長(zhǎng)春中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷1含答案全套

2020長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1.-3的絕對(duì)值是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.在長(zhǎng)春市“暖房子工程”實(shí)施過程中,某工程隊(duì)做了面積為632000m2的外墻保暖.632000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.63.2×104 B.6.32×105 C.0.632×106 D.6.32×1063.計(jì)算(a2)3的結(jié)果是()A.3a2 B.a5 C.a6 D.a84.圖中的兩個(gè)圓柱體底面半徑相同而高度不同,關(guān)于這兩個(gè)圓柱體的視圖說法正確的是()A.主視圖相同 B.俯視圖相同C.左視圖相同 D.主視圖、俯視圖、左視圖都相同5.方程x2-2x+3=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6.如圖,在△ABC中,AB=AC,過點(diǎn)A作AD∥BC.若∠1=70°,則∠BAC的大小為()A.30° B.40° C.50° D.70°7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為()A.45° B.50° C.60° D.75°8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,m)在直線y=2x+3上.連結(jié)OA,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y=-x+b上,則b的值為()A.-2 B.1 C.32 第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9.比較大小:21.(填“>”“=”或“<”)

10.不等式3x-12≥0的解集為.

11.如圖,PA為☉O的切線,A為切點(diǎn),B是OP與☉O的交點(diǎn).若∠P=20°,OA=3,則AB的長(zhǎng)為(結(jié)果保留π).

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A、B.取線段OB的中點(diǎn)C,連結(jié)PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,則△APD的面積為13.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長(zhǎng)為.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD.則對(duì)角線BD的最小值為.

三、解答題(本大題共10小題,共78分)15.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=3.16.(6分)一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片,卡片上面分別標(biāo)有字母a,b,c,每張卡片除字母不同外其他都相同.小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片,記下字母后放回并攪勻;再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片記下字母.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率.17.(6分)為了美化環(huán)境,某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進(jìn)行綠化.為了盡快完成任務(wù),實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果提前2個(gè)月完成任務(wù).求原計(jì)劃平均每月的綠化面積.18.(7分)如圖,CE是△ABC外角∠ACD的平分線.AF∥CD交CE于點(diǎn)F,FG∥AC交CD于點(diǎn)G.求證:四邊形ACGF是菱形.19.(7分)如圖,海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向.一艘船從A島出發(fā),以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島,此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43°.求A、B兩島之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里)【參考數(shù)據(jù):sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93】20.(7分)在“世界家庭日”前夕,某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了n名本校學(xué)生,對(duì)“世界家庭日”當(dāng)天所喜歡的家庭活動(dòng)方式進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷中的家庭活動(dòng)方式包括:A.在家里聚餐;B.去影院看電影;C.到公園游玩;D.進(jìn)行其他活動(dòng).每位學(xué)生在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動(dòng)方式.該校團(tuán)委收回全部問卷后,將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:(1)求n的值;(2)四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為(用A、B、C、D作答);選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為;

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù).21.(8分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件,在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率.從工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí).甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y(個(gè))與加工時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象分別為折線OA—AB與折線OC—CD,如圖所示.(1)求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù);(2)求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求這批零件的總個(gè)數(shù).22.(9分)在矩形ABCD中,已知AD>AB.在邊AD上取點(diǎn)E,使AE=AB,連結(jié)CE.過點(diǎn)E作EF⊥CE,與邊AB或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.猜想:如圖①,當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí),線段AF與DE的大小關(guān)系為.

