數(shù)學(xué)2021年河北中考考前押題密卷（全解全析）

2021年河北中考考前押題密卷

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910111213141516

BCBABABDABADCCBA

一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分,11~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是()

【答案】B

【解析】解：4、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

員不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

a是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I)、是中心時(shí)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-x2)3=-XsB.x2+x'-xsC.x3*x4=x71).2x'-x-l

【答案】C

【解析】解:A、(-x2)3=-x\此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x\X。不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x'x"=x’,此選項(xiàng)正確；

D、2x*-x：i=x(,此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

3.計(jì)算(200-2)(200+2)的結(jié)果是()

A.39998B.39996C.29996D.39992

【答案】B

【解析】解：(200-2)(200+2)=200,-22=40000-4=39996,故選：B.

4.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體,將上層的小正方體平移后得到圖②.關(guān)于平移前后幾何

體的三視圖，下列說法正確的是（

/正面

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖解答即可.

俯視圖

5.某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5

次，成績統(tǒng)計(jì)如表：

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是8環(huán)

B.乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是9環(huán)

C.甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)相等

D.甲的方差小于乙的方差

【答案】B

【解析】解：4、把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8環(huán)，故

本選項(xiàng)正確；

從在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、甲的平均數(shù)是：—(7+8+8+8+9)+5=8(環(huán))，乙的平均數(shù)是：—(6+6+9+9+10)4-5=8

55

(環(huán))，則甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)相等，故本選項(xiàng)正確；

D、甲的方差是：(7-8)2+3X(8-8)2+(9-8)1=0.4,乙的方差是：《[2X(6-8)

55

,+2義(9-8)2+(10-8)2]=2.8,則甲的方差小于乙的方差，故本選項(xiàng)正確；

故選：B.

6.下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線，②作一個(gè)角等于已知角.③作一條線段的垂直平分線.其

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；

②作一個(gè)角等于已知角的方法正確：

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤：

故選：A.

7.如圖，AB//CD,/6=75°,N￡=27°,則ND的度數(shù)為()

A.45°B.48°C.50°D.58°

【答案】B

【解答】解：.."8〃切，

???N8=N1,

：?/D=/B-/E=75°-27°=48°,

故選：B.

8.如圖，將△/回放在每個(gè)小正方形邊長均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)從B、。均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,

-1），則到△/笈三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(0,1)B.(3,1)C.(1,-1)D.(0,0)

【答案】D

【解析】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，與力。的垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)

???到△/1比三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,

27'"1

9.若3x?J則2〃-30的值是（)

9,n3

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

27"’1

【解析】解：由題意可知：3x—-=

9m3

3/zr^l-2n=-1,

：.2n-3R=2,

故選：A.

10.如圖，49是△四。的角平分線，點(diǎn)￡是力8邊上一點(diǎn)，但AC,EF//BC,交AC于點(diǎn)、F.下列結(jié)論正確的

是（）

①/ADE=/ADG②是等腰三角形；③龍平分N,尸；④垂直平分四；⑤AD=CE.

A.①②⑤B.①②③④C.②④⑤D.①@④⑤

【答案】B

【解析】解：①??,朋是△4比的角平分線，

:"EAD=NCAD,

在△力皮和中，

AE=AC

LEAD=Z.CAD

(AD=AD

9

：./\AED^/\ACD,

4ADE=AADC

故①正確；

②反屋△“?,

：.ED=DC,

...△a定是等腰三角形;

故②正確；

③'：DE=DC,

：.NDEC=4DCE,

'：EF//BC,

：.ADCE=ACEF,

：.4DEC=NCEF,

:.CE平分/DEF,

故③正確；

④?：DE=DC,

...點(diǎn)〃在線段比'的垂直平分線上，

'：AE=AC,

：.點(diǎn)A在線段AC的垂直平分線上，

.?/〃垂直平分CE.

故④正確；

⑤???/I。垂直平分CE,

...當(dāng)四邊形/儂是矩形時(shí)，AD=CE,

故⑤不正確；

故選：B.

