專題09 概率（原卷版）-備戰(zhàn)2024年高中學業(yè)水平考試數(shù)學真題分類匯編

專題09概率考點一：古典概型1．（2023·北京）某銀行客戶端可通過短信驗證碼登錄，驗證碼由0，1，2，…，9中的四個數(shù)字隨機組成（如“0013”）．用戶使用短信驗證碼登錄該客戶端時，收到的驗證碼的最后一個數(shù)字是奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北）某旅游愛好者想利用假期去國外的2個城市和國內的3個城市旅游，由于時間所限，只能在這5個城市中選擇兩個為出游地．若他用“抓鬮”的方法從中隨機選取2個城市，則選出的2個城市都在國內的概率是（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇）從甲?乙?丙?丁4名同學中任選3名同學參加環(huán)保宣傳志愿服務，則甲被選中的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023春·福建）“敬驊號”列車一排共有A、B、C、D、F五個座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同學想要坐靠窗位，則購票時選到A或F座的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023春·湖南）某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁兩個勞動實踐基地中選擇一個進行研學，則選擇紅色教育基地的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·云南）單項選擇題是標準化考試中常用的題型，是從A?B?C?D四個選項中選擇一個正確答案.假設考生有一個單項選擇題不會做，他隨機選擇一個答案，答對的概率是（

）A．1 B． C． D．7．（2022春·天津）從2名女生和3名男生中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女生的概率為（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江）袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·福建）隨機投擲一枚質地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．10．（2022春·貴州）同時拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（

）A． B． C． D．11．（2021春·天津）盒中有3個大小質地完全相同的球，其中1個白球、2個紅球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩次都摸出紅球的概率為（

）A． B． C． D．12．（2021春·福建）從甲、乙、丙三位同學中，任選兩位同學參加數(shù)學競賽，則甲同學被選中的概率是（

）A． B． C． D．13．（2021秋·福建）根據防疫要求，需從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中任選名參加社區(qū)防控服務，則選中的名都是男醫(yī)生的概率為（

）A． B． C． D．14．（2021秋·河南）同時擲兩個均勻骰子，向上的點數(shù)之和是7的概率是（

）A． B． C． D．15．（2021·湖北）中國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，現(xiàn)從3，5，7，11，13這5個素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．16．（2021秋·廣東）連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上點數(shù)之和為6的概率為（

）A． B． C． D．17．（2023·山西）從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是．18．（2023春·新疆）將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則恰好出現(xiàn)一次6點的概率是．19．（2022秋·廣東）從甲、乙、丙名同學中選出名同學參加活動，則甲、乙兩人中恰有一人被選中的概率為．20．（2021秋·貴州）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為.21．（2023春·新疆）從3名男生和2名女生中隨機選出2人參加社區(qū)志愿者活動，每人被選到的可能性相同．(1)寫出試驗的樣本空間；(2)設M為事件“選出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M發(fā)生的概率．22．（2022春·遼寧）為形成節(jié)能減排的社會共識，促進資源節(jié)約型．環(huán)境友好型社會的建設，某市計劃實行階梯電價．調查發(fā)現(xiàn)確定階梯電價的臨界點是市民關注的熱點問題．現(xiàn)從關注此問題的市民中隨機選出200人，將這200人按年齡分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．作出頻率分布直方圖，如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)假設同組中的每個數(shù)據都用該組區(qū)間的中點值代替，請估計全市關注此問題的市民年齡的平均數(shù)；(3)現(xiàn)在要從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查，求從第二組中恰好抽到2人的概率．23．（2021秋·吉林）一個盒子中裝有5支圓珠筆，其中3支為一等品（記為，，），2支為二等品（記為，），從中隨機抽取2支進行檢測.(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求抽取的2支圓珠筆都是一等品的概率.24．（2021秋·青海）如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩組各四名同學單位時間內引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據模糊，無法確認，在圖中以表示．(1)如果，求乙組同學單位時間內引體向上次數(shù)的平均數(shù)；(2)如果，分別從甲?乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內引體向上次數(shù)和為17的概率．考點二：概率基本性質1．（2023·江蘇）甲?乙兩人獨立地破譯某個密碼，如果每人譯出密碼得概率均為0.3，則密碼被破譯的概率為（

）A．0.09 B．0.42 C．0.51 D．0.62．（2023春·新疆）甲、乙兩人進行射擊比賽，若甲中靶的概率為0.6，乙中靶的概率為0.3，甲、乙射擊是否中靶相互獨立，則至少有一人中靶的概率為（

）A．0.9 B．0.72C．0.28 D．0.183．（2021春·天津）某產品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產品中隨機抽取1件進行檢測，設“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.054．（多選）（2022春·浙江）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是（

）A．2個球都是紅球的概率為B．2個球不都是紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為D．2個球中恰有1個紅球的概率為5．（2023春·湖南）自2018年國家實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農村電商行業(yè)蓬勃發(fā)展，規(guī)模不斷擴大.農村電商暢通了農產品進城渠道，加速推進了農業(yè)數(shù)字化.圖1為我國2018年至2022年農村電商行業(yè)農產品網絡零售額的變化情況，圖2為A市2022年農產品網絡零售量占比扇形圖.

(1)請根據圖1簡要描述我國2018年至2022年農產品網絡零售額的變化趨勢；(2)從A市2022年網絡零售農產品中隨機抽取一件，估計抽取的產品是糧油或茶葉的概率；(3)已知某農產品帶貨主播每天零售額超過1萬元的概率為0.6，假定每天的銷售情況互不影響，求該主播任意兩天中至少有一天零售額超過1萬元的概率.考點三：事件的相互獨立性1．（2023·河北）某足球隊進行點球訓練，假設守門員不變，球員甲進球的概率為0.9，球員乙、丙進球的概率均為0.8．若3人各踢點球1次，且進球與否相互獨立，則至少進2球的概率是（

）A．0.784 B．0.864 C．0.928 D．0.9932．（2022·北京）某天甲地降雨的概率為0.2，乙地降雨的概率為0.3．假定這一天甲、乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，則兩地都降雨的概率為（

）A．0.24 B．0.14 C．0.06 D．0.013．（2022春·天津）甲、乙兩人獨立地破譯密碼,已知甲、乙能破譯的概率分別是,則兩人都成功破譯的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南）甲地下雨的概率為，乙地下雨的概率為，兩地是否下雨相互獨立，則兩地同時下雨的概率為（

）A． B． C． D．5．（2022春·浙江）甲?乙兩人進行羽毛球單打比賽，假定甲每局獲勝的概率都是，且每局比賽結果互不影響，則在三局兩勝制的比賽中，甲獲勝的概率為．6．（2023·山西）某人參與一種答題游戲，需要解答三道題．已知他答對這三道題的概率分別為p，p，，且各題答對與否互不影響，若他全部答對的概率為．(1)求p的值；(2)若至少答對2道題才能獲獎，求他獲獎的概率．7．（2023春·浙江）浙江某公司有甲乙兩個研發(fā)小組，它們開發(fā)一種芯片需要兩道工序，第一道工序成功的概率分別為和.第二道工序成功的概率分別為和.根據生產需要現(xiàn)