4.1 平方根 蘇科版八年級數學上冊期末試題分類選編(含答案)

4.1平方根1．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）已知實數滿足，則等于(

)A．3 B．-3 C．1 D．-12．（2022·江蘇揚州·八年級期末）面積為9的正方形的邊長是（）A．9的算術平方根 B．9的平方根C．9的立方根 D．9開平方的結果3．（2022·江蘇揚州·八年級期末）的算術平方根為（）A． B． C． D．﹣4．（2022·江蘇·南京師范大學附屬中學樹人學校八年級期末）10的算術平方根是（

）A．10 B． C． D．5．（2022·江蘇泰州·八年級期末）若方程的解分別為、，且，下列說法正確的是（

）A．5的平方根是 B．5的平方根是C．5的算術平方根是 D．5的算術平方根是6．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學八年級期末）已知，則的值為（

）A． B．－2 C． D．27．（2022·江蘇徐州·八年級期末）的值為（

）A． B．-3 C．3 D．8．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）若，則代數式的值為（

）A．2022 B．2004 C． D．9．（2022·江蘇南通·八年級期末）已知，則的值為（

）A．2021 B．2022 C．4043 D．404410．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，正方形ABCD的面積為15，Rt△BCE的斜邊CE的長為8，則BE的長為（

）A．17 B．10 C．6 D．711．（2022·江蘇·泰州市海陵學校八年級期末）的平方根是____．12．（2022·江蘇江蘇·八年級期末）在做浮力實驗時，小華用一根細線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內部的底面半徑為______厘米（取3）．13．（2022·江蘇淮安·八年級期末）64的算術平方根是______．14．（2022·江蘇淮安·八年級期末）若，則m－n的值為_____．15．（2022·江蘇南京·八年級期末）如圖，將五個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，重新拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______．16．（2022·江蘇·南京市第一中學八年級期末）化簡：=_____．17．（2022·江蘇無錫·八年級期末）若一個正數的兩個不同的平方根為2m﹣6與m+3，則這個正數為_____．18．（2022·江蘇·射陽縣第六中學八年級期末）已知實數a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為，求代數式（a＋b＋cd）x+-的值．19．（2022·江蘇淮安·八年級期末）（1）計算：．（2）解方程：20．（2022·江蘇無錫·八年級期末）（1）計算：20220+（）﹣2；（2）求2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值．21．（2022·江蘇無錫·八年級期末）計算：(1)計算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．22．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）已知實數、、滿足．(1)求、、的值；(2)判斷以、、為邊能否構成三角形？若能構成三角形，判別此三角形的形狀，并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．23．（2022·江蘇無錫·八年級期末）已知與互為相反數，求的平方根．參考答案：1．A【解析】根據根號和平方的非負性，求出x，y的值代入即可得出．因為根號和平方都具備非負性，所以，可得，所以．故選A．2．A【解析】設正方形邊長為x，根據面積公式得方程，從而可得答案．解：設正方形邊長為x，根據面積公式得：x2=9，解得x=±3，而不合題意，舍去，所以面積為9的正方形的邊長是9的算術平方根，故選：A．本題考查了平方根、算術平方根的概念的運用，熟練掌握它們的區(qū)別與聯系，根據題意列出方程是解題關鍵．3．C【解析】根據算術平方根的定義即可得．解：因為，所以的算術平方根為，故選：C．本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的求解方法是解題關鍵．4．B【解析】直接利用算術平方根的求法即可求解．解：的算術平方根是，故選：B．本題主要考查了算術平方根，解題的關鍵是掌握求解的運算法則．5．C【解析】根據算術平方根、平方根的含義和求法，逐項判斷即可．解：∵x2=5的解分別為a、b，∴5的平方根是a、b，∴選項A不符合題意；選項B不符合題意；∵x2=5的解分別為a、b，且a＞b，∴5的算術平方根是a，∴選項C符合題意；∴選項D不符合題意．故選：C．此題主要考查了算術平方根、平方根的含義和求法，解答此題的關鍵是要明確：（1）一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．（2）①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．6．C【解析】根據，得到x-3<0，x-2<0，利用算術平方根的性質及絕對值是性質化簡即可．解：∵，∴x-3<0，x-2<0，∴==3-x+2-x=5-2x，故選：C.此題考查了絕對值的性質，化簡絕對值，化簡算術平方根，正確掌握算術平方根的性質及絕對值的性質是解題的關鍵．7．C【解析】根據算術平方根即可求解．