專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)（解析版）-備戰(zhàn)2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)考點(diǎn)一：函數(shù)的概念1．（2023·北京）已知函數(shù)．若的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及偶次根式有意義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.要使有意義，只需要，所以的定義域?yàn)?故選：A.2．（2023·河北）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，再利用一元二次不等式解法即可求得定義域.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義域可知，解得或；所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D3．（2023·江蘇）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】函數(shù)定義域滿足，，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，，解得.故選：D4．（2023春·湖南）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)解析式有意義列式求解，【詳解】由題意得，即的定義域是故選：B5．（2023·云南）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式得出函數(shù)的定義域.【詳解】要使得有意義，則，解得.則函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A6．（2022春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】∵，∴，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7．（2022秋·浙江）函數(shù)的定義域是A． B． C．R D．【答案】D【分析】由，即可得出定義域.【詳解】即函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D8．（2021秋·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，列不等式組求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，所以.故選：C.9．（2021秋·福建）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，求得的定義域.【詳解】，所以的定義域?yàn)?故選：B10．（2021·北京）已知函數(shù)，則的定義域是.【答案】/【分析】根據(jù)偶數(shù)次方根號(hào)里的數(shù)大于等于零即可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)，得，所以的定義域是.故答案為：.考點(diǎn)二：函數(shù)的表示1．（2022·北京）函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合圖象確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.故選：C2．（2022秋·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及值域即可解出．【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除C；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以排除B，D．故選：A．3．（2021·北京）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：D4．（2021秋·吉林）已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得正確答案.【詳解】.故選：A5．（2023·云南）函數(shù)，則.【答案】3【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，代入計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：36．（2022春·廣西）已知函數(shù)，那么=.【答案】【分析】直接根據(jù)函數(shù)解析式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.7．（2021秋·福建）若，則.【答案】4【分析】根據(jù)解析式，令求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?8．（2022·北京）已知函數(shù)則；方程的解為．【答案】－21【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】2×(－1)＝－2；x＜0時(shí)，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0時(shí)，x≥0，則，解得x＝1.故答案為：－2；1.9．（2022·北京）已知函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象過點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)；(2).【分析】（1）把點(diǎn)代入解析式可得，即得；（2）利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】（1）由題意，，所以．所以的解析式為．（2）不等式等價(jià)于．解得．所以不等式的解集為．10．（2021·吉林）已知函數(shù)滿足：①；②.（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）把條件①；②，代入到中求出即可；（2）不等式恒成立，設(shè)則分，兩種情況討論，只需即可.【詳解】（1）∵，滿足，可得，即，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，；（2）由（1）得，設(shè)，①當(dāng)，即時(shí)，，故只需，解得，與不合，舍去；②當(dāng)，即時(shí)，，故只需，解得，又，故綜上，的取值范圍為.考點(diǎn)三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?．（2023·河北）已知定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則使的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】使用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】∵是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的取值范圍是.故選：C.2．（2023·山西）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A.由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由判斷；【詳解】A.由二次函數(shù)的性質(zhì)得，該函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；B.由一次函數(shù)的性質(zhì)得，該函數(shù)不是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)得，該函數(shù)不是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；D.，設(shè)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則該函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；故選：D.3．（2023·云南）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（

）A．15 B．10 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)給定函數(shù)的單調(diào)性，求出在指定區(qū)間上的最大值作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以函數(shù)的最大值為15.故選：A4．（2023春·新疆）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，直接判斷單調(diào)性作答.【詳解】對(duì)于A，一次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，A不是；對(duì)于B，反比例函數(shù)在上單調(diào)遞減，B是；對(duì)于C，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，C不是；對(duì)于D，對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，D不是.故選：B5．（2022秋·浙江）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]【答案】A【分析】由對(duì)稱軸與1比大小，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】對(duì)稱軸為，開口向上，要想在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，所以.故選：A6．（2022·湖南）下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來判斷原函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于,,所以在為減函數(shù),對(duì)于,,所以在單調(diào)遞增,,,,,故在單調(diào)遞增.故選：A7．（2022春·貴州）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由知，函數(shù)為開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B.8．（2021·吉林）偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．單調(diào)遞增，且有最小值 B．單調(diào)遞增，且有最大值C．單調(diào)遞減，且有最小值 D．單調(diào)遞減，且有最大值【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)分析即得解.【詳解】解：偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有在上單調(diào)遞增，即有最小值為，最大值對(duì)照選項(xiàng)，A正確．故選：A9．（2021春·福建）下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)相關(guān)知識(shí)直接進(jìn)行判斷【詳解】在R上單調(diào)遞減，A正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；在R上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤故選：A10．（2021春·貴州）已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷出在單調(diào)遞增，求出，即可求出實(shí)數(shù)m的范圍.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.所以.因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以.故選：D11．（2021春·浙江）若函數(shù)的最大值是1，則實(shí)數(shù)a的值是．【答案】或2【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，再分和討論.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，由此求出的最大值為；當(dāng)時(shí)，又需要分，和三種情況分別討論，分別求出的最大值，求解出的值即可.分，，三種情況，分別研究分段函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值，列式求解的值即可．【詳解】，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t成立，故，對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞增，所以，與矛盾，故舍去；（2）當(dāng)時(shí)，的大致圖像如下：可求得①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，與矛盾，故舍去；②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，則，解得，與相符；③當(dāng)，即時(shí)，，解得，與相符.綜上所述，的值為或2．故答案為：或2．12．（2022春·天津）已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，（i）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（ii）記函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值直接代入求參即可；（2）（i）任取，且，從而證明即可；（ii）根據(jù)題意研究該分段函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)分類討論求值即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得，所以的值為（2）當(dāng)時(shí)，，（i）任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（ii）由題意得，，函數(shù)在和單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖像如下圖所示，

