分的關系：

減數(shù)二被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

5、乘法各部分之間的關系：

一個因數(shù)二積：另一個因數(shù)

6、除法各部分之間的關系：

除數(shù)二被除數(shù)?商被除數(shù)二商X除數(shù)

7、角

(1)什么是角？

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

(2)什么是角的頂點？

圍成角的端點叫頂點。

(3)什么是角的邊？

圍成角的射線叫角的邊。

(4)什么是直角？

度數(shù)為90。的角是直角。

(5)什么是平角？

角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。

(6)什么是銳角？

小于90。的角是銳角。

(7)什么是鈍角？

大于90。而小于180。的角是鈍角。

(8)什么是周角？

一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角，一個周角等

于360°.

8、垂直問題

(1)什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？

兩條直線相交成直角時，這兩條線互相垂直，其中一條直線

叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

(2)什么是點到直線的距離？

從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做

這點到直線的距離。

9、三角形

(1)什么是三角形？

有三條線段圍成的圖形叫三角形。

(2)什么是三角形的邊？

圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。

(3)什么是三角形的頂點？

每兩條線段的交點叫三角形的頂點。

(4)什么是銳角三角形？

三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。

(5)什么是直角三角形?

有一個角是直角的三角形叫直角三角形。

(6)什么是鈍角三角形？

有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

(7)什么是等腰三角形？

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

(8)什么是等腰三角形的腰？

有等腰三角形里，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。

(9)什么是等腰三角形的頂點？

兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。

(10)什么是等腰三角形的底？

在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的

底。

(11)什么是等腰三角形的底角？

底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。

(12)什么是等邊三角形？

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

(13)什么是三角形的高？什么叫三角形的底？

從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之

間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。

(14)三角形的內(nèi)角和是多少度？

三角形內(nèi)角和是180°.

10、四邊形

(1)什么是四邊形？

有四條線段圍成的圖形叫四邊形。

(2)什么是平等四邊形？

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

(3)什么是平行四邊形的高？

從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和

垂足之間的線段叫做四邊形的高。

(4)什么是梯形？

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

(5)什么是梯形的底?

在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底(通常較短的底叫上

底，較長的底叫下底)O

(6)什么是梯形的腰？

在梯形里，不平等的一組對邊叫梯形的腰。

(7)什么是梯形的高？

從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段

叫做梯形的高。

(8)什么是等腰梯形？

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

11、什么是自然數(shù)？

用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……

是自然數(shù)(自然數(shù)都是整數(shù))。

12、什么是四舍五入法？

求一個數(shù)的近似數(shù)時，看被省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，

如果是4或者比4小,就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大,

去掉尾數(shù)后，要在它的前一位加lo這種求近似數(shù)的方法，

叫做四舍五入法。

13、加法意義和運算定律

(1)什么是加法？

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法。

(2)什么是加數(shù)？

相加的兩個數(shù)叫加數(shù)。

(3)什么是和？

加數(shù)相加的結果叫和。

(4)什么是加法交換律？

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置后，它的和不變，這叫做加法

交換律。

14、什么是減法？

已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫

做減法。

15、什么是被減數(shù)？什么是減數(shù)？什么叫差？

在減法中已知的和叫被減數(shù)，減去的已知數(shù)叫減數(shù)，所求的

未知數(shù)叫差。

16、加法各部分間的關系：

和二力口數(shù)+力口數(shù)力口數(shù)二和-另一力口數(shù)

17、減法各部分間的關系：

差二被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)二被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

1&乘法

(1)什么是乘法？

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫乘法。

(2)什么是因數(shù)？

相乘的兩個數(shù)叫因數(shù)。

(3)什么是積？

因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。

(4)什么是乘法交換律？

兩個因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法

交換律。

(5)什么是乘法結合律?