解：∵，∴的值是3，故選：C．本題考查求算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根定義．8．B【解析】根據題意可得，再把變形為，代入，即可求解．解：∵，∴，∴故選：B本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式，根據題意得到是解題的關鍵．9．C【解析】將m＝20212+20222代入2m﹣1，再將2022寫成2021+1，可得一個完全平方式即可求解．解：∵m＝20212+20222∴2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故選：C．本題考查了算術平方根的意義以及完全平方公式的應用，解題的關鍵是將根號里的算式化成某數的平方．10．D【解析】利用正方形的面積公式，可知，再在中，由勾股定理即可求解．解：∵正方形ABCD的面積為15，，在中，，，，或（舍），．故選D．本題考查了正方形的面積公式，勾股定理，平方根公式，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．11．±3【解析】根據算術平方根、平方根解決此題．解：，實數的平方根是．故答案為：．本題主要考查算術平方根、平方根，熟練掌握算術平方根、平方根是解題的關鍵．12．5【解析】由圓柱的體積公式求出底面半徑即可．解：設溢水杯內部的底面半徑為xcm，根據題意得：πx2?0.8=60，解得：x=5或x=-5（舍），答：溢水杯內部的底面半徑約為5cm．故答案為：5．本題考查了平方根，弄清題意是解本題的關鍵．13．8【解析】根據算術平方根的定義進行求解即可．解：64的算術平方根是8；故答案為8．本題考查算術平方根的知識，屬于基礎題，掌握基本的定義是解題關鍵．14．4【解析】根據二次根式與平方的非負性即可求解.依題意得m-3=0，n+1=0，解得m=3，n=-1，∴m-n=4故答案為：4此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.15．【解析】依題意補全圖形，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可．解：如下圖，由剪拼可知，5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積，∵5個小正方形的總面積為5，∴大正方形的面積為5，∴大正方形的邊長為，故答案為：．本題考查了算術平方根的應用，解題的關鍵是根據題意補全圖形．16．2【解析】根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0．∵22=4，∴=2，故答案為：2本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵．17．16【解析】根據題意得出方程，求出方程的解即可．解：∵一個正數的兩個不同的平方根為2m﹣6與m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴這個正數為：（﹣4）2=16，故答案為：16考點：平方根．18．6或-8【解析】根據題意可得a＋b＝0，cd＝1，x＝±7；代入計算即可．解：∵實數a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為，∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±7；∴原式＝x＋0－1＝x－1，當x＝7時，原式＝6；當x＝－7時，原式＝－8，∴所求代數式的值為6或-8．本題考查了代數式求值，相反數的意義，倒數的定義，絕對值的意義，根據題意得出a＋b＝0，cd＝1，x＝±7是解本題的關鍵．19．（1）-5；（2）x=±2【解析】（1）先化簡二次根式、絕對值，計算乘方，再計算加減即可；（2）利用平方根解方程即可．解：（1）；（2），，解得：．本題考查有理數混合運算及平方根解方程，解題關鍵是掌握運算法則．20．（1）2；（2）x＝﹣2或x＝4【解析】（1）首先計算零指數冪、負整數指數冪和開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．（2）首先根據2（x﹣1）2﹣18＝0，求出（x﹣1）2的值；然后根據平方根的含義和求法，求出x﹣1的值，進而求出x的值即可．（1）解：20220（）﹣2＝1﹣3+4＝2．（2）解：∵2（x﹣1）2﹣18＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝﹣3或x﹣1＝3，解得：x＝﹣2或x＝4．此題主要考查了根據平方根解方程，以及實數的運算，解題的關鍵是要掌握：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．21．(1)6(2)或-1【解析】（1）先根據平方根，零指數冪，負整數指數冪化簡，再計算，即可求解；（2）先移項，再根據平方根的性質，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移項得：，∴或，解得：或-1．本題主要考查了平方根的性質，零指數冪，負整數指數冪，熟練掌握平方根的性質，零指數冪，負整數指數冪法則是解題的關鍵．22．(1)，，(2)能，【解析】（1）根據幾個非負數的和為零，則每個非負數必為零，即可求出、、的值．（2）根據直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）即可判斷，再根據直角三角形的面積公式求出結果．(1)，，，．，，．(2)，即，根據勾股定理的逆定理得，以、、為邊能構成直角三角形．直角邊，，直角三角形的面積．本題考查非負數的性質、直角三角形的判定的理解與運用能力．主要涉及非負數（絕對值、二次