鞍山市第中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分,四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為QUOTESn，若QUOTEa2+a4=6，則QUOTES5的值為(）A.15B。14C。12.設(shè)，則中最大的一個(gè)是（）A.QUOTEalgx>blgxB.QUOTEax2>bx2C。D.不能確定3.如果QUOTEa>b,則下列不等式中正確的是（)A。QUOTEalgx>blgxB。QUOTEax2>bx2C。D。QUOTE2xa>2x4.對任意實(shí)數(shù)，給出下列命題，其中真命題的是(）A．“QUOTEa=b”是“QUOTEac=bc"的充要條件B.“QUOTEa+5是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．“”是“QUOTEa2>b2”的充分條件D.“QUOTEa<5”是“QUOTEa<3"的必要條件5。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),由不等式組QUOTEx-y+2≥0x+y-2≤0y≥1A.B.C.QUOTEπD。6.下列四組不等式中,同解的一組是()A。QUOTE22與B。QUOTE2與C.QUOTE2與D。與QUOTE227。下列各式中，最小值是2的為（）A。QUOTEx2+5x2+4B。QUOTEa+b+2a+bC。D。QUOTEsinx+1sinx8.等比數(shù)列中，，，QUOTEa1+an=66，a2+an-1=128，Sn=126，則QUOTEnA。5B。69。下列四個(gè)命題：①“若QUOTEx+y=0，則、互為相反數(shù)"的逆命題;②命題“QUOTEm>n”的否定是“QUOTEm2>n2”；③“若QUOTEy≤-3，則QUOTEy2-y-6>0”④命題“若為偶函數(shù)，QUOTEx∈A∪B，則是偶函數(shù)”的逆否命題QUOTEx∈A或x∈其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C。2D。310.已知命題：QUOTE?m∈R，m+1≤0;命題：QUOTE?x∈R，x2+mx+1>0恒成立，若QUOTEp?q為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A．B。QUOTEm≤-2C。QUOTEm≤-2orm≥2D.QUOTE-2≤m≤211。如右圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長都是1,由下而上的六個(gè)點(diǎn)：1，2,3，4,5,6QUOTE1，2，3，數(shù)列QUOTEan（n∈N*規(guī)律下去，則QUOTEa2009+a2010+a2011=A.1004B。1005C。1006D.100712。已知點(diǎn)QUOTEA-2,0，B1,0，C0,1，直線QUOTEy=kx將QUOTE?ABC分割為兩部分,則當(dāng)這兩個(gè)部分的面積之積取得最大值時(shí)的值為（)A.QUOTE-32B.C。QUOTE-43D。QUOTE-23二、填空題：(本大題共4小題,每小題5分.)13。等比數(shù)列的公比，則_____________。14。數(shù)列QUOTEan滿足QUOTEa1=1，an+11an2+4=1,則數(shù)列QUOTEan的通項(xiàng)公式為_____________15.正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值_____________。16.對任意正實(shí)數(shù),則QUOTEa>0，b>0，a+ba2+b三、解答題:（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17。（本小題滿分10分）已知函數(shù),當(dāng)QUOTEx∈-∞,-2∪(6,+∞)時(shí)，QUOTEf(x)<0當(dāng)QUOTEx∈-2,6時(shí)，QUOTEf(x)>0.=1\*GB2⑴求實(shí)數(shù)、的值。=2\*GB2⑵設(shè)QUOTEFx=-k4fx+4k+1x+2(6k-1),問實(shí)數(shù)為何值時(shí)，QUOTEFx18。（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)QUOTEan列,其前項(xiàng)和為QUOTESn,QUOTES3=a4+6，且QUOTEa1，a4，a13成等比數(shù)列.=1\＊GB2⑴求數(shù)列QUOTEan的通項(xiàng)公式.=2\*GB2⑵求數(shù)列QUOTE1Sn的前項(xiàng)和QUOTETn.19.（本小題滿分12分)某商店經(jīng)銷某種洗衣粉,年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)2。8元，每包銷售價(jià)3.4元.全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨為包。已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5元.（1）把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤（元）表示為每次進(jìn)貨量（包）的函數(shù),并指出該函數(shù)的定義域；（2）為了使利潤最大，每次應(yīng)進(jìn)貨多少包？20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTEfx=x4x+1,數(shù)列QUOTEan的首項(xiàng)QUOTEa1=1，an+1=fan(n∈=1\*GB2⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式.=2\*GB2⑵設(shè)QUOTEbn=2nan,數(shù)列QUOTEbn的前項(xiàng)和為QUOTESn，求使QUOTESn>2012的最小正整數(shù).21.（本小題滿分12分）已知平面上兩點(diǎn)QUOTEA-1,0，B(0,0)，為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，若QUOTEPA-2PBPA+2=1\*GB2⑴問點(diǎn)在什么曲線上?并求出該曲線方程。=2\＊GB2⑵若、兩點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上,若QUOTEOC+OD=（1+λ）OA，求QUOTEλ的取值范圍。22。（本小題滿分12分）已知集合QUOTEx,yx1>0，x2>=1\＊GB2⑴設(shè)QUOTEu=x1x2,求的取值范圍；=2\*GB2⑵求證：當(dāng)QUOTEk≥1時(shí),不等式QUOTE1x1-x11x2-x2≤k2-2k2,對任意的QUOTE=3\＊GB2⑶若不等式QUOTE1x1-x11x2-x2≥k2-2k2對任意的2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：1.A2。C3.D4。D5。C6。D7.B8.B9.C10。C11。B12。A二、填空題：13。8414。15.916。17。解:=1\*GB2⑴.根據(jù)題意得，，和6是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.由韋達(dá)定理知，即?！?—----—--—-—-----—--—-—-—5分=2\＊GB2⑵由=1\*GB2⑴知，∴，為使恒成立,則即，∴當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)?！?—-——--—---—-10分18.解:=1\*GB2⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，則。由題意知，，化簡得，∴，∴-——-———--————-—--————-—6分=2\*GB2⑵∵，∴，∴∴-——--—--—-————--—-——-———12分19.解：=1\＊GB2⑴函數(shù)的定義域?yàn)椤！?—--—-——-—-—-—-—-—--——-———-6分=2\*GB2⑵當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),.-———-—------—-—12分20．解:=1\*GB2⑴∵?！?∴又∵，∴，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.∴，——----—-——-—-—--———---6分=2\＊GB2⑵∵，∴=1\*GB3①==2\*GB3②=1\*GB3①—=2\＊GB3②得,∴，由，即，經(jīng)驗(yàn)證得∴最小正整數(shù)n為6。—--—12分21。解：=1\＊GB2⑴設(shè),∵，由得，，即,化簡整理得，∴點(diǎn)P在以為圓心,為半徑的圓上,方程為.-——--—-——--—-——--———-—--4分=2\＊GB2⑵設(shè)∵，∴∴=1\＊GB3①,∵點(diǎn)在圓上，∴=2\＊GB3②，將=1\*GB3①代入=2\＊GB3②得，，化簡整理得，即。由得，又∵，∴,∴。———-—--—-—-—-—--------—12分22。解：=1\＊GB2⑴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,故的取值范圍是。---—