若，顯然，①，即時(shí)，，解得，符合題意；②，即時(shí)，，解得，不符合題意；③，即時(shí)，，即，解得，均符合題意.綜上所述，或13．（2021春·天津）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，求a；(2)當(dāng)在上單調(diào)遞增，問a的取值范圍；(3)設(shè)為和中的較小者，證明在上的最大值為．【答案】(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）代入函數(shù)值，直接求；（2）比較對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系，即可根據(jù)不等式求a的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)和函數(shù)的對(duì)稱性，確定函數(shù)的最大值，并討論在區(qū)間上恒包含最大值點(diǎn)，即可證明.【詳解】（1），；（2）的對(duì)稱軸為，函數(shù)開口向上，并且在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得；（3）函數(shù)，開口向上，關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)，開口向下，也關(guān)于直線對(duì)稱，并且與關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，即，解得：或，當(dāng)或，，當(dāng)時(shí)，，在或時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，即要證明，即證明，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，即證明，即恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間能取得最大值；當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，若，不等式恒成立，若，即證明，即，即恒成立，要證明，即證明，兩邊平方得，即，即不等式恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間能取得最大值；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，，都在區(qū)間內(nèi)，即在區(qū)間能取得最大值；綜上可知，在上的最大值為.14．（2021春·貴州）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．【答案】(1)4(2)2【分析】（1）先得到函數(shù)，再求值；（2）先利用函數(shù)是偶函數(shù)，求得，再求最值.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以；（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以成立，即成立，所以，則，所以的最大值為2．15．（2021秋·青海）已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.【分析】（1）利用單調(diào)性定義：設(shè)并證明的大小關(guān)系即可.（2）由（1）及函數(shù)不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，以下證明：設(shè)，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）由（2）可知在上單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，對(duì)任意時(shí)，都成立，只需成立，∴，解得：．16．（2021·北京）閱讀下面題目及其解答過程．已知函數(shù)，（1）求f（－2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因?yàn)椋?＜0，所以f（－2）＝①．因?yàn)?＞0，所以f（2）＝②．（2）因?yàn)閤≤0時(shí)，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值為③．又因?yàn)閤＞0時(shí)，有，而且④，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值為1．綜上，f(x)的最大值為⑤．以上題目的解答過程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號(hào)選項(xiàng)①A．（－2）＋3＝1

B．②A．2＋3＝5

B．③A．3

B．0④A．f（1）＝1

B．f（1）＝0⑤A．1

B．3【答案】（1）①A

；

②B；（2）③A

；④A

；⑤B．【分析】依題意按照步驟寫出完整的解答步驟，即可得解；【詳解】解：因?yàn)椋?）因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?）因?yàn)闀r(shí)，有，而且，所以在上的最大值為．又因?yàn)闀r(shí)，有，而且，所以在上的最大值為1．綜上，的最大值為．考點(diǎn)四：函數(shù)的奇偶性1．（2023·江蘇）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為值的是（

）A．-2 B． C．2 D．3【答案】C【分析】在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤，不是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤，定義判斷C正確，函數(shù)為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，，函數(shù)定義域?yàn)椋皇桥己瘮?shù)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，，函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：C2．（2023·云南）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐個(gè)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，故C正確；對(duì)于D：定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C3．（2022·北京）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】B【分析】由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷答案.【詳解】由題意，，即函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.4．（2022春·天津）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋?，該函?shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)椋?，該函?shù)不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C5．（2022·山西）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】方法一：不妨設(shè)，解即可得出答案.方法二：取，則有，又因?yàn)?，所以與矛盾，即可得出答案.方法三：根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式即可求出答案.【詳解】［方法一］：特殊函數(shù)法由題意，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，化簡得．故選：D.［方法二］：【最優(yōu)解】特殊值法假設(shè)可取，則有，又因?yàn)?，所以與矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故選：D.［方法三］：直接法根據(jù)題意，為奇函數(shù)，若，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，且，所以，即有：，解可得：.故選：D.6．（2022秋·浙江）已知函數(shù)（），則此函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增C．奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減 D．奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】解：令，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又因?yàn)?，所以函?shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，故選：D．7．（2021·北京）已知是定義在R上的偶函數(shù)，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)且，所以，故選：C.8．（2021春·河北）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，函數(shù)，則（