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者

先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這

叫乘法結合律。

19、除法

(1)什么是除法？

已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算

叫除法。

(2)什么是被除數(shù)？

在除法中，已知的積叫被除數(shù)。

(3)什么是除數(shù)？

在除法中，已知的一個因數(shù)叫除數(shù)。

(4)什么是商？

在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。

20、乘法各部分的關系：

積二因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)二積?另一個因數(shù)

21、除法

(1)除法各部分間的關系：

商工被除數(shù)邛余數(shù)除數(shù)二被除數(shù)?商

(2)有余數(shù)的除法各部分間的關系：

被除數(shù)工商X除數(shù)十余數(shù)

22、什么是名數(shù)？

通常量得的數(shù)和單位名稱合起來的數(shù)叫名數(shù)。

23、什么是單名數(shù)？

只帶有一個單位名稱的數(shù)叫單名數(shù)。

24、什么是復名數(shù)？

有兩個或兩個以上單位名稱的數(shù)叫復名數(shù)。

25、什么是小數(shù)？

仿照整數(shù)的寫法，寫在整數(shù)個位的右面，用圓點隔開，用來

表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)叫小數(shù)。

26、什么是小數(shù)的基本性質(zhì)？

小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)大小不變，這叫小數(shù)的

基本性質(zhì)。

27、什么是有限小數(shù)？

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)。

28、什么是無限小數(shù)？

小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)。

29、什么是循環(huán)節(jié)？

一個循環(huán)小數(shù)的部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)叫做這個數(shù)的

循環(huán)節(jié)。

30、什么是純循環(huán)小數(shù)？

循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)。

31、什么是混循環(huán)小數(shù)？

循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫做混循環(huán)小數(shù)。

32、什么是四則運算？

我們把學過的加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。

33、什么是方程？

含有未知數(shù)的等式叫方程。

34、什么是解方程？

求方程解的過程叫解方程。

35、什么是倍數(shù)？什么叫約數(shù)？

如果a能被b整除，a就是b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)（或

a的因數(shù)）。

36、什么樣的數(shù)能被2整除？

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。

37、什么是偶數(shù)？

能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

38、什么是奇數(shù)？

不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

39、什么樣的數(shù)能被5整除？

個位上是0或5的數(shù)能被5整除。

40、什么樣的數(shù)能被3整除？

一個數(shù)的各位上的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

41、什么是質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）？

一個數(shù)如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。

42、什么是合數(shù)？

一個數(shù)除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。

43、什么是質(zhì)因數(shù)？

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都

是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

44、什么是分解質(zhì)因數(shù)？

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。

45、什么是公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？

幾個數(shù)公有的約數(shù)叫公約數(shù)。其中最大的一個叫最大公約

數(shù)。

46、什么是互質(zhì)數(shù)？

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。

47、什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫

這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

48、分數(shù)

(1)什么是分數(shù)？

把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫

分數(shù)。

(2)什么是分數(shù)線？

在分數(shù)里中間的橫線叫分數(shù)線。

(3)什么是分母？

分數(shù)線下面的部分叫分母。

(4)什么是分子？

分數(shù)線上面的部分叫分子。

(5)什么是分數(shù)單位？

把單位"1〃平均分成若干份，表示其中的一份叫分數(shù)單位。

49、怎么比較分數(shù)大小？

(1)分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。

(2)分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分子比較大。

(3)什么是真分數(shù)？

分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。

(4)什么是假分數(shù)?

分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。

(5)什么是帶分數(shù)？

由整分數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)通常叫帶分數(shù)。

(6)什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？

分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)

大小不變，這就是分數(shù)的基本性質(zhì)。

(7)什么是約分？

把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的數(shù)叫做

約分。

(8)什么是最簡分數(shù)？

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫最簡分數(shù)。

50、比

(1)什么是比？

兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。

(2)什么是比的前項？

比號前面的數(shù)叫比的前項。

(3)什么是比的后項？

比號后面的數(shù)叫比的后項。

(4)什么是比值？

比的前項除以后項所得的商叫比值。

(5)什么是比的基本性質(zhì)？

比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)

比值不變，這叫比的基本性質(zhì)。

51、長方體和正方體

(1)什么是棱？

兩個面相交的邊叫棱。

(2)什么是頂點？

三條棱相交的點叫頂點。

(3)什么是長方體的長、寬、高？

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。

(4)什么是正方體(立方體)？

長寬高都相等的長方體叫正方體(或立方體)。

(5)什么是長方體的表面積?

