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文檔簡(jiǎn)介
一.整數(shù)和小數(shù)
1.最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0
2.小數(shù)的意義:把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一
份或幾份分別是格外之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。
3.小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分,依次是格外位、百
分位、千分位...
4.小數(shù)的分類:小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、
無限不循環(huán)小數(shù)
5.整數(shù)和小數(shù)都是依據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。(每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間
的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法,叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”)
6.小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。
7.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、……原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、……
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000
倍……
二.數(shù)的整除
除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不
變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。
1.整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(bWO),除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù),我
們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
2.約數(shù)、倍數(shù):假如數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約
數(shù)。
3.一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類,能被2整除的數(shù)叫
做偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
5.按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù),非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。
質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù),假如只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都
有2個(gè)約數(shù)。
合數(shù):一個(gè)數(shù),假如除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合
數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4
「20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19
「20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除。
能被5整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0或者5的數(shù),都能被5整除。
能被3整除的數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被
3整除。
7.質(zhì)因數(shù):假如一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù),這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)
因數(shù)。
8.分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。
9.公約數(shù)、公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大
的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)
的最小公倍數(shù)。
10.一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求;互質(zhì)關(guān)系的
兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積;倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約
數(shù)是小數(shù),最小公倍數(shù)是大數(shù)。
11.互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
12.兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。
三.四則運(yùn)算
1.一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商義除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)?商
2.在四則運(yùn)算中,力口、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算,乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
3.運(yùn)算定律:
(1)加法交換律:a+b=b+a乘法交換律:aXb=bXa
兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。
兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。
(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律:(aXb)Xc=aX(bXc)
三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加;或者先把后兩個(gè)數(shù)相
加,再同第一個(gè)數(shù)相加,它們的和不變。
三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再同第三個(gè)數(shù)相乘;或者先把后兩個(gè)數(shù)相
乘,再同第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變。
(3)乘法安排律:(a+b)Xc=aXc+bXc
兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,
結(jié)果不變。
(4)減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì):a4-b4-c=a4-(bXc)
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。
(5)簡(jiǎn)便乘法:被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不
參與運(yùn)算,有幾個(gè)零都落下,添在積的末尾。
四.關(guān)系式
速度義時(shí)間=路程路程+時(shí)間=速度路程?速度=時(shí)間
工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量土
工作時(shí)間=工作效率
單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量
五.方程
1.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
3.解方程:求方程解的過程叫做解方程。
六.分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
1.分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫
做分?jǐn)?shù)。
2.分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單
位。
3.分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系:分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù),分母就是除法中的
除數(shù)。
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系:小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系:分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng),分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。
4.分?jǐn)?shù)的分類:分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
5.真分?jǐn)?shù):分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
假分?jǐn)?shù):分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。
帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。
6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外),分
數(shù)的大小不變。
8.這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù):前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),假如分母
只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù),這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。
9.百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫
做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“獷來表示。
10.分?jǐn)?shù)的加、減法法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。
異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。
11.分?jǐn)?shù)的乘法法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分
母不變。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
12.分?jǐn)?shù)的除法法則:除以一個(gè)數(shù)(0除外)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
13.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
14、分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。異分
母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。
分?jǐn)?shù)計(jì)算到最終,得數(shù)必需化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
七.量的計(jì)量
