專題07 立體幾何初步（原卷版）-備戰(zhàn)2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題07立體幾何初步考點(diǎn)一：簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積1．（2023·北京）已知三棱柱的體積為12，則三棱錐的體積為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2023·河北）將一塊棱長(zhǎng)為60cm的正方體石塊，磨制成一個(gè)球形石塊，則最大球形石塊的體積是（取）（

）A． B． C． D．3．（2023春·福建）已知球體O的半徑為2，則球體O的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·北京）如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，則該直三棱柱的體積為（

）A．6 B．12 C．18 D．245．（2022春·天津）已知圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個(gè)圓錐的體積為（

）A． B． C． D．6．（2021·北京）如圖，在三棱錐中，，則三棱錐的體積為（

）A．1 B．2 C．6 D．127．（2021春·天津）如圖，圓柱的底面半徑是2，高是3，則這個(gè)圓柱的體積是（

）

A． B． C． D．8．（2023·山西）在三棱錐中，平面BCD，，則三棱錐的外接球的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．9．（2022春·浙江）某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，每個(gè)石凳都是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的（如圖，從棱的中點(diǎn)截）.如果被截正方體的棱長(zhǎng)是4（單位：），那么一個(gè)石凳的體積是（單位：）.10．（2022春·貴州）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為．（結(jié)果用含的式子表示）11．（2021春·福建）半徑為的球的體積為．12．（2021秋·青海）如圖，在圓柱內(nèi)有一個(gè)球，該球與圓柱的上下底面及母線均相切，已知圓柱的底面半徑為3，則圓柱的體積為．考點(diǎn)二：空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系1．（2023·北京）四棱錐如圖所示，則直線PC（

）A．與直線AD平行 B．與直線AD相交C．與直線BD平行 D．與直線BD是異面直線2．（2023·河北）已知m，n是兩條不同的直線，是平面，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若m，n與所成的角相等，則3．（2023·山西）已知三條不重合的直線，，，三個(gè)不重合的平面，，，則（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，，則4．（2023·江蘇）已知直線平面，直線平面，則與不可能（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直5．（2023春·浙江）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)平面里有三個(gè)不同的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，則這兩個(gè)面平行B．和同一條直線都相交的兩條直線一定相交C．經(jīng)過(guò)空間中三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面D．經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面6．（2023春·福建）已知四棱錐底面為正方形，平面，則（

）

A． B．C．平面 D．平面7．（2023·廣東）已知α和β是兩個(gè)不同平面，A:，B:α和β沒(méi)有公共點(diǎn)，則A是B的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023春·新疆）已知直線和兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（2022·北京）在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下形命題中真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（2022秋·廣東）已知直線與平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．若直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則B．若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則C．若直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則D．若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則11．（2022春·廣西）如圖，正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正解的是（

）A． B． C．與相交 D．與相交12．（2022春·貴州）如圖，在正方體中，直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面不垂直 D．異面垂直13．（2021秋·浙江）已知平面和直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則14．（2021春·貴州）如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，則下列直線中與平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO15．（2021秋·貴州）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線與平面DAA1D1的位置關(guān)系是（

）A．直線與平面平行B．直線與平面垂直C．直線與平面相交但不垂直D．直線在平面16．（多選）（2021·湖北）已知，是平面外的兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則17．（2023·北京）如圖，在正方體中，是正方形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．給出下列三個(gè)結(jié)論：①，；②，；③，與不垂直．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．18．（2022春·廣西）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，，則這個(gè)三棱錐的四個(gè)面中，是直角三角形的個(gè)數(shù)有個(gè).19．（2021·北京）如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn).給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③線段的長(zhǎng)度大于線段的長(zhǎng)度.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.考點(diǎn)三：異面直線所成角1．（2023春·湖南）如圖，在正方體中，異面直線AC與所成的角為（

）

A． B． C． D．2．（2023·云南）在正方體中，異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．3．（2021春·河北）如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．4．（2021秋·浙江）如圖，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．5．（2021春·福建）如圖的正方體中，異面直線與所成的角是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°考點(diǎn)四：直線與平面所成角1．（2023·江蘇）如圖，正方體中，直線與平面所成角的正切值為（

）A．1 B． C． D．2．（2022秋·浙江）如圖，正方體中，N是棱的中點(diǎn)，則直線CN與平面所成角的正弦值等于（

）A． B． C． D．3．（2021秋·浙江）如圖，在三棱錐中，，分別為棱的中點(diǎn)，記直線與平面所成角為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2021秋·貴州）如圖，在三棱錐中，⊥底面，，則直線與平面所成角的大小為A． B．C． D．考點(diǎn)五：二面角1．（2023·河北）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是等邊三角形，平面底面，，四棱錐的體積為，E為PC的中點(diǎn)．平面與平面所成二面角的正切值是（

