2024屆內(nèi)蒙古伊金霍洛旗數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古伊金霍洛旗數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．當(dāng)x<0時，必y<0 D．點(diǎn)(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上2．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象開口方向向上 B．它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）C．它的圖象對稱軸是y軸 D．當(dāng)時，y有最大值43．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣34．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓D．相等的圓心角所對的弧相等5．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝16．如圖，⊙O中，點(diǎn)D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°7．如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，且，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)9．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．40° C．110° D．150°10．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖所示，線段與交于點(diǎn)，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，12．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當(dāng)時，隨的增大而減小．不正確的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是_____km．14．?dāng)?shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于______.15．計算：×＝______．16．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為，道路的寬為_______17．因式分解：=．18．方程（x+5）2＝4的兩個根分別為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，外接，點(diǎn)在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑20．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點(diǎn)P，Q同時從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？21．（8分）化簡分式，并從﹣1≤x≤3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．22．（10分）在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲．小明畫出樹形圖如下：小華列出表格如下：第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機(jī)抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對為；（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為淮獲勝的可能性大？為什么？23．（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．24．（10分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，若點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．2、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數(shù)的最值即可判斷．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝0，頂點(diǎn)為（0，4），當(dāng)x＝0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．4、A【解析】試題分析：A．等弧所對的圓心角相等，所以A選項(xiàng)正確；B．三角形的外心到這個三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯誤；C．經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以作一個圓，所以C選項(xiàng)錯誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關(guān)系；3．三角形的外接圓與外心．5、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.6、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補(bǔ)可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設(shè)利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設(shè)則，（舍去）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點(diǎn)A的坐標(biāo)．9、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進(jìn)行分析.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項(xiàng)判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項(xiàng)符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點(diǎn)為與x軸的另一個交點(diǎn)為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、58【解析】設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案．【詳解】設(shè)A.B兩地的實(shí)際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實(shí)際距離是58千米.故答案為58.【點(diǎn)睛】考查圖上距離，實(shí)際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.14、2【分析】根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關(guān)鍵.15、1．【解析】×＝=1，故答案為1.16、1【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，

根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17、．【詳解】解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．18、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案為：x1＝﹣7，x2＝﹣3【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進(jìn)行計算.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)AB是直徑證得∠CAD+∠ABD=90°，根據(jù)半徑相等及證得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到結(jié)論；（2）利用證明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）∵，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴AC=4.5，∴的半徑=.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當(dāng)時，即，解得：t＝2.4；②當(dāng)時，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.21、；x=2時，原式＝.【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算．最后在﹣1≤x≤3中取一個使分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值．【詳解】解：原式=．∵﹣1≤x≤3的整數(shù)有－1，1，1，2，3，當(dāng)x=﹣1或x=1時，分式的分母為1，當(dāng)x=1時，除式為1，∴取x的值時，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此時原式=．22、（1）放回（2）（3，2）（3）小明獲勝的可能性大．理由見解析【分析】（1）根據(jù)樹形圖法的作法可知．（2）根據(jù)排列順序可知．（3）游戲公平與否，比較概率即知．【詳解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下：∵根據(jù)小明的游戲規(guī)則，共有12種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴概率為：．∵根據(jù)小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴概率為：．∵，∴小明獲勝的可能性大．23、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；②設(shè)AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設(shè)AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判斷：CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由：假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”．則CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即這與∠AMC＝∠B相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴CM不是△ACD的“勻稱中線”．【點(diǎn)睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關(guān)鍵.24、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.25、(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．