1.長(zhǎng)度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米,會(huì)寫出它們之間的進(jìn)率。
1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2.面積單位有:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米,寫出它們
之間的進(jìn)率。
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100
平方毫米1公頃=10000平方米1公頃=15畝1畝=666.666平方米
3.體積(容積)單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),寫出它
們之間的進(jìn)率。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000
立方毫米1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
4.質(zhì)量單位有:噸、千克、克,寫出它們之間的進(jìn)率。
1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
5.時(shí)間單位有:世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒,寫出它們之間的進(jìn)率。
6..一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7個(gè),每月31天。
小月有:4,6、9、11月,共4個(gè),每月30天。
二月平年是28天,閏年是29天。
左拳記月法
7一1年有4個(gè)季度,每個(gè)季度3個(gè)月。
8..平年閏年:公歷%份是4的倍數(shù)的一般是閏年,公歷年份是整百數(shù)的,必
需是400的倍數(shù)才是閏年。
9.名數(shù):把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。
單名數(shù):只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。
復(fù)名數(shù):帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。
10.名數(shù)的改寫:高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率,低級(jí)單位的名
數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。
八.幾何初步學(xué)問
1.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)分:聯(lián)系是三者都是直的,區(qū)分是線段有兩
個(gè)端點(diǎn),可以量出長(zhǎng)度;射線只有一個(gè)端點(diǎn),可以無限延長(zhǎng);直線沒有端點(diǎn),兩
端都可以無限延長(zhǎng)。射線和直線是無限長(zhǎng)的。
2.角:從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
3.角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小,叉開的越大,角越大。
4.計(jì)量角的大小的單位:度,用符號(hào)“。”表示。
5.小于90°的角叫做銳角;大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊
在一條直線上的角叫做平角。平角180°o
6.垂線:兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線相互垂直,其中一條直線是另
一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(畫圖說明)
7.平行線:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直
線相互平行。(畫圖說明)平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。
8.三角形:有三條線段圍成的圖形叫做三角形。
9.三角形的分類:
(1)按角分:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
(2)按邊分:一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。
10.三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°。
11.四邊形:由四條線段圍成的圖形。
12.圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等,這個(gè)距離就是圓
的半徑的長(zhǎng)。
13.圓的半徑、直徑都有很多條。在同一個(gè)圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是
直徑的二分之一。
14.軸對(duì)稱圖形:假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,直線兩惻的圖形能夠完全
重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
15.學(xué)過的圖形中的軸對(duì)稱圖形有:圓、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、
正方形、等腰梯形。
16.周長(zhǎng):圍成一個(gè)圖形的全部邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。
面積:物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
17.表面積:立體圖形全部面的面積的和,叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。
18.長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱,6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體是特殊的長(zhǎng)方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。
19.圓柱的三個(gè)特點(diǎn):(1)上下一樣粗細(xì)(2)側(cè)面是曲面(3)兩個(gè)底面是相
同的圓
20.圓柱的高:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有很多條,
這些高都平行且相等。
21.把圓柱的側(cè)面開放,得到一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的
周長(zhǎng),寬等于圓柱的高。
22.圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。n=3.141592653……
23.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓
周長(zhǎng)的一半,寬就是圓的半徑。
24.圓錐的高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
25.等底等高的圓錐的體積是圓柱的,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐的,圓錐的高是圓柱的
3倍。
九.比和比例
1.比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
比例的意義:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2.求比值:比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。
解比例:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。如3:x=9:18
3.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比;
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以推斷兩個(gè)比是否能組成比例,也可以求比例里的
未知項(xiàng),也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
a:b=a4-b=(bWO)
6.比例尺:我們把圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離:實(shí)際距離=比例尺
實(shí)際距離=圖上距離+比例尺圖上距離=實(shí)際距離義比例尺
8.求比值的方法:依據(jù)比值的意義,用前項(xiàng)除以后項(xiàng),結(jié)果是一個(gè)數(shù)。
化簡(jiǎn)比的方法:依據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同
的數(shù)(零除外),結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。
9.正比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假如
這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值(也就是商)肯定,這兩種量就叫做成正
比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示:=k(肯定),用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。
10.反比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假如
這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間
的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用式子表示:xXy=k(肯定),用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。
十.簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)
1.常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2.條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn):(1)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示肯定的數(shù)量。(2)用直條的長(zhǎng)
短來表示數(shù)量的多少。
作用:從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少,便于相互比較。
折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):(1)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示肯定的數(shù)量。(2)用折線的起
伏來表示數(shù)量的增減變化。作用:從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化狀況,
也能看出數(shù)量的多少。
應(yīng)用題
和倍問題
和土(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)義倍數(shù)=大數(shù)(或者和一小數(shù)=大數(shù))
差倍問題
差士(倍數(shù)一1)=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))
植樹問題
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴假如在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)?株距一1
全長(zhǎng)=株距義(株數(shù)一1)株距=全長(zhǎng)+(株數(shù)一1)
⑵假如在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+
株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)
⑶假如在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)=
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