高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專(zhuān)題六 概率與統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)分示范練 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

滿(mǎn)分示范課——概率與統(tǒng)計(jì)【典例】(滿(mǎn)分12分)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．[規(guī)范解答](1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，1分由表中數(shù)據(jù)可知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6.所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.4分(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫低于20，則Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高氣溫不低于25，則Y＝450×(6－4)＝900，所以，利潤(rùn)Y的所有可能值為－100，300，900.8分Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8.因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.12分高考狀元滿(mǎn)分心得(1)得步驟分：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)全．如第(1)問(wèn)中，寫(xiě)出當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25得分，第(2)問(wèn)中分當(dāng)若最高氣溫不低于25，若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，若最高氣溫低于20等才能得滿(mǎn)分．(2)得關(guān)鍵分：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)一定要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)應(yīng)寫(xiě)明頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，第(2)問(wèn)應(yīng)寫(xiě)出Y的所有可能值為900，300，－100.[解題程序]第一步：由頻數(shù)表計(jì)算需求量不超過(guò)300瓶的頻率；第二步：利用頻率估計(jì)概率；第三步：計(jì)算進(jìn)步量為450瓶時(shí)，利潤(rùn)Y隨氣溫變化的取值；第四步：依條件確定Y≥0時(shí)，氣溫變化區(qū)間；第五步：由表格數(shù)據(jù)計(jì)算頻率，并進(jìn)一步估計(jì)概率；第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范．[跟蹤訓(xùn)練]1．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40，60)的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40，50)的概率．解：(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪(fǎng)職工評(píng)分不低于80分的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪(fǎng)職工中評(píng)分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪(fǎng)職工中評(píng)分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，從這5名受訪(fǎng)職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．其中所抽取2人的評(píng)分都在[40，50)的結(jié)果只有一種{B1，B2}．故所求事件的概率P＝eq\f(1,10).2．(2018·濰坊質(zhì)檢)2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345銷(xiāo)量(萬(wàn)輛)0.50.611.41.7(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷(xiāo)量y(萬(wàn)輛)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方法：eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))t＋eq\o(a,\s\up14(^))，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量；參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))t＋eq\o(a,\s\up14(^))，其中eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(\i\su(i＝1tiyi－n\o(t,\s\up14(－))\o(y,\s\up14(－)),\o(∑,\s\up14(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up14(－))2)，\o(a,\s\up14(^))＝\o(y,\s\up14(－))－\o(b,\s\up14(^))\o(t,\s\up14(－))；②∑5,i＝1,n,t)iyi＝18.8.(2)2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程(補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬(wàn)元)[1，2)[2，3)[3，4)[4，5)[5，6)[6，7]頻數(shù)206060302010(ⅰ)求這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的平均值eq\o(x,\s\up14(－))及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1)；(ⅱ)將對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[1，2)(萬(wàn)元)和[6，7](萬(wàn)元)的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率．解：(1)易知eq\o(t,\s\up14(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up14(－))＝eq\f(0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.7,5)＝1.04，eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，eq\o(b,\s\up14(^))＝＝eq\f(18.8－5×3×1.04,55－5×32)＝0.32，所以eq\o(a,\s\up14(^))＝eq\o(y,\s\up14(－))－eq\o(b,\s\up14(^))eq\o(t,\s\up14(－))＝1.04－0.32×3＝0.08.則y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝0.32t＋0.08，則當(dāng)t＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up14(^))＝0.32×6＋0.08＝2，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛．(2)(ⅰ)根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的平均值eq\o(x,\s\up14(－))及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：eq\o(x,\s\up14(－))＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，中位數(shù)的估計(jì)值為3＋1×eq\f(100－20－60,60)＝3＋eq\f(1,3)≈3.3.(ⅱ)設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取x人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取y人，由分層抽樣的定義可知eq\f(6,30)＝eq\f(x,10)＝eq\f(y,20)，解得x＝2，y＝4.在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為A1，A2，4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為B1，B2，B3，B4，則所有的抽樣情況如下：{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，B2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A