長方體六個面的總面積叫長方體的表面積。

(6)什么是物體體積？

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

52、圓

(1)什么是圓心？

圓中心的點叫圓心。

(2)什么是半徑？

連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。

(3)什么是直徑？

通過圓心、并且兩端都在圓上的線段叫直徑。

(4)什么是圓的周長？

圍成圓的曲線叫圓的周長。

(5)什么是圓周率？

我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。

(6)什么是圓的面積？

圓所圍平面的大小叫圓的面積。

(7)什么是扇形？

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。

(8)什么是弧？

在圓上兩點之間的部分叫弧。

(9)什么是圓心角？

頂點在圓心上的角叫圓心角。

(10)什么是對稱圖形？

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側圖形能夠完全重合，

這樣的圖形就是對稱圖形。

53、什么是百分數(shù)？

表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，百分數(shù)也叫

百分率或百分比。

54、比例

(1)什么是比例？

表示兩個比相等的式子叫比例。

(2)什么是比例的項？

組成比例的四個數(shù)叫比例的項。

(3)什么是比例外項？

兩端的兩項叫比例外項。

(4)什么是比例內(nèi)項？

中間的兩項叫比例內(nèi)項。

(5)什么是比例的基本性質(zhì)？

在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

(6)什么是解比例？

求比例中的未知項叫解比例。

(7)什么是正比例關系？

兩種相關的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量

中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量叫正

比例的量，它們的關系叫正比例關系。

(8)什么是反比例關系？

兩種相關的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種

量中相對應的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關系

成反比例關系。

55、圓柱

(1)什么是圓柱底面？

圓柱的上下兩個面叫圓柱的底面。

(2)什么是圓柱的側面？

圓柱的曲面叫圓柱的側面。

(3)什么是圓柱的高？

圓柱兩個底面的距離叫圓柱的高。

量的計算單位及進率歸類

1、長度計量單位及進率：

千米(公里)、米、分米、厘米、毫米

1千米二1公里1千米=1000米

1米二10分米1分米二10厘米

1厘米二10毫米

2、面積計量單位及進率：

平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

I平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米

1公頃;10000平方米

1平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

3、體積容積計量單位及進率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=1000立方分米

1立方分米二1000立方厘米

1立方分米二1升1立方厘米;1毫升

4、質(zhì)量單位及進率：

噸、千克、公斤、克

1噸=1000千克

1千克二1公斤

1千克=1000克

5、時間單位及進率:

世紀、年、月、日、小時、分、秒

1世紀二100年1年;12月

1天=24小時1小時=60分

1分=60秒

（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的

月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29

天）

常用計算公式表

1、長方形面積

二長X寬，計算公式S二ab

2、正方形面積

二邊長x邊長,計算公式S=axa=a2

3、長方形周長

二（長+寬）x2,計算公式C=（a+b）x2

4、正方形周長

二邊長x4,計算公式C=4a

5、平行四邊形面積

二底X高，計算公式S二ah

6、三角形面積

二底乂高+2,計算公式S=axh+2

7、梯形面積

=(上底+下底)X高一2

計算公式S=(a+b)xh+2

8、長方體體積

二長、寬X高，計算公式V二abh

9、圓的面積

二圓周率X半徑平方，計算公式V二nr2

10、正方體體積

二棱長X棱長X棱長,計算公式V=a3

11、長方體和正方體的體積

都可以寫成底面積X高,計算公式V二sh

12、圓柱的體積

二底面積X高，計算公式V二sh

小學數(shù)學必考重難點公式

1、和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數(shù)的和與幾個數(shù)的和幾個數(shù)的差與倍數(shù)

差與倍數(shù)

公式適用已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系

范圍

①（和-差）+2=

較小數(shù)

較小數(shù)+差二較和X倍數(shù)+

大數(shù)1）=小數(shù)

差X倍數(shù)-1）=小數(shù)

和-較小數(shù)二較小數(shù)X倍數(shù)二

公式小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

大數(shù)大數(shù)

小數(shù)+差二大數(shù)

②（和+差）+2=和-小數(shù)二大

較大數(shù)數(shù)

較大數(shù)-差二較

小數(shù)

和-較大數(shù)二較

小數(shù)

求出同一條件下的

關鍵問題

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2、年齡問題的三個基本特征

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

3、歸一問題的基本特點

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量"，題目一

般用〃照這樣的速度”……等詞語來表示。

關健問題：

根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

4、植樹問題

基本在直線在直線或在直線或者封閉曲線上植樹

類型或者不者不封閉不封閉的曲

封閉的的曲線上線上植樹，

曲線上植樹，兩只有一端植

植樹，端都不植樹

兩端都樹

植樹

棵數(shù)二

段數(shù)+棵數(shù)二段

基本1數(shù)-1棵數(shù)二段數(shù)