）A．是上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減B．是上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增C．是非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減D．是非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增【答案】B【分析】由奇偶函數(shù)定義可判斷函數(shù)奇偶性，函數(shù)及單調(diào)性可判斷在R上的單調(diào)性.【詳解】注意到，且定義域?yàn)镽，則是上的奇函數(shù)；因在R上單調(diào)遞減，則在R上單調(diào)遞增，又在R上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增.故選：B9．（2021秋·貴州）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù).若f（3）＝5，則f（-3）＝（

）A．-1 B．0 C．1 D．5【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由f（-x）＝f（x）求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（3）＝5，所以f（-3）＝f（3）＝5，故選：D10．（2023·廣東）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出解析式后即可代入求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，故答案為：.11．（2022秋·廣東）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．【答案】9【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】是偶函數(shù)，所以.故答案為：12．（2022春·貴州）已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意，把有；②對(duì)任意，都有．則不等式的解集為．【答案】【分析】根據(jù)，變形，可構(gòu)造，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由此，解不等式，可得答案.【詳解】由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以則，，，解得或，故答案為：.13．（2023·北京）已知是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示．(1)求的值；(2)補(bǔ)全的圖像，并寫出不等式的解集．【答案】(1)1(2)作圖見解析，【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像計(jì)算.【詳解】（1）由圖可知，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以；（2）的圖像如上圖，不等式的解集為；綜上，，的解集為.14．（2023·山西）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的m，，，都有．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)a的取值范圍為；(2)a的取值范圍為.【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，證得在上遞增，由此結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，求得的取值范圍.（2）由（1）可得函數(shù)在上的最大值為，由條件可得，解不等式可得a的取值范圍．【詳解】（1）任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，由題意可得，即，在定義域上是增函數(shù).因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，可化為所以所以，解得，a的取值范圍為.（2）由（1）知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，又，所以函數(shù)在定義域上的最大值為，因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，所以，故不等式可化為，所以，解得或，所以a的取值范圍為．15．（2022·湖南）已知函數(shù).(1)寫出的定義域并判斷的奇偶性；(2)證明：在是單調(diào)遞減；(3)討論的實(shí)數(shù)根的情況.【答案】(1)，偶函數(shù)(2)證明見解析(3)有2個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】（1）根據(jù)題意可得分母不能為0，即，求解函數(shù)的定義域即可，利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）利用定義法證明函數(shù)在是單調(diào)遞減即可.（3）構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，利用極限的思想可得函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)與函數(shù)共有2個(gè)交點(diǎn)，即為方程的根.【詳解】（1）解：由題可知，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù).（2）解：當(dāng)時(shí)，，設(shè)為區(qū)間上的任意的兩個(gè)值，且，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）解：由（2）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)為區(qū)間上的任意的兩個(gè)值，且，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間必有一個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)均為偶函數(shù)，所以函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間必有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.16．（2021秋·浙江）設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)椋M(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，，進(jìn)而得，再結(jié)合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當(dāng)時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論得，等號(hào)不能同時(shí)成立.【詳解】解：（1）由題意，對(duì)任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因?yàn)?，?所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，，所以.由得，即.①當(dāng)時(shí)，，，所以；②當(dāng)時(shí)，由（2）知，，等號(hào)不能同時(shí)成立.綜上可知.考點(diǎn)五：冪函數(shù)1．（2022春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由奇偶性可排除D；由冪函數(shù)性質(zhì)可排除AC，由此可得結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除；，由冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，但增長速度越來越慢，可排除AC.故選：B.2．（2022春·貴州）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先得到函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，即，定義域?yàn)?，且，即為奇函?shù)，又由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故符合題意的只有C；故選：C3．（2021秋·福建）函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的冪函數(shù)的值域排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用函數(shù)圖象在第一象限的特征判斷作答.【詳解】由得，函數(shù)的圖象在x軸及上方，B、D都不正確，函數(shù)的圖象是曲線，在時(shí)，該曲線在直線的下方，且增長速度逐漸變慢，C不正確，A滿足條件.故選：A4．（2021·湖北）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中②對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解：由圖知：①表示，②表示，③表示，④表示.故選：C.5．（2021春·貴州）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意，將代入到中，即可求得答案.【詳解】由