11.觀察下列等式：7°=1,7'=7,7、=49,7邑343,7"=2401,7』6807,…，根據(jù)其中的規(guī)律可得7°+7'+72+-

+7如-的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是

A.0B.1C.7D.8

【答案】A

【解析】；7°=1,7'=7,72=49,7=343,7'=2401,7』6807,…，，個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，

，(2019+1)+4=505,.?.1+7+9+3=20,■…+7刈"的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0.故選A.

12.如圖，已知輪船甲在4處沿北偏東65°的方向勻速航行，同時(shí)輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點(diǎn)

6處沿某一方向航行，速度與甲輪船的速度相同.若經(jīng)過一段時(shí)間后，兩艘輪船恰好相遇，則輪船乙的

A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°

【答案】D

【解析】解：設(shè)兩船相遇于點(diǎn)G如圖,

則△47。是等腰三角形，即四=陽也就是

根據(jù)題意得，ZB=ZCAB=180°-65°-40°=75°,

75°-40°=35°,

所以輪船乙的航行方向?yàn)楸逼珫|35°.

故選：D.

13.成人每天維生素〃的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.46X10-7B.4.6X10'7C.4.6X106D.0.46X10-5

【答案】C

【解析】解：0.0000046=4.6X10-6.故選：C.

14.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)暮作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深

一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，切為。。的直徑，弦ABLDC于E,ED

=1寸，47=10寸，求直徑切的長.”則g()

【答案】C

【解析】解：連接。，?.F6J_S且4斤10,

AE=BE=5,

設(shè)圓。的半徑。1的長為x,則3=勿=*

■:DE=3

：.OE=x-1,

在宜角三角形4位中，根據(jù)勾股定理得：

?-(x-1)2=3,化簡得：V-*+2x7=25,

即2;r=26,

解得：%=13

所以326(寸).

15.如圖，已知第一象限的點(diǎn)/在反比例函數(shù)尸返上，過點(diǎn)/作力。交x軸于點(diǎn)區(qū)/AOB=30°,

X

將△力如繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)尸K上，則A的值為(

x

【答案】B

【解析】解：作4a如于〃B'Ely軸于公

"BOB'=120°,

.?.N夕必=120°-90°=30°,

VZ/16?=30°,ABYAO,ADLOB,

AD_AB_V3

/.tanZ/16?=OD^OA—"3"

：.0D=4^W,0A=M鉆，

.,.設(shè)4(yf2a,a),(a>0),

?.?點(diǎn)力在反比例函數(shù)尸返上,

X

，百a?a=?,

/.a—L

：.A（V3，1）,

,0A=VAD2-K）D2=2,

..AB=V3

'OA一"T'

:.AB=^^,

3

在f施'和△加中

'B'0E=ZB0A=30°

<NB'EO=ZOAB

OB'=0B

0恒l\BOA（AAS）,

：.B'E=AB=^^,0E=0A=2,

3

：.B'（-型1,2）,

3

???點(diǎn)6恰好落在反比例函數(shù)尸區(qū)上,

X

：.k=-包1_X2=-匈!?，

33

16.如圖，在四邊形力靦中，MAD,AD//BC,且46=%=4,4=2,點(diǎn)6是邊加上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EFX.

BC交AD于點(diǎn)、F,將四邊形［頗沿項(xiàng)所在直線折疊，若兩邊重疊部分的面積為3,則施的長為（）

D.等或4+畬

O

【答案】A

【解析】解：如圖1,將四邊形4靦沿/所在直線折疊，兩邊重疊部分為五邊形而'GDF,

'：AB上仙,AD//BC,EFVBC,

.?.四邊形力啊1是矩形，

：.AB=EF=\,AF=BE,

?.?將四邊形ABCD沿用所在直線折疊，

：.A'F=AF,B'E=BE,A'S'=4歸4,

設(shè)BE=x,貝ij4Q/'F—B'E—x,

：.DF=2-x,CE=\-x,

：.A'D^2x-2,CB'=4-2x,

'：A'D//B'C,

.?.△HDC》叢B'CG,

?A'D_A'G

，，B/C-ByG)