公式棵距X棵距X段棵距X段數(shù)二總長

段數(shù)二數(shù)二總長

總長

關鍵

確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系

問題

5、雞兔同籠問題

基本概念：

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯

的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一

樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多

少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原

因；

④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)二（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳

數(shù)）一兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)二（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭

數(shù)）：（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問題

基本概念：

一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照

另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果面于分組的標準不同，

造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο?/p>

的總量。

基本思路：

先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結

果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根

據(jù)題意求出對象的總量。

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）?兩次每份數(shù)的差

②當兩次都有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)二（較大余數(shù)一較小余數(shù)）?兩次每份

數(shù)的差

③當兩次都不足；

基本公式：總份數(shù)二（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）?兩次

每份數(shù)的差

基本特點：

對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關鍵問題：

確定對象總量和總的組數(shù)。

7、牛吃草問題

基本思路：

假設每頭牛吃草的速度為"1〃份，根據(jù)兩次不同的吃法，

求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即

可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：

原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：

確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量二（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛

頭數(shù)）+（長時間-短時間）;

總草量二較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量;

8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：

事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：

我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。

關健問題：

確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份

必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不

能被400整除；

9、平均數(shù)

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量:平均數(shù)

②平均數(shù)二基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和:總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.

②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù);

一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基

準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差

的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和

基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②

10、抽屜原理

抽屜原則一：

如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽

屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三

個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0@4=3+1+0③4=2+2+0@4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：

總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必

有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：

如果把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有

一個抽屜至少有：

①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。

②匕n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：

[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關鍵問題：

構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后

依據(jù)抽屜原則進行運算。

11、定義新運算

基本概念：

定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基

本（混合）運算。

基本思路：

嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加

減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

關鍵問題：

正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：

①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12、數(shù)列求和

等差數(shù)列：

在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列

數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用al表示；

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：

等差數(shù)列中涉及五個量：al^n,d,n,sn〃通項公式中涉及

四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式

中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

通項公式：an=al+(n-1)d;

通項二首項+(項數(shù)一1?公差；

數(shù)列和公式：sn,=(al+an)xn^2;

數(shù)列和二(首項+末項)x項數(shù):2;

項數(shù)公式：n=(an+al)+d+1;

項數(shù)二(末項-首項)+公差+1；

公差公式:d=(an-al))4-(n-1);

公差二(末項-首項)+(項數(shù)-1)；

關鍵問題：

確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13、二進制及其應用

十進制:

用0~9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表

示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。

所以234=200+30+4=2xl02+3xl0+4o

=Anx10n-l+An-lx10n-2+An-2x10n-3+An-3x

10n-4+An-4x10n-5+An-6x10n-7+...+A3x

102+A2xl01+Alxl00

注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進制：

用0~1兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表

示不同的含義。

(2)=Anx2n-l+An-lx2n-2+An-2x2n-3+An-3x

2n-4+An-4x2n-5+An-6x2n-7

+……+A3x22+A2x21+Alx20

注意：An不是0就是lo

十進制化成二進制：

①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，

直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出

即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找

不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0,

按照二進制展開式特點即可寫出。

14、加法乘法原理和幾何計數(shù)

加法原理：

如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有ml種

不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法,在第

n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：

ml+m2+mn種不同的方法。

關鍵問題：

確定工作的分類方法。

基本特征：

每一種方法都可完成任務。

乘法原理：

如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有

ml種方法，不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2

種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn

種方法，那么完成這件任務共有：mixm2……xmn種不

同的方法。

關鍵問題：

確定工作的完成步驟。

基本特征：

每一步只能完成任務的一部分。

直線：

一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌

跡。

直線特點：

沒有端點，沒有長度。

線段：

直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：

有兩個端點，有長度。

射線：

把直線的一端無限延長。

射線特點：

只有一個端點；沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+（點數(shù)-1）;

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+...+（射線數(shù)一1）;

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)二長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=lxl+2x2+3x3+...+行數(shù)x列數(shù)

15>質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：

一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做

質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：

一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做

合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：

如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)

的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：

把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結

果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：

N=,其中al、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且

al<a2<a3<.....<ano

求約數(shù)個數(shù)的公式：

P=(rl+1)x(r2+1)x(r3+1)xx(rn+l)