探究:如圖②,當(dāng)點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí),EF與邊BC交于點(diǎn)G.判斷線段AF與DE的大小關(guān)系,并加以證明.應(yīng)用:如圖②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的結(jié)論,求線段BG的長(zhǎng).23.(10分)如圖,在等邊△ABC中,AB=6,AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PE∥BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)ED.以PE、ED為鄰邊作?PEDF.設(shè)?PEDF與△ABC重疊部分圖形的面積為y,線段AP的長(zhǎng)為x(0<x<6).(1)求線段PE的長(zhǎng);(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形PEDF為菱形時(shí),求x的值;(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A',當(dāng)線段A'B的垂直平分線與直線AD相交時(shí),設(shè)其交點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q位于直線BC同側(cè)(不包括點(diǎn)Q在直線BC上)時(shí),直接寫出x的取值范圍.24.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).點(diǎn)P在這條拋物線上,且不與B、C兩點(diǎn)重合.過點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q.以PQ為邊作Rt△PQF,使∠PQF=90°,點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方,且QF=1.設(shè)線段PQ的長(zhǎng)度為d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí),求d的值;(4)以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD.當(dāng)0<m<3時(shí),直接寫出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值.答案全解全析：一、選擇題1.A因?yàn)閨-3|=3,所以選項(xiàng)A正確.故選A.2.B因?yàn)?32000=6.32×105,所以選項(xiàng)B正確.故選B.3.C(a2)3=a2×3=a6,所以選項(xiàng)C正確.故選C.4.B因?yàn)閮蓚€(gè)圓柱體底面半徑相同而高度不同,所以這兩個(gè)圓柱體的主視圖、左視圖不同,只有俯視圖相同.選項(xiàng)B符合.故選B.5.C因?yàn)閎2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12<0,所以此方程沒有實(shí)數(shù)根.選項(xiàng)C正確.故選C.6.B∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AD∥BC,∴∠1=∠C=70°.∴∠B=70°.∴∠BAC=40°.故選B.7.C設(shè)∠ADC=x°,則∠AOC=2x°.∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴∠B=∠AOC.∵∠B+∠D=180°,∴x+2x=180.∴x=60.∴∠ADC=60°.故選C.8.D把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2×(-1)+3=1,,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,1),把B(1,1)代入y=-x+b,得-1+b=1,∴b=2.故選D.評(píng)析本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn),需要通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).屬容易題.二、填空題9.答案>解析因?yàn)?>1,所以2>1.10.答案x≥4解析因?yàn)?x-12≥0,所以3x≥12,所以x≥4.11.答案7解析∵PA是☉O的切線,∴OA⊥AP.∵∠P=20°,∴∠AOP=70°.∴AB的長(zhǎng)為70×π×318012.答案6解析∵點(diǎn)P在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,∴S矩形OAPB=6.∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),∴BC=OC.∵∠PBC=∠DOC,∠BCP=∠OCD,∴△COD≌△CBP.∴S△APD=S矩形OAPB評(píng)析本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,全等三角形的應(yīng)用以及對(duì)中點(diǎn)的認(rèn)識(shí).本題中的點(diǎn)P是不確定的,但是由點(diǎn)C為BO的中點(diǎn),可以借助全等將要求的面積轉(zhuǎn)化為易知的矩形面積.屬中檔題.13.答案5解析∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠C=90°.∵△ABE的面積為8,∴12AB×BC=8,∴12AB2=8.∴AB=4.∴BC=AB=4.∵CE=3,∴BE=14.答案1解析∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.當(dāng)A在拋物線的頂點(diǎn)處時(shí),AC最短,此時(shí)A(1,1),AC=1,∴BD=1.即對(duì)角線BD的最小值為1.三、解答題15.解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.(4分)當(dāng)x=3時(shí),原式=2×(3)2+1=7.(6分)16.解析或結(jié)果第一次第二次abca(a,a)(b,a)(c,a)b(a,b)(b,b)(c,b)c(a,c)(b,c)(c,c)(4分)∴P(字母相同)=39=13.(617.解析設(shè)原計(jì)劃平均每月的綠化面積為xkm2.根據(jù)題意,得60x-601.解得x=10.(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=10是原方程的解,且符合題意.答:原計(jì)劃平均每月的綠化面積為10km2.(6分)18.證明∵AF∥CD,FG∥AC,∴四邊形ACGF是平行四邊形.(3分)∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2.∵AF∥CD,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AF=AC.∴四邊形ACGF是菱形.(7分)19.解析由題意,得AC=18×2=36.(1分)在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠ACB=43°,tan∠ACB=ABAC,(3分∴AB=AC·tan∠ACB=36×tan43°=36×0.93=33.48≈33.5(海里).答:A、B兩島之間的距離約為33.5海里.(7分)20.解析(1)n=30+40+70+60=200,所以n的值為200.(2分)(2)C;35%.(4分)(3)1800×70200-1800×40200=270(所以喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生約多270人.(7分)21.解析(1)80÷4=20(個(gè)),所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件20個(gè).(2分)(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).將點(diǎn)(2,80),(5,110)代入,得2k+∴y=10x+60(2≤x≤6).(5分)(3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后y=mx+n(m≠0).將點(diǎn)(4,80),(5,110)代入,得4m+∴y=30x-40(4≤x≤6).當(dāng)x=6時(shí),y甲=30×6-40=140,y乙=10×6+60=120,∴y甲+y乙=140+120=260.所以這批零件的總個(gè)數(shù)為260個(gè).(8分)22.解析猜想:AF=DE.(2分)探究:AF=DE.證明:∵EF⊥CE,∴∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°.∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.∴∠2+∠3=90°.∴∠1=∠3.∵AE=AB,∴AE=DC.∴△AEF≌△DCE.∴AF=DE.(6分)應(yīng)用:∵AF=DE=AD-AE=5-2=3,∴BF=AF-AB=3-2=1.在矩形ABCD中,AD∥BC,∴△FBG∽△FAE.∴BGAE=FBFA,即BG2∴BG=23.(9分23.解析(1)∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵PE∥BC,∴∠APE=∠B=60°,∠AEP=∠C=60°,∴△APE為等邊三角形.∴PE=AP=x(0<x<6).(2分)(2)∵四邊形PEDF為菱形,∴PE=ED,∵PE=AE,∴ED=AE,∴∠EAD=∠ADE.∵△ABC為等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠EAD=∠ADE=30°,∠ADC=90°,∴∠CDE=∠C=60°,∴EC=ED=x.∵AC=6,∴AE+EC=6.∴x+x=6,∴x=3.(5分)(3)當(dāng)0<x≤3時(shí),如圖①,y=x·32·(6-x)=-32x2+3當(dāng)3<x<6時(shí),如圖②,y=12(3+x)·32(6-x)=-34x2+334圖①圖②(4)0<x<3-3或3<x<3+3.(10分)【提示】如圖③~⑤.24.解析(1)∵拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)B(3,0),∴4a+4=0,解得a=-1.∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2分)(2)∵拋物線y=-(x-1)2+4的對(duì)稱軸為直線x=1,且B(3,0),∴A(-1,0),當(dāng)x=0時(shí),y=-(0-1)2+4=3.∴C(0,3).∵B(3,0),C(0,3),∴射