數(shù)學(xué)中考考點集訓(xùn) 第5章第19講等腰三角形

【文庫獨家】等腰三角形一、選擇題1．(2013·武漢)如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是(A)A．18°B．24°C．30°D．36°,第1題圖),第3題圖)2．(2014·黔西南州)已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，則這個三角形的周長為(A)A．21B．20C．19D．183．(2014·宜昌)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AC于點D，連結(jié)BD，則∠ABD＝(B)A．30°B．45°C．60°D．90°4．(2013·寧波)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝eq\f(5,2)，BC＝4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為(B)A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D．2,第4題圖),第5題圖)5．(2014·張家界)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于D，E兩點．若BD＝2，則AC的長是(B)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3)6．(2014·無錫)已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(B)A．6條B．7條C．8條D．9條二、填空題7．(2013·德州)如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，則∠B的度數(shù)為__32°__．,第7題圖),第8題圖)8．(2014·麗水)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是__20__．9．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q，若BF＝2，則PE的長為__eq\r(3)__．,第9題圖),第10題圖)10．(2014·寧夏)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分線交BC于點E，且AE∥CD，則四邊形ABCD的面積為__4eq\r(3)__．11．(2013·臺灣)如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，今以B，M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于P點．若∠PBC＝70°，則∠MPC的度數(shù)為__35°__．12．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為__63°或27°__．三、解答題13．(2014·衡陽)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：△BED≌△CFD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠B＝∠C，,∠DEB＝∠DFC，))∴△BED≌△CFD(AAS)14．在邊長為4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一條邊是矩形的長或?qū)?，第三個頂點在矩形的邊上，求所作三角形的面積．(注：形狀相同的三角形按一種計算)如圖1作等腰三角形面積是12,如圖2作等腰三角形面積是8和1215．(2012·北京)如圖，△ABC中，AB＝AC，D，E分別是BC，AC上的點，∠BAD與∠CDE滿足什么條件時AD＝AE？寫出你的推理過程．當(dāng)∠BAD＝2∠CDE時，AD＝AE.證明：若∠BAD＝2∠CDE，設(shè)∠CDE＝x°，則∠BAD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠2＝∠CDE＋∠C，∠ADC＝∠BAD＋∠B，∴∠2＝x°＋∠C，∠1＋x°＝2x°＋∠B＝2x°＋∠C，∴∠1＝x°＋∠C＝∠2，∴AD＝AE16．如圖，延長△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，順次連結(jié)D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC為等邊三角形．(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴FA＝EC.∵△DEF是等邊三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC.∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，△DEF是等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形17．(2014·泰州)如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(1)求證：BE＝AF；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四邊形ADEF的面積．(1)∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴DG＝eq\f(1,2)BD＝eq\f