互質(zhì)數(shù)：

如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

16、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：

若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的

約數(shù)。

公約數(shù)：

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的

一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互

質(zhì)數(shù)。

2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約

數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m0

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作（12,18）=6;

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連

乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除

的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的

一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)

的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分

解質(zhì)因數(shù)的方法

17、數(shù)的整除

基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一

個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b

能整除a,記作b|ao

2、常用符號：整除符號T',不能整除符號""；因

為符號”…，所以的符號".?.〃；

整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25

整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、

125整除。

4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7

整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整

除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整

除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被

13整除。

整除的性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被

c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù),那么a乘以c也能被b

整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除,那么a也能被c

整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公

倍數(shù)整除。

18、余數(shù)及其應用

基本概念：

對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a^b=q……r,且

0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù),q叫做a除以b的

不完全茴。

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除

以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以

c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

19、余數(shù)、同余與周期

同余的定義：

①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于

模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于

模m同余,記作a=b(modm),讀作a同余于b模mo

同余的性質(zhì)：

①自身性：a=a(modm);

②對稱性:若a=b(modm),則b=a(modm);

③傳遞性：若，則

a=b(modm)zb=c(modm)a=c(mod

m);

④和差'性：若a=b(modm),c=d(modm),貝Ua+c=

b+d(modm),a-c=b-d(modm);

⑤相乘性：若a=b(modm),c=d(modm)，則axe三b

xd(modm);

⑥乘方性:若a=b(modm),則an=bn(modm);

⑦同倍性:若a三b(modm),整數(shù)c,則axe三bxc(mod

mxc);

關于乘方的預備知識：

①若A=axb,則MA=Maxb=(Ma)b

②若B=c+d貝MB=Mc+d=McxMd

被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則

M=n(mod9)或(mod3);

②一個自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y

表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M三Y-X或M三11-

(X-Y)(mod11);

費爾馬小定理：

如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除,

則

ap-l=l(modp)o

20、分數(shù)與百分數(shù)的應用

基本概念與性質(zhì)：

分數(shù)：把單位"r平均分成幾份，表示這樣的一份或幾

份的數(shù)。

分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)

（o除外），分數(shù)的大小不變。

分數(shù)單位：把單位"r平均分成幾份，表示這樣一份的

數(shù)。

百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進

行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直

接對應關系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行

解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關系；把不同

的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同

一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一

倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等

的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結

果，然后再進行調(diào)整，求出最后結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是

不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變

的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、

總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都

發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關

系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行

處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀

況。

21、分數(shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)

大小和分母的關系比較。

②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)

大小和分子的關系比較。

③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比

較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分

子或分母越大的分數(shù)值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的

大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比

較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）

后進行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進

行比較。

⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和

0比較。

⑨倒數(shù)比較法利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比

較。

22、分數(shù)拆分

將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式

23、完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余0或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

平方差公式：

X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：

(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24、比和比例

比：

兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，

比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：

比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：

比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外）,比

值不變。

比例：

表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：

兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘）,ad二be。

正比例：

若A擴大或縮小幾倍,B也擴大或縮小幾倍（AB的商不

變時），則A與B成正比。

反比例：

若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不

變時），則A與B成反比。

比例尺：

圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：

把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25、綜合行程

基本概念：

行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、

路程三者之間的關系.

基本公式：

路程二速度x時間；路程?時間二速度；路程?速度二時間

關鍵問題：

確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和X相遇時間二相遇路程（請寫出其他公

式）

追及問題：追及時間二路程差?速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間

逆水行程二（船速-水速）X逆水時間

順水速度二船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度二（順水速度+逆水速度）-2

水速二（順水速度-逆水速度）?2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：

已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追

及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第

三個量。

26、工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率x工作時間

②工作效率=工作總量一工作時間

③工作時間:工作總量+工作效率

基本思路：

①假設工作總量為“r（和總工作量無關）；

②假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總

量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可

以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題：

確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

27、邏輯推理

條件分析一假設法:

假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，

如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立

的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數(shù)

成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

條件分析一列表法：

當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進

行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在

一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與

情況，觀察表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。

條件分析一圖表法：

當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對

象之間的關系，有連線則表示"是，有〃等肯定的狀態(tài)，

沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認

識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。

邏輯計算：

在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進

行相