）A．2 B． C． D．1考點(diǎn)六：立體幾何解答題1．（2023·北京）閱讀下面題目及其解答過(guò)程．如圖，在直三棱柱中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．解：（1）取的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C，如圖所示．在中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，所以，．由題意知，四邊形為①．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以，．所以，．所以四邊形DCFE為平行四邊形，所以．又②，平面，所以，平面．（2）因?yàn)闉橹比庵云矫鍭BC．又平面ABC，所以③．因?yàn)椋?，所以④．又平面，所以．因?yàn)棰?，所以．以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合邏輯推理．請(qǐng)選出符合邏輯推理的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號(hào)選項(xiàng)①A．矩形

B．梯形②A．平面

B．平面③A．

B．④A．平面

B．平面⑤A．

B．2．（2023·山西）如圖所示，三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱底面，點(diǎn)分別是棱，上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．

(1)求證平面；(2)求與所成角的余弦值．3．（2023·江蘇）如圖，三棱錐的底面和側(cè)面都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.4．（2023春·福建）如圖，長(zhǎng)方體，，.(1)求三棱錐的體積；(2)證明：平面.5．（2023春·湖南）如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O為底面圓的圓心，AC為底面圓的直徑，B是底面圓周上不同于A，C的任意一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別為母線PB，PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面ABC；(2)若，，求圓錐PO的體積.6．（2023·廣東）如圖，圓的直徑為4，直線PA垂直圓所在的平面，C是圓上的任意一點(diǎn).(1)證明BC⊥面PAC；(2)若求PB與面PAC的夾角.7．（2023·云南）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面.8．（2023春·新疆）在三棱錐中，底面，，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)證明．9．（2022·北京）閱讀下面題目及其解答過(guò)程．如圖，已知正方體．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：直線與平面不平行．解：（Ⅰ）如圖，連接．因?yàn)闉檎襟w，所以平面．所以①___________．因?yàn)樗倪呅螢檎叫危寓赺_________．因?yàn)?，所以③____________．所以．（Ⅱ）如圖，設(shè)，連接．假設(shè)平面．因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫姊躝___________，所以⑤__________．又，這樣過(guò)點(diǎn)有兩條直線都與平行，顯然不可能．所以直線與平面不平行．以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合推理，請(qǐng)選出符合推理的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號(hào)選項(xiàng)①A．

B．②A．

B．③A．平面

B．平面④A．

B．⑤A．

B．與為相交直線10．（2022秋·廣東）如圖，PA是圓柱的母線，AB是底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A．B的一點(diǎn)，且．(1)求證：平面PAC(2)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．11．（2022秋·福建）如圖，在三棱錐中，平面平面(1)求證：PA；(2)若，求三棱錐的體積.12．（2022春·天津）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，M，N分別是BC，PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面PDB；(2)求證：平面PDB.13．（2022·山西）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.14．（2022春·浙江）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，平面，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)．(1)若，求證：平面；(2)若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．15．（2022·湖南）在直三棱柱中，，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，求四棱錐的體積.16．（2022春·廣西）如圖，AB是底面的直徑，C為上異于A、B的點(diǎn)，PC垂直于所在平面，D、E分別為PA、PC的中點(diǎn).(1)求證：DE∥平面ABC.(2)求證：平面BDE⊥平面PBC.17．（2022春·貴州）如圖，直三棱柱中，，M為棱上一點(diǎn)．(1)求三棱錐的體積；(2)求證：．18．（2021·北京）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面.(1)求證：平面；(2)求證：平面.19．（2021春·天津）如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形．

(1)求證：平面；(2)求證：平面．20．（2021秋·吉林）如圖，三棱柱中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.(1)求證：平面；(2)若異面直線與所成的角為30°，求三棱柱的體積.21．（2021·吉林）如圖，在正方體中，、分別為?的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.22．（2021春·福建）如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若三棱錐的各棱長(zhǎng)均為2，求它的表面積.23．（2021秋·福建）如圖，在三棱錐中，已知△ABC和△PBC均為正三角形，D為BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，，求三棱錐的體積．24．（2021秋·河南）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面ABC，，，，，求三棱柱的體積.25．（2021·湖北）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）求三棱錐的體積．26．（2021秋·廣東）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底邊ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點(diǎn).（1）求三棱錐P-ABD的體積；（2）證明：EF∥平面PAB（參考公式：錐體的體積公式為V=，其中S是