.2x-2_4-ByG

"4-2x=G,

：.B'G=4(2-x),

???兩邊重疊部分的面積為3,

A—L(.2-x)+(4-%)]X4--(4-2x)(8-4x)=3

22

此方程無實(shí)數(shù)根，故這種情況不存在；

如圖2,將四邊形/用力沿跖所在直線折疊，兩邊重疊部分為矩形/B'EF,

設(shè)BE=x,貝ij4"=/'F—B'E—x,

???兩邊重疊部分的面積為3,

：.B'E*A'B'=4x=3,

解得：x=g，

4

:.BE=M

4

如圖3,將四邊形力四沿)所在直線折疊，兩邊重疊部分為

設(shè)BE—x,則AF=A'F—ffE=x,

DF=x-2,CE=4-x、

■:DF〃CE,

:.△DFG^ACEG,

?DF_FG

??瓦一前‘

.x-2_4-EG

"T7-"EG-'

：.EG=2(4-x),

???兩邊市:疊部分的面積為3,

X2(4-x)(4-x)=3,

2

解得：x=4-b或x=4+遙(不合題意舍去)，

綜上所述，緲的長為卷或4-正，

故選：A.

二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分)

17.分解因式：（加1）（夕-4）+3p=

【解析】解：（加1）（p-4）+3〃

=p2-3p-4+3/?

=p2-4

=（加2）（p-2）.

18.老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下:

V6+1

-3X=X2-5X+1,若乂=,則所捂二次三項(xiàng)式的值為.

【解析】解：設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A,

根據(jù)題意得:A=x2-5x+l+3x=x2-2x+l；

當(dāng)x=J^+l時(shí)，原式=7+2&-2&-2+1=6.

故答案為:6.

19.一個(gè)三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)之間用線段連接起來，使得這些線段互不相交，且又

能把原三角形分割為不重疊的小三角形.如圖：若三角形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)此時(shí)有3個(gè)小三角形；若三角形內(nèi)

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有5個(gè)小三角形.則當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有個(gè)小三角形；當(dāng)三角形內(nèi)有n

【解析】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:

△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234???n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)3579???2n+l

二當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有7個(gè)小三角形；當(dāng)三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有2n+l個(gè)小三角

形.

故答案為:7,2n+l.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.用定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a^b=aB+2a9a.1☆3=1X32+2X1X

3+1=16.

（1）求（-2）的值;

(2)若(四+3)=8,求a的值.

2

【解析】解：(1)(-2)☆3=-2X3?+2X(-2)3+(-2)=-32；

X

(2)"I然=”+1x3，+2x>+1x3+，+l=8>8=8,解得：a=0.

2222

21.石家莊市有4B,C,D,￡五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛.一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景

區(qū)旅游(只選一個(gè)景區(qū))的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是，22_人，用=35,想去C景區(qū)的有40人,

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)被調(diào)查到的居民想去景區(qū)旅游的人數(shù)最多，若該小區(qū)有居民1500人，試估計(jì)去該景區(qū)旅游的

居民約有多少人？

(3)小明同學(xué)已去過七景區(qū)旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從4B,C,。四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游,

求選到4C兩個(gè)景區(qū)的概率.(要求畫樹狀圖或列表求概率)

【解析】解：(1)204-10%=200,

所以該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人,

7A

砒=」^-X100%=35%,即加=35；

200

想去C景區(qū)的人數(shù)為：200-20-70-20-50=40(人)，

(2)被調(diào)查到的居民想去6景區(qū)旅游的人數(shù)最多,

1500X35%=525,

所以估計(jì)去該景區(qū)旅游的居民約有525人;

故答案為200,35%,40；B.

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到爪C兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為2,

所以選到4C兩個(gè)景區(qū)的概率=占=5.

22.如圖，是規(guī)格為9X9的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系，使/的坐標(biāo)為(-2,4),6的坐標(biāo)為(-4,2)；

(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段力6組成一個(gè)以4?為底的等腰三角形，且腰長是無

理數(shù)，則點(diǎn)，的坐標(biāo)是(-1,1),的周長是,后&/^_(結(jié)果保留根號)；

(3)把以點(diǎn)C為位似中心向右放大后得到△48C,使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2,畫出△4區(qū)。

的圖形并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).

