江蘇省江陰長涇中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試題

高三上期數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定是()A．， B．，C．， D．，2．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為()A． B．12 C． D．33．關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值為()A． B．4 C． D．84．函數(shù)的部分圖象為()A． B．C． D．5．設(shè)a，b，c分別是中內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則()A．1 B．2 C．3 D．46．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列，2，3，5，8，其中從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，即，，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”若，則()A． B． C． D．7．已知m，n，l是三條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，則下列說法不正確的是()A．若，，則B．若，，，則C．若，，則D．若m、n是異面直線，，，且，則8．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在準(zhǔn)線l上，滿足，，則()A． B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則()A．是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)B．C．函數(shù)在處切線的斜率小于零D．10．平面向量滿足，對任意的實(shí)數(shù)t，恒成立，則()A．與的夾角為 B．為定值C．的最小值為 D．在上的投影向量為更多低價(jià)優(yōu)質(zhì)資源可家衛(wèi)星MXSJ66311．若曲線，且a，b分別是1與9的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則下列描述正確的是()A．曲線C可以表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓B．曲線C可以表示焦距是的雙曲線C．曲線C可以表示離心率是的橢圓D．曲線C可以表示漸近線方程是的雙曲線12．用分層隨機(jī)抽樣從某校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(滿分為100分，成績都是整數(shù))中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本，其中男生成績數(shù)據(jù)40個(gè)，女生成績數(shù)據(jù)60個(gè)，再將40個(gè)男生成績樣本數(shù)據(jù)分為6組:，，，，，，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖(同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值代表)則下列說法中正確的是()A．男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為71B．估計(jì)有90%的男生數(shù)學(xué)成績在84分以內(nèi)C．在和內(nèi)的兩組男生成績中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則調(diào)查對象來自不同分組的概率為D．若男生成績樣本數(shù)據(jù)的方差為187．75，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73．5和119，則總樣本的方差為146三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面內(nèi)三個(gè)向量，，，若，則k=______________．14．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．15．若函數(shù)，的最小正周期為，，則的圖像的一條對稱軸方程為________．16．已知數(shù)列滿足，，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若的最大值為，則實(shí)數(shù)k的最大值是_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，證明：是直角三角形．18．已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，且，為數(shù)列的前n項(xiàng)的積，為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，若．（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項(xiàng)公式．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，．M是AB的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，P是與的交點(diǎn)．(1)求直線與平面所成角的正弦值;(2)線段上是否存在點(diǎn)Q，使得平面？20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且，．直線l過圓的圓心，并與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓O的一條切線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率．21．（12分）為應(yīng)對全球氣候變化，我國制定了碳減排的國家戰(zhàn)略目標(biāo)，采取了一系列政策措施積極推進(jìn)碳減排，作為培育發(fā)展新動(dòng)能、提升綠色競爭力的重要支撐，節(jié)能環(huán)保領(lǐng)域由此成為全國各地新一輪產(chǎn)業(yè)布局的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)．某公司為了解員工對相關(guān)政策的了解程度，隨機(jī)抽取了180名員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的數(shù)據(jù)：了解程度性別合計(jì)男性女性比較了解6060不太了解2020合計(jì)（1）補(bǔ)充表格，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析了解程度與性別是否有關(guān)？（2）用分層抽樣的方式從不太了解的人中抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取6人，用隨機(jī)變量X表示這6人中男性員工人數(shù)與女性員工人數(shù)之差的絕對值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：a0．100．050．0250．0100．0012．7063．8415．0246．63510．828．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，若存在滿足，證明．參考答案1．答案：B解析:由題意可得，“，”的否定是，，故選:B2．答案：C解析：由題意，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，故，解得，故選:C3．