七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué)-暑期銜接班講義-第十五講-等腰直角三角形-新人教版

精品實(shí)用文檔.精品第十五講：等腰直角三角形如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D.根本性質(zhì)：1．邊：AB=AC，DA=DB=DC=BC；2．角：∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°；∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°；3．形：等腰Rt△ABC，等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACD.第一局部【能力提高】一、如圖，M為等腰Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，ME⊥MD交直線AC于點(diǎn)E.〔1〕求證：MD=ME；其它結(jié)論：①AD+AE=AB；②BD+CE=AB；③△MDE為等腰直角三角形；④.〔2〕如圖，假設(shè)D為AB反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)完成圖形并探究〔1〕中的結(jié)論.二、如圖，點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA．〔1〕求證：DE平分∠BDC；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．精品實(shí)用文檔.精品三、如圖，M為等腰Rt△ABC直角邊AC的中點(diǎn)，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.〔1〕求證：①∠ADB=∠CDE；②AE+DE=BD；〔2〕如圖2，假設(shè)AM=CN，AE⊥BM交BC于點(diǎn)E，BM、EN交于點(diǎn)P.求證：①∠AMB=∠CNE；②AE+PE=BP.四、如圖1，在等腰Rt△ABC中，D為直線BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線DE，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BE.〔1〕求證：AD=DE；精品實(shí)用文檔.精品〔2〕拓展變化一：圖形的演變〔縱深演變〕如圖2和圖3中，當(dāng)D分別在BC的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：AD=DE；〔3〕拓展變化二：條件的演變〔橫向演變〕如圖4，圖5，圖6中，等腰Rt△ABC中，D為直線BC上一點(diǎn)，以AD為腰作等腰Rt△ADE，連接BE，求證AB⊥BE.精品實(shí)用文檔.精品第二局部【綜合運(yùn)用】五、〔1〕如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P為△ABC形外一點(diǎn)，∠APB=90°，求證：∠APC=∠BPC=45°；〔2〕如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P為△ABC形外一點(diǎn)，∠APC=45°，求證：∠APB=90°；〔3〕如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P為△ABC形外一點(diǎn)，CP平分∠APB，求證：∠APB=90°〔∠APC=∠BPC=45°〕；精品實(shí)用文檔.精品〔4〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC形外的一點(diǎn)，∠APC=∠BPC=45°，求證：AC=BC；〔5〕如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，P為△ABC形外的任一點(diǎn)，且∠APC=∠BPC=45°，求證：∠ACB=90°；〔6〕如圖，在〔1〕～〔5〕的條件下，過(guò)C作CH⊥AP于點(diǎn)H.求證：①PA+PB=2PH；②PA-PB=2AH；精品實(shí)用文檔.精品〔7〕如圖，當(dāng)P點(diǎn)、C點(diǎn)在直線AB的同側(cè)，類同〔1〕～〔6〕的條件、結(jié)論，進(jìn)展探究.六、如圖，以任意△ABC的兩邊AB、AC為腰作兩個(gè)等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，連接BE、CD交于點(diǎn)O.〔1〕求證：BE=CD；〔2〕求∠BOC的度數(shù)；〔3〕連