11內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟2023-2024學年高二上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

試卷類型A絕密★啟用前2023—2024學年第一學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測試卷數(shù)學注意事項：1.考生答卷前,務必將自己的姓名、座位號寫在答題卡上。將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.做選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.樹人中學高一年級有712名學生,男生有326名,女生有386名,想抽取樣本了解高一年級的平均身高,為減少“極端”樣本的出現(xiàn),你認為比較合適的抽樣方法為A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.分層抽樣D.其他方法2.將一枚均勻硬幣連續(xù)拋擲兩次,下列事件中與事件“至少一次正面向上”互為對立事件的是A.至多一次正面向上B.兩次正面都向上C.只有一次正面向上D.兩次都沒有正面向上3.設直線l:x+y-2=0,點A(-1,0)，B(1,0)，P為l上任意一點,則|PA|+|PB|的最小值為A.13B.10C.7D.54.經(jīng)過橢圓2x2+3y2=6的左焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點(非頂點),F2為右焦點A.3B.2C.23+2D.45.已知圓C經(jīng)過點(-1,1)和點B(1,3)，且圓心在y軸上,則圓C的方程為A．(x+2)2+y2=2B．(x-2)2+y2=10C．x2+(y-2)2=2D．x2+(y+2)2=106.設點P(-2,-1),直線l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0,當點P到l的距離最大時,直線l的斜率為A.-32B.-23C.237.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=12，d=-2，Sn取得最大值時n的值為A.6B.5或6C.7D.6或78.已知點M為雙曲線C:x2-y2=4上任意一點,過點M分別作C的兩條漸近線的垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAMB(O為原點)的面積為A.4B.2C.1D.1二、選擇題:大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分9.給定一組數(shù)據(jù)165168170172172175176176176180,下列判斷正確的是A.眾數(shù)為176B.中位數(shù)為173C.平均數(shù)為173.5D.極差為1510.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2:x2+y2-4x-2y-2=0相交于A,B兩點,則下列判斷正確的是A.兩圓的相交弦所在直線方程為x+2y-1=0B.兩圓的公共弦長為5C.經(jīng)過A,B兩點,且過原點的圓的方程為x2+y2-6x-8y=0D.P為C1上任意一點,Q為C2上任意一點,則PQ的最大值為35+5+111.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列判斷正確的是A.若Sn=n2+n+1,則{an}為等差數(shù)列B.若Sn=2an+1,則{an}為等比數(shù)列C.若{an}為等差數(shù)列,則SnD.若{an}為各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,則{an+an+1}為等比數(shù)列12.直線y=3(x-1)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F,且與C交于A,B兩點，l為C的準線,則A.p=2B.|AB|=8C.|AF|=3|BF|(設|AF|>|BF|)D.準線l與以AB為直徑的圓相切三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.65,則兩人各射擊一次都中靶的概率為_________。14.過點P(2,1)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,則兩條切線夾角的正弦值為________.15.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點重合,拋物線的準線交雙曲線于M，N兩點,交雙曲線的漸近線于16.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m,當n為奇數(shù)時,“an+1=3an+1；當n為偶數(shù)時,an+1=12an.若a8=1,則m的取值為_______四、解答題:本題共6小題,共70分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)書包里有3雙不同的手套(白色、紅色、藍色),分別用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只手套.從中不放回隨機取出2只.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)分別求取出的兩只恰好是一雙的概率和取出的兩只都是同一只手的概率18.(12分)過拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F且垂直于y軸的直線與C交于A,B兩點,若|AB|=2.(1)求拋物線的方程;(2)設直線x–y+2=0與拋物線C交于P,Q兩點,求證:OP⊥OQ.19.(12分)已知線段AB的端點B(4,3),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動,線段AB的中點為M.(1)求動點M的軌跡方程;(2)設動點M軌跡的中心為C,過點N(0,32)的直線1與M的軌跡交于P,Q兩點,當|PQ|=72時,求l20.(12分)某中學舉行了一次“垃圾分類知識競賽”,全校學生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績x(單位:分,得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計將成績進行整理后,分為五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),其中第4組,第1組,第2組的頻數(shù)依次成等比數(shù)列請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：(1)求a,b的值;(2)若根據(jù)這次成績,學校準備淘汰80%的同學,僅留20%的同學進入下一輪競賽請問晉級分數(shù)線劃為多少合理?(3)某老師在此次競賽成績中抽取了10名學生的分數(shù)：x1，x2，x3，···，x10，已知這10個分數(shù)的平均數(shù)x=90,標準差s=6，若剔除其中的95和85兩個分數(shù),求剩余8個分數(shù)的平均數(shù)與方差。(附:方差計算公式：s2=21.(12分)已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a2-2a(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)若bn=log3a1+log322.(12分)設橢圓C:x2a2+y2=1（a