【解析】解：(1)如圖，

(2)如圖，。點(diǎn)為作，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),

AB=2近,CA=CB=12+32=

所以△/8C的周長=2&+2近5：

故答案為(-1,1)；2亞2標(biāo)；

(3)如圖，△48。為所作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,-5).

2

23.2019年10月1日是中華人民共和國成立70周年紀(jì)念日，當(dāng)天在天安門

廣場舉行了盛大的慶?；顒?dòng).在此之前進(jìn)行了多次軍事演習(xí).如圖，在某次軍事演習(xí)時(shí)，汽車/發(fā)現(xiàn)在

它北偏東22°方向上有不明敵車在指揮中心。附近徘徊，快速報(bào)告給指揮中心，此時(shí)在汽車月正西方向

50公里處的汽車8接到返回指揮中心的行動(dòng)指令，汽車8迅速趕往在它北偏東60°方向的指揮中心，汽

車8的速度是80公里/小時(shí)，請根據(jù)以上信息，求汽車8到達(dá)指揮中心。所用的時(shí)間.（結(jié)果精確到0.1

小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：sin220=0.37,cos22°=0.93,tan220=0.40,?=1.73）

【解析】解：作0W8交BA的延長線于C,

由題意得，/初三30°,ZAOC=22°,

設(shè)%="公里，

在Rt△曲C中，20BC=3O"

則加=2笫=2x,BC=——可——二?小

tanZOBCv

在Rt△/C中，4Aoe=郎,

貝ijAC=OC'tanZAOC^O.4x,

由題意得，4x=50,

解得，x=37.59,

如=2x=75.18（公里），

則汽車6到達(dá)指揮中心。的時(shí)間為:75.18+80-0.9（小時(shí)）

24.甲、乙兩車分別從爾8兩地同時(shí)出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時(shí)停止.甲

車行駛一段時(shí)間后，因故停車0.5小時(shí)，故障解除后，繼續(xù)以原速向8地行駛，兩車之間的路程y(千

米)與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求甲、乙兩車行駛的速度匕P、Vc.

(2)求用的值.

0.5(“用+”z)=180-110

(1.5-0.5)v^+1.5vz=180

,￥=60

解得，rz=80,

答：甲的速度是60A?//;乙的速度是804勿/方；

(2)m=(1.5-1)X(60+80)=0.5X140=70,

即/〃的值是70；

(3)甲車沒有故障停車，則甲乙相遇所用的時(shí)間為：180+(60+80)=二9

7

93

若甲車沒有故障停車，則可以提前：1.5—二=二(小時(shí))兩車相遇,

714

即若甲車沒有故障停車，可以提前3小時(shí)兩車相遇.

立

25.如圖，以矩形力收力的邊G9為直徑作。0,點(diǎn)￡是四的中點(diǎn)，連接四交。。于點(diǎn)凡連接4尸并延長交

比于點(diǎn)H.

(1)若連接40,試判斷四邊形力及力的形狀，并說明理由;

(2)求證：4〃是。。的切線；

(3)若15=6,C//=2,則力〃的長為2

【解析】(1)解：連接四邊形/四%是平行四邊形.

:四邊形力及第是矩形,

CD,AB=CD.

是用的中點(diǎn),

_1

：.AE%B.

是。。的宜徑,

：.0C-^CD.

：.AE//OC,AE=OC.

四邊形HECO為平行四邊形.

(2)證明：由(1)得，四邊形力戊力為平行四邊形,

：.A0//EC

：.AAOD=ZOCF,4AOF=/OFC.

?：OF=OC

：./OCF=/OFC,

：.ZAOD=ZAOF.

?.,在△/如和△力"1中，AO^AO,/AOg/AOF,OD^OF

：.^AOD^/\AOF{SAS).

：.ZADO=AAFO.

,??四邊形切是矩形，

：.ZAD0^90a.

：.ZAFO=90°,BPAHLOf.

;點(diǎn)尸在00上，

.?.I"是?！ǖ那芯€.

(3)..,繆為。。的直徑，AADC=ZBCD=^°,

:.AD,/為。。的切線，

又????!〃是。。的切線，

：.CH=FH,AD=AF,

設(shè)B//=x,

：G7=2,

:.BC=2+x