2024年中考數學高頻壓軸題訓練+二次函數壓軸題（特殊四邊形）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年中考數學高頻壓軸題訓練二次函數壓軸題（特殊四邊形）1．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，點P是直線下方拋物線上的一個動點．(1)求點A，B，C的坐標；(2)連接，，并將沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)當點P運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形的最大面積．2．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，過點A的直線l交拋物線于點.(1)求拋物線的解析式；(2)點D為x軸上一點，在拋物線上是否存在一點F，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于，兩點，與y軸交于C點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為直線上方拋物線上任意一點，過點作軸交直線于點D，過點D作軸，交y軸于點H，求的最大值及此時點P的坐標；(3)將拋物線沿著水平方向向右平移2個單位長度得到新的拋物線，點為原拋物線與平移后的拋物線的交點，點M為平移后的拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標平面內一點，直接寫出所有使得以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的求解過程寫出來．4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

(1)求線段的長度；(2)點P為直線下方拋物線上的一動點，且點P在拋物線對稱軸左側，過點P作軸，交于點D，作軸，交拋物線于點E．求的最大值及此時點P的坐標；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線方向平移個單位長度，得到一條新拋物線，M為射線上的動點，過點M作軸交新拋物線的對稱軸于點F，點N為直角坐標系內一點，請直接寫出所有使得以點P，F，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．5．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)點是拋物線上一動點．①當時，求點坐標；②如圖2，當點運動到拋物線的頂點時，作于點，點在直線上，點在平面內，若以，，，為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點的坐標．6．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點、．

(1)求拋物線的解析式；(2)點是線段上一點，過點作軸交拋物線于點，設的橫坐標為，線段的長度為，求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若點在（1）中所求得的拋物線上，且點的橫坐標為，連接，過點作的垂線交軸于點，當點運動到、恰好關于直線對稱時，試判斷四邊形的形狀，并給予證明，求出此時的值．7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，、，兩點，

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式；(2)點在這條拋物線上，且不與、兩點重合，過點作軸的垂線與射線交于點，過點作平行于軸，點在點的右側，以、為鄰邊作矩形．設矩形的周長為，點和點的橫坐標分別為和．①求這條拋物線的對稱軸將矩形的面積分為兩部分時的值．②求與之間的函數關系式及隨的增大而減小時的取值范圍．8．如圖所示，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，點為拋物線的頂點．

(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標．(2)若點是第四象限內拋物線上的一個動點，連接、，求△面積的最大值及此時點的坐標．(3)若點是拋物線對稱軸上的動點，點是拋物線上的動點，是否存在以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，試說明理由．9．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為，與軸交于點，與軸交于點，其中．

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2，連接，過點作軸，交拋物線于點，點為拋物線上一點，且在的上方，過點作軸，交于點．連接，求四邊形的面積的最大值及此時點P的坐標；(3)在（2）中四邊形的面積最大的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位，點F為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點M，點N為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點G，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來．10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點C．點P在線段上（不與點A、C重合），軸交拋物線于點Q，以為邊作矩形，矩形的頂點M、N均在此拋物線的對稱軸上．設點P的橫坐標為m．

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式；(2)當時，y的取值范圍是______；(3)設矩形的周長為l，求l與m之間的函數關系式；(4)當矩形被線段分成的兩部分圖形的面積比為時，直接寫出m的值．11．已知拋物線交軸于點，過作軸，交拋物線于點，．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，如果點是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，連接，延長交拋物線于點，點為上方拋物線上的一個點，過點作軸的平行線交于點，作于點，請問是否存在點，使得的周長最長，若存在，請求出周長的最大值；若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與二次函數，交于點，兩點．

(1)求一次函數和二次函數的解析式．(2)點P是二次函數圖象上一點，且位于直線上方，過點P作y軸的平行線，交直線于點Q，求當面積最大時，點P的坐標．(3)點M在二次函數圖象上，點N在二次函數圖象的對稱軸上，若以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的兩交點分別是，，與y軸交于點C，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P為直線上方拋物線上的點，過P作于點E，交于點D，F為射線上的點，連接，且，求的最大值，以及此時點P的坐標；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內一點，直接寫出所有使得以點為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標．14．如圖，拋物線交軸正半軸于點，交軸分別于點點，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線上第一象限內的一點，過點作軸的垂線，交于點，設點的橫坐標為．求為何值時，四邊形是平行四邊形；連接，當時，求點的坐標；15．如圖，在等腰中，，．動點P從點A出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．點P出發(fā)后，過點P作交折線于點Q，點P關于點Q的對稱點為點D，以點D為直角頂點向右側作等腰直角三角形．設點P的運動時間為t秒．

(1)當點E落在邊上時，求t的值；(2)當最大時，求的長；(3)設與重疊部分圖形的面積為S，當與重疊部分圖形不是五邊形時，求S關于t的函數關系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)，，(2)存在，(3)，322．(1)(2)存在，滿足條件的點F的坐標為或或3．(1)(2)，(3)或或或4．(1)(2)最大值6，P的坐標為(3)N的坐標為或或或5．(1)(2)①；②點坐標為或或或6．(1)(2)(3)四邊形為菱形，7．(1)(2)①或；②隨的增大而減小時的取值范圍是8．(1)頂