答案：B解析：由題意知，a，b是方程的兩根，則，得且，即，得，由得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立;綜上，的最小值為4．故選：B．4．答案：C解析：的定義域?yàn)?，，故為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，D;又時(shí)，，，，故，排除A．故選:C．5．答案：B解析：由得，所以，由正弦定理得，，所以2．故選:B．6．答案：C解析:由從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，，由，得，所以，，，，將這個(gè)式子左右兩邊分別相加可得:，所以．所以．故選:C．7．答案：B解析：若，，則成立，故A正確;兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線位置是平行或異面，即不一定正確，故B錯(cuò)誤;若，且，則，故C正確;如圖，因?yàn)?，所以存在直線a，且滿足，又，所以，同理存在直線，且滿足，又，所以，因?yàn)閙、n是異面直線，所以a與b相交，設(shè)，又a，，所以，故D正確．故選B．8．答案：C解析：由題，，拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線l為，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交點(diǎn)為E，如圖所示，由題知，由定義可知，因?yàn)椋允钦切危瑒t對，因?yàn)?，所以，所以，故選:C9．答案：AB解析:令，解得，則在上單調(diào)遞增，令，解得或，則在，上單調(diào)遞減，故是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，，A，B正確;，則，故函數(shù)在處切線的斜率大于零，C錯(cuò)誤;又，則，但無法確定函數(shù)值的正負(fù)，D錯(cuò)誤;故選:AB．10．答案：AD解析：設(shè)平面向量與的夾角為，因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)t，恒成立，即恒成立，又，也即對任意的實(shí)數(shù)t恒成立，所以，則，所以，故選項(xiàng)A正確;對于B，因?yàn)殡St的變化而變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對于C，因?yàn)?，由二次函?shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，取最小值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對于D，向量上的一個(gè)單位向量，由向量夾角公式可得：，由投影向量的計(jì)算公式可得：在上的投影向量為，故選項(xiàng)正確，故選：AD．11．答案：AB解析：由題知，a，b分別是1與9的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，，，解得:，;當(dāng)，時(shí)，此時(shí)曲線C的方程為:，因此曲線C為橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，故選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤;當(dāng)，時(shí)，此時(shí)曲線C的方程為:，因此曲線C為雙曲線，由得，解得:，焦距為:，漸近線方程為:即故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤;故選:AB．12．答案：AC解析:對于選項(xiàng)A，根據(jù)頻率分布直方圖有，男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故A正確;對于選項(xiàng)B，根據(jù)頻率分布直方圖有，男生數(shù)學(xué)成績在84分以內(nèi)的人數(shù)的頻率為，所以估計(jì)有80%的男生數(shù)學(xué)成績在84分以內(nèi)，故B錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C，根據(jù)頻率分布直方圖有，在和內(nèi)的男生人數(shù)分別為6人，2人，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則調(diào)查對象來自不同分組的概率為，故C正確;對于選項(xiàng)D，設(shè)女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則總樣本的平均數(shù)，所以總樣本的方差為，故D錯(cuò)誤．故選:AC．13．答案：解析：因?yàn)?，，，，，因?yàn)椋?，所以，解得：．故答案為?4．答案：8解析：因?yàn)?，，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，所以．即的最小值為．故答案為:15．答案：（答案不唯一）解析：因?yàn)楹瘮?shù)，（，）的最小正周期為，所以，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以令，，即，令，令，得．故答案為：（答案不唯一）?6．答案：解析：，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，．又滿足，．令，顯然數(shù)列是等差數(shù)列，若的最大值為，則解得，實(shí)數(shù)k的最大值是．17．（1）答案：解析：因?yàn)椋?，即，解得．又，所以．?）解析：由（1）知，，即．①又，②所以將②代人①得，，整理可得，解得或．又因?yàn)?，所以，所以，故，所以是直角三角形?8．答案：（1）證明見解析;（2），．解析：（1）為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，當(dāng)，時(shí)，，又，則有，依題意，，，因此，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知，，即，當(dāng)，時(shí)，，而不滿足上式，因?yàn)闉閿?shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)時(shí)，，而，均不滿足上式，所以的通項(xiàng)公式是，．19．答案：(1)(2)存在解析：（1）以A為原點(diǎn)，AC，AB，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，C，M的坐標(biāo)分別為，，，所以，．設(shè)是平面的法向量，則，即，所以，取，則，，所以是平面的一個(gè)法向量．P點(diǎn)坐標(biāo)為，所以．設(shè)與平面所成的角為，則．（2）由，N的坐標(biāo)分別為，，故，設(shè)，則，得，又P點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線PQ的一個(gè)方向向量，若平面，需，從而，即，解得，這樣的點(diǎn)P存在．所以線段上存在點(diǎn)Q，使得平面，此時(shí)，Q為線段上靠近點(diǎn)N的三等分點(diǎn)．20．答案：（1）（2）1或解析：（1）由題意可得，，，，橢圓的方程為．（2）若圓O的切線軸，則，，不滿足題意．設(shè)直線的方程為，直線與圓O相切，，，聯(lián)立與，消y得．設(shè)，，則，．到直線的距離為1，則，將代入消m可得，化簡可得，解得（負(fù)值舍去），，故直線的斜率為1或．21．答案：（1）了解程度與性別無關(guān)（2）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為解析：（1）補(bǔ)充表格如下：了解程度性別合計(jì)男性女性比較了解6060120不太了解202060合計(jì)80100180零假設(shè)為：了解程度與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即了解程度