5.1.2 垂線 人教版七年級數(shù)學下冊精優(yōu)課堂課件

第5.1.2垂線人教版數(shù)學七年級下冊學習目標

1.理解垂線的有關概念、性質(zhì)及畫法；

2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用它們解決問題.日常生活里，圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？情境引入情境引入

在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的∠α也會發(fā)生變化.互動新授）α

abbbbb）α

當∠α=90°時，我們就說a與b互相垂直，記作a⊥b.互動新授ABCO垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足，在圖中，AB⊥CD，垂足為O.垂足DABCOD

如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于90°，那么這兩條直線垂直.如圖，如果直線AB，CD相交于點O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.互動新授符號語言表示：

∵∠AOD=90°

∴AB⊥CD（垂直的定義）互動新授

日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出下圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎？互動新授探究(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?l互動新授(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?l

無數(shù)條互動新授(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?lA一條互動新授(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?l

B一條你發(fā)現(xiàn)了什么？總結歸納發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.互動新授

思考

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？A1Ol

探究

如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O,A1，A2，A3…，其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短？A2互動新授A3.P.PO最短對于上面的發(fā)現(xiàn)，你能用一句話來概括嗎？連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.特別規(guī)定：Ol

.P總結歸納在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短互動新授1.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）ABCDC小試牛刀2.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對鄰補角C小試牛刀1.已知,如圖,AB⊥CD,垂足為O,EF為過點O的一條直線,則∠1與∠2的關系一定成立的是（

）A.相等B.互余C.互補D.互為對頂角ABCDEFO12B課堂檢測2.如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°A課堂檢測1.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，

∴∠BOD=90°-40°=50°，

∴∠EOF=50°.

∵OD平分∠BOC，

∴∠DOC=∠BOD=50°，

∴∠COE=180°-50°-50°=80°．拓展訓練

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的畫法3.垂線的性